Напишите основные уравнения синхронного двигателя

Синхронный двигатель

7.2.1. Основные понятия

Синхронный двигатель отличается от асинхронного конструкцией и источником питания ротора. Статор такого двигателя питается от трехфазной сети переменного тока, а ротор посредством щеток и колец от сети постоянного тока (Рис.7.18.).

Синхронный двигатель имеет постоянную частоту вращения, называемую синхронной частотой и заданную формулой ,

где: f – частота сети; p – число пар полюсов.

Статор синхронного двигателя аналогичен статору асинхронного, следовательно, его функция создание вращающегося с синхронной частотой nsмагнитного поля.

Синхронный двигатель не имеет собственного пускового момента и должен быть разогнан до синхронной частоты с помощью внешнего привода, который может быть, например, асинхронный двигатель малой мощности.

7.2.2 . Принцип действия

Принцип действия синхронного двигателя основан на эффекте притяжения разнополярных магнитных полюсов статора (N,S) и ротора (No,So).

Итак магнитное поле статора вращается с частотой ns(Рис.7.19.). Предположим, что ротор тоже вращается с частотойns,против часовой стрелки, т.е. полюса магнитного поля ротора будут вращаться с частотой ns.

Без нагрузки магнитные оси полей статора и ротора совпадают, силы притяжения F₁и F₂будут радиальные и не создают никакого вращающего момента. Если возникает какой-либо момент сопротивления М_н (момент нагрузки, Рис.7.20.) на оси двигателя, то ось магнитного поля ротора поворачивается по часовой стрелке на угол Q.

В этом случае силы F1и F2имею радиальные и тангенциальные составляющие, причем последние Ft1и Ft2создают вращающий момент М_дви двигатель работает устойчиво при М_н = М_дв.

Можно объяснить принцип действия синхронного двигателя с помощью логической диаграммы (Рис.7.21).

1) Под действием трехфазного напряжения в каждой фазе обмотки статора протекает ток , который создает вращающийся с частотой nsмагнитный поток Ф_1.

2) В обмотке ротора под действием напряжения возбуждения Uвтечет ток Iв,который создает поток Фвтакже вращающийся с частотой ns.

3) Эти потоки наводят ЭДС и , которые складываются .

4) В тоже время потоки Ф₁ и Фвскладываются образуя рабочий поток Фр.

5) Ток взаимодействуя с магнитным потоком Фрсоздает электромагнитные силы (ЭМС)и вращающий момент М_дв, противодействующий моменту нагрузки.

Рис.7.21.

7.2.3. Основные уравнения двигателя

Определим уравнение статора, используя эквивалентную схему и векторную диаграмму (Рис.7.22.-7.24.).

Согласно IIзакону Кирхгофа (Рис.7.22.), имеем:

Зная, что и пренебрегая активным сопротивлением статора Rs,получим: .

Рис.7.22. Рис.7.23. Рис.7.24.

В этом случае эквивалентная схема представлена на рис.7.23., где Xsназывается синхронным сопротивлением. Векторная диаграмма (Рис.7.24.) показывает, что Qэто смещение оси магнитного поля ротора по отношению к оси поля статора, а угол jэто сдвиг по фазе между напряжениеми током статора . Определим уравнение вращающего момента синхронного двигателя, исходя из классической формулы механики: P_ДВ= М_ДВW_s.

Пренебрегая потерями мощности можно записать, что P_ДВ= Pэл.

В свою очередь электрическая мощность трехфазного синхронного двигателя будет: Pэл= 3 U₁I₁cosj.

Воспользуемся геометрическими построениями на рис.10.24., где из треугольников Оса и abc следует ac = EosinQ = I₁Xscosj.

Отсюда и как результат получим ,

или окончательно .

Если выражение величина постоянная, то формула вращающего момента синусоидальная функция: М_ДВ= МмаксsinQ.

7.2.4. Характеристики двигателя

Угловая характеристика М_ДВ= f(Q) имеет два интервала функционирования (Рис.7.25.): I — интервал стабильной работы, II -интервал нестабильной работы.

Когда угол Q меньше 90°,двигатель работает стабильно (т.A), то есть двигатель находится в режиме авторегулирования. Если момент нагрузки увеличивается М_н +DМ, угол Q1увеличивается тоже Q1+ DQ. Согласно формуле вращающего момента М_ДВтакже увеличится и равновесие установится в точке B. Когда угол Q больше 90°,двигатель работает нестабильно (т.D), то есть двигатель теряет синхронизм. Поэтому угол Q = 90° называется критическим. Практически величина этого угла находится в пределах от 30° до 40°. Механическая характеристика М=f(n) синхронного двигателя – это прямая линия параллельная оси X (Рис.7.26.). В таком случае частота вращения постоянна и не зависит от нагрузки. Семейство U– образных характеристик наиболее важно для промышленного применения синхронных двигателей (Рис.7.27.).

Этот рис.10.27. показывает, что существует минимальный ток возбуждения I_в.миндля каждой кривой, при котором коэффициент мощности cosj=1, и что существуют интервалы недовозбуждения и перевозбуждения. В первом интервале синхронный двигатель работает, имея характер индуктивного сопротивления, а во втором емкостного.Это свойство позволяет использовать синхронный двигатель для коррекции коэффициента мощности в промышленных установках, применяя синхронный компенсатор вместо батареи конденсаторов.

Синхронный двигатель

Принцип действия синхронного двигателя.

Так как синхронная машина обладает свойством обратимости, конструкция двигателя практически не отличается от конструкции синхронного генератора. Однако взаимодействие элементов теперь отвечает принципу действия двигателя.

Электрическая активная мощность Р потребляется из сети, в результате чего по обмоткам статора протекает ток. Ток, как и в генераторе, создаёт МДС F_ст, а она – потоки Ф_d и Ф_р,я, наводящие в обмотке статора ЭДС и .

По обмотке ротора протекает ток возбуждения I_в, её МДС F_в создаёт магнитный поток ротора Ф₀. Вращаясь вместе с ротором, поток Ф₀ в соответствии с законом электромагнитной индукции (ЭМИ) индуцирует в обмотке статора ЭДС , которая направлена против напряжения сети . Сумма ЭДС с учётом падения напряжения на активном сопротивлении обмотки статора уравновешивает напряжение сети . Магнитные потоки Ф₀, Ф_d и Ф_р,я образуют результирующий магнитный поток двигателя Ф_рез.

Вал двигателя сцеплён с валом рабочей машины РМ (например, со шпинделем металлорежущего станка), потребляющей механическую энергию и создающей момент сопротивления М_с. В результате действия тормозящего момента М_с полюсы ротора отстают от полюсов результирующего поля статора (см. рис. 4.6).

В двигательном режиме результирующий магнитный поток двигателя Ф_рез является ведущим; вращаясь, он увлекает за собой ротор, создавая вращающий момент М двигателя, преодолевающий тормозной момент М_с механической нагрузки.

Уравнение второго закона Кирхгофа для обмотки статора.

В двигательном режиме синхронная машина потребляет из сети ток, который направлен навстречу ЭДС (рис.4.14,а).

Уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа для фазы обмотки статора

, (4.4)

показывает, что противо-ЭДС и индуктивное падение напряжения jX_син уравновешивают напряжение сети (предполагается, что
=0).

Векторная диаграмма синхронного двигателя.

Векторная диаграмма построена по уравнению (4.4) на рис. 4.14, б. В результате действия механической нагрузки М_с ось магнитного потока ротора Ф₀ отстает на угол от оси результирующего магнитного потока Ф_рез. Поэтому в двигательном режиме вектор ЭДС отстает по фазе на угол от вектора напряжения сети . Сопоставление векторных диаграмм синхронного двигателя (рис. 4.14,б) и синхронного генератора (см. рис. 4.13) показывает, что угол меняет свой знак. При построении векторной диаграммы двигателя вектор принимается за исходный.

Вектор тока отстает по фазе на 90° от вектора jX_син.

Мощность и вращающий момент синхронного двигателя.

Если пренебречь потерями, которые относительно малы, то активная потребляемая мощность равна электромагнитной мощности, т. е. мощности, передаваемой магнитным полем из статора в ротор, где — угол сдвига фаз между током и ЭДС.

Из треугольников Оса и асb векторной диаграммы на рис. 14.14, б следует, что отрезок , где —масштабный коэффициент. Подставляя значение IcosΨ в выражение для Р_эм, получаем для механической мощности на валу двигателя
.

Механический момент на валу двигателя
,

где — угловая скорость ротора; М_тах = — максимальный момент, развиваемый двигателем. При постоянном напряжении сети U_c максимальный момент двигателя зависит только от ЭДС Е₀, т.е. от тока возбуждения ротора I_в.

Угловая и механическая характеристики.

В двигательном режиме угол положительный, поэтому на графике двигательному режиму соответствует положительная полуволна синусоиды. В генераторном режиме угол отрицательный, ему соответствует отрицательная полуволна синусоиды. В диапазоне угла нагрузки -90° М_max , то угол нагрузки станет больше 90°, рабочая точка перейдёт на неустойчивый участок угловой характеристики. Вращающий момент двигателя М начнёт уменьшаться, ротор тормозиться, двигатель выйдет из синхронизма и может остановиться.

Аналогичные явления происходят и в генераторном режиме. Выход («выпадение») машины из синхронизма – явление недопустимое, оно может привести к тяжёлой тобы в номинальном режиме угол нагрузки и запас по моменту и активной маварии в электрической сети. Поэтому синхронные машины проектируются так, чощности составлял не менее 1,65.

Механической характеристикой синхронного двигателя называется зависимость частоты вращения от момента двигателя. В синхронном двигателе частота вращения ротора постоянна и от нагрузки не зависит. Поэтому механическая характеристика n(M) (рис. 4.18) – прямая, параллельная оси абсцисс.

Регулирование коэффициента мощности синхронного двигателя.

Если в этих условиях изменять ток возбуждения, ЭДС обмоток статораи изменяются так, что активная составляющая тока Icosφ и составляющая ЭДС остаются неизменными (рис. 14.17).

При изменении тока возбуждения векторскользит вдоль прямой ab, изменяются положение вектора jX_син и угол φ сдвига фаз между токоми напряжением сети , а, вследствие того, что, конец вектора токаскользит по прямой cd.

Когда ток возбуждения двигателя мал (недовозбуждение), =, ток отстаёт по фазе от и двигатель потребляет реактивную мощность. При некотором, относительно большом токе возбуждения =и ток является чисто активным.

Наоборот, при перевозбуждении и вектор тока опережает по фазе вектор напряжения , , ток, потребляемый двигателем из сети, имеет ёмкостную составляющую. Последнее весьма ценно, поскольку ёмкостный ток компенсирует индуктивные токи, потребляемые из сети другими потребителями (асинхронными двигателями, различного рода катушками и т.п.), и тем самым улучшается cosφ всей сети. Обычно синхронные двигатели работают с перевозбуждением при .

U – образные характеристики.

При уменьшении тока возбуждения I_в уменьшается ЭДС Е₀ и угол увеличивается (рис.4.17).

Штриховая кривая АВ на рис. 4.18 представляет собой границу устойчивости, на которой =90°.

Наиболее экономичным для самого синхронного двигателя является режим работы с , так как двигатель развивает заданную механическую мощность при наименьшем, чисто активном токе статора.

Рис. 4.17 и 4.18

Обычно в эксплуатации синхронный двигатель перевозбуждают с целью улучшения cosφ сети. Режим перевозбуждения выгоден и тем, что уменьшается угол и возрастает перегрузочная способность двигателя. Вместе с этим следует учитывать, что обмотки статора двигателя рассчитаны на определённый ток с точки зрения нагрева. Поэтому, чем больше загрузка двигателя активным током I_a (определяющим механическую мощность и момент на валу), тем меньше возможности использования двигателя в качестве генератора реактивной (ёмкостной) мощности за счёт реактивной составляющей тока I_p.

Синхронные компенсаторы.

Пуск синхронного двигателя.

Пуск синхронного двигателя сопряжён с трудностями. Если статорную обмотку включить в трёхфазную сеть, а обмотку возбуждения питать от источника постоянного напряжения U_в (рис. 4.19), то ротор не сдвинется с места – из-за инерционности ротора вращающееся поле статора не успевает сцепиться с неподвижным полем ротора.

Распространение получил так называемый асинхронный пуск синхронного двигателя. Для осуществления асинхронного пуска ротор синхронного двигателя снабжается специальной пусковой короткозамкнутой обмоткой из медных или алюминиевых стержней типа беличьей клетки асинхронного короткозамкнутого двигателя. Пуск двигателя осуществляют следующим образом (рис. 4.19).

Вначале обмотка возбуждения синхронного двигателя замыкается на пусковой реостат R_п, сопротивление которого в 8 – 10 раз больше, чем сопротивление обмотки возбуждения (если оставить обмотку возбуждения разомкнутой, то в ней при пуске вращающимся полем статора будет наводиться значительная ЭДС, опасная для изоляции).

При включении обмотки статора на трёхфазное напряжение двигатель за счёт короткозамкнутой обмотки начинает работать как асинхронный. Когда частота вращения ротора двигателя достигает примерно 95% синхронной частоты вращения поля статора n₀, пусковой реостат R_п отключают, а обмотку возбуждения ротора включают на постоянное напряжение U_в.

Так как теперь частота вращения поля статора отличается незначительно от частоты поля вращающегося ротора, полюсы полей статора и ротора вступают во взаимодействие, двигатель втягивается в синхронизм и начинает работать как синхронный.

В рабочем, т.е. в синхронном, режиме токи в пусковой короткозамкнутой обмотке не возникают и она в работе машины не участвует. Однако при кратковременных толчках механической нагрузки на валу в пусковой обмотке токи наводятся и создают момент, демпфирующий колебания ротора.

Преимущества, недостатки и применение синхронных двигателей.

Наконец, вращающий момент синхронного двигателя пропорционален напряжению сети U_c . Поэтому при понижении напряжения в сети синхронный двигатель сохраняет большую перегрузочную способность, чем асинхронный, и, следовательно, обладает большей надёжностью.

Вместе с тем синхронный двигатель сложнее по конструкции, чем асинхронный той же мощности, и поэтому дороже. Синхронные двигатели должны иметь источник постоянного тока (специальный возбудитель или выпрямитель), пуск у них протекает сложнее, чем у асинхронных. Частотное регулирование является единственным способом регулирования угловой частоты вращения ротора синхронного двигателя.

Тем не менее, преимущества синхронных двигателей настолько велики, что при мощностях свыше 100 кВт их целесообразно применять всюду, где не требуется часто останавливать и пускать механизмы или регулировать их скорость. В настоящее время они применяются для привода преобразовательных агрегатов, компрессоров, насосов, вентиляторов, мельниц, дробилок, нерегулируемых прокатных станов и т.п.

Отечественная промышленность выпускает трёхфазные синхронные двигатели мощностью от 20 кВт до нескольких десятков тысяч киловатт при частотах вращения от 100 до 1000 об/мин в явнополюсном исполнении и при 1500, 3000 об/мин – в неявнополюсном, с различным исполнением по способу защиты от внешних воздействий (открытое, защищённое, закрытое и т.д.), с различным рабочим положением вала (горизонтальные, вертикальные) и с различными системами возбуждения: от генератора постоянного тока, расположенного на одном валу с двигателем, от тиристорных выпрямителей и т.д.

Синхронные двигатели

5. СИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

5.1. Энергетическая и векторная диаграммы

При создании тормозного механического момента М2 на валу синхронная машина, включенная в сеть, переходит в двигательный режим (см. параграф 6.2). За счет потребления активной мощности в машине образуется вращающий электромагнитный момент М и двигатель сохраняет постоянную частоту вращения ротора n. Активная составляющая тока якоря Ia, угол нагрузки θ и момент М меняют знак по сравнению с генератoрным режимом.

Преобразование энергии в двигателе можно иллюстрировать энергетической диаграммой (рис. 5.1).

Потребляемая из сети активная электрическая мощность

, (5.1)

где m – число фаз; U и I – фазные напряжение и ток якоря; cosφ – коэффициент мощности.

Часть этой мощности рf расходуется на возбуждение машины статическими системами возбуждения, а также рассеивается в виде электрических потерь рЭ в обмотке якоря и магнитных потерь рМ в магнитопроводе якоря.

Электромагнитная мощность

(5.2)

передается через зазор вращающимся магнитным полем на ротор в виде полной механической мощности РМЕХ = Р. Часть этой мощности компенсирует механические рМЕХ и добавочные рД потери мощности.

Полезная механическая мощность на валу двигателя

. (5.3)

или подставляя выражение (5.2) электромагнитной мощности в формулу (5.3), получим

, (5.4)

где Σр = рf + рЭ + рМ + рМЕХ + рд — полные потери мощности в машине, причина возникновения и место локализации отдельных видов потерь объясняется в пункте 3.6.6.

При бесщеточном или прямом электромашинном возбуждении потери на возбуждение рf показывают в правой части. энергетической диаграммы на стороне полезной механической мощности Р2

Диаграммы напряжений и МДС двигателя можно чертить по уравнениям (3.30)–(3.36), (3.40)–(3.50), соответствующим генераторному режиму. Угол φ между векторами напряжения машины U и тока якоря İ превышает p/2 (рис. 5.4, в), коэффициент мощности сosφ отрицателен, что не всегда удобно. Поэтому коэффициент мощности в двигательном режиме характеризуют углом φ между векторами напряжения сети UC и тока якоря İ.

Уравнения напряжения синхронных двигателей получают, заменив в уравнениях напряжения генератора вектор напряжения машины U равным и противоположно направленным вектором напряжения сети UC = – U. Выполнив такую замену, получим уравнения напряжения ненасыщенных неявнополюсного:

, (5.5)

(5.6)

и явнополюсного двигателей:

. (5.7)

Как и для генератора, уравнение (5.7) можно представить в виде:

, (5.8)

. (5.9)

Уравнения МДС справедливы и для двигателя.

Диаграмма перевозбужденного явнополюсного двигателя без учета насыщения магнитной цепи изображена на рис. 5.2.

Ток якоря İ опережает напряжения сети UС, поэтому говорят, что перевозбужденный двигатель работает с опережающим сosφ. При этом двигатель по отношению к сети подобен емкостной нагрузке и отдает реактивную мощность в сеть.

Ток якоря İ недовозбужденного двигателя отстает от напряжения сети UС и недовозбужденный двигатель работает с отстающим сosφ. Машина подобна индуктивности, включенной в сеть, и потребляет из сети реактивную мощность.

Уравнения угловых характеристик активной и реактивной мощностей синхронного генератора справедливы и для двигательного режима при подстановке отрицательного угла нагрузки θ.

Электромагнитные мощность Р и момент М изменяют свой знак, так как в реальной машине изменяется направление активной мощности при переходе из генераторного режима в двигательный.

Зависимости Р, М = f (θ) явнополюснго двигателя при постоянных токе возбуждения I f, напряжении UC и частоте fC сети изображены на рис. 5.3. Значения номинального θН и максимального θm углов нагрузки двигателей такие же, как у генераторов. Двигатель статически устойчив при углах нагрузки θm 0 (рис. 5.9, а). Вследствие этого вместо электромагнитных сил FЭМ притяжения намагниченных областей статора и ротора при недовозбуждении (рис. 5.9, а) возникают силы отталкивания (рис. 5.9, б).

Силы отталкивания FЭМ уравновешены по окружности машины и не создают вращающего момента только при совпадении продольной оси d с осью результирующего потока Фr, то есть при угле θ = 0 (рис. 5.9, б). Малейшее отклонение оси полюсов d от оси потока Фr приводит к изменению направления сил отталкивания (рис. 5.9, в)

Тангенциальная составляющая этих сил при θ ≠ 0 не уравновешена по окружности машины и образует электромагнитный момент, который вызывает дальнейшее изменение угла нагрузки на 180°. Машина возвращается в режим недовозбуждения (рис. 5.9, а) и потребляемая реактивная мощность снижается.

Как и при отсутствии возбуждения (I f = 0) синхронный режим может быть обеспечен только мощностью и моментом явнополюсности. При отрицательном возбуждении (I f