Написать уравнение высоты трапеции через

Нахождение высоты трапеции

Время чтения: 8 минут

Трапеция — это такой четырехугольник, у которого две стороны параллельны (они являются основаниями трапеции, указанные на рисунках a и b), а две другие — нет.

Высота трапеции — это такой отрезок h, который проведен перпендикулярно основаниям.

Нахождение высоты по площади и основаниям

Чтобы вычислить площадь S трапеции мы используем формулу:

Здесь h — высота трапеции, а сегменты a и b являются ее основаниями.

Можем найти h:

Площадь трапеции S составляет 50 см2, длина ее основания a = 4 см, длина второго основания b равна 6 см, то для нахождения высоты h мы используем формулу:

Нахождение высоты, зная площадь и среднюю линию

Мы используем формулу, с помощью которой можно рассчитать площадь трапеции:

S = m × h,

Здесь h — это высота трапеции, m — ее средняя линия.

Можем найти h:

\[h=\frac~~\], будет ответом.~~

Средняя линия трапеции, обозначенная буквой m, равна 20 см, а площадь S, которая составляет 200 см2. Давайте найдем значение высоты трапеции h.

Высота прямоугольной трапеции

Диагональ — это сегмент, соединяющий пару противоположных вершин трапеции. Когда трапеция прямоугольная, используя диагональ, мы находим высоту данной фигуры.

~~Трапецию, одна из боковых сторон которой перпендикулярна основаниям, называют прямоугольной трапецией.~~

Таким образом, рассмотрим подобную трапецию ABCD, где AD — высота, AC — диагональ, DC-основание. Мы используем теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике ADC квадрат гипотенузы AC равен сумме квадратов его сторон — катетов AB и BC.

~~Тогда мы сможем написать:~~

AD — это катет треугольника, сторона трапеции и, одновременно, ее высота. Так как отрезок перпендикулярен основаниям. Длина катета будет находиться как:

~~Таким образом, у нас есть формула, которая поможет при вычислении найти высоту трапеции AD.~~

Основания трапеции с прямым углом(DC) равно 14 см, а ее диагональ (AC) равна 15 см, мы будем использовать теорему Пифагора для получения высоты (сторона AD).

~~Пусть x — неизвестная часть прямоугольного треугольника (AD), тогда~~

~~\[A C^<2>=A D^<2>+D C^<2>\] может быть записан~~

~~Ответ: \[\sqrt <29>\mathrm<см>\], что составляет приблизительно 5,385 см~~

Нахождение высоты трапеции: формулы и примеры задач

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту трапеции, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

~~Напомним, высотой трапеции называется отрезок, соединяющий оба ее основания и перпендикулярный им.~~

Нахождение высоты трапеции

Через длины сторон

~~Если известны длины всех четырех сторон трапеции, ее высота рассчитывается по формуле ниже:~~

Через боковую сторону и прилежащий угол

Высоту трапеции можно вычислить, если знать длину любой из ее боковых сторон и значение прилежащего к ней и основанию угла.

Через диагонали и угол между ними

~~Зная длину оснований трапеции, а также диагоналей и угол между ними, вычислить высоту удастся по формуле:~~

~~Если сумму оснований заменить длиной средней линии (m), то формула будет выглядеть следующим образом:~~

~~Средняя линия трапеции (m) равняется полусумме ее оснований, т.е m = (a+b) /₂.~~

Через площадь

~~Высоту трапеции можно вычислить, если известны ее площадь и длины оснований (или средней линии).~~

Примечание: формулы для нахождения высоты равнобедренной и прямоугольной трапеций представлены на нашем сайте в отдельных публикациях.

Примеры задач

Задание 1
Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 9 и 6 см, а боковые стороны – 4 и 5 см.

Решение
Т.к. у нас есть длины всех сторон, мы можем воспользоваться первой формулой для вычисления требуемого значения:

~~Кстати, т.к. высота равна одной из боковой сторон трапеции, значит она является прямоугольной.~~

Задание 2
Площадь трапеции равна 26 см 2 . Найдите ее высоту, если основания равны 10 и 3 см.

Решение
В данном случае можно применить последнюю из рассмотренных формул:

Все формулы высоты трапеции

Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются — верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.
Высота трапеции это отрезок, длина которого, равна кратчайшему расстоянию между основаниями и следовательно расположенному перпендикулярно к этим основаниям.

1. Формула высоты трапеции через стороны и углы при основании