Напишите уравнение осей координат 9 класс

Напишите уравнение осей координат 9 класс

Вопрос по физике:

СРОЧНО ПОМОГИТЕ.
Напишите уравнение осей координат.
Пожалуйста.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Вопросы для повторения к главе X

1. Сформулируйте и докажите лемму о коллинеарных векторах.

2. Что значит разложить вектор по двум данным векторам?

3. Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

4. Объясните, как вводится прямоугольная система координат.

5. Что такое координатные векторы?

6. Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам.

7. Что такое координаты вектора? Чему равны координаты координатных векторов? Как связаны между собой координаты равных векторов?

8. Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов.

9. Что такое радиус-вектор точки? Докажите, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора.

10. Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца.

11. Выведите формулы для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов.

12. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

13. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.

14. Приведите пример решения геометрической задачи с применением метода координат.

15. Какое уравнение называется уравнением данной линии? Приведите пример.

16. Выведите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке.

17. Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат.

18. Выведите уравнение данной прямой в прямоугольной системе координат.

19. Что такое угловой коэффициент прямой?

20. Докажите, что: две параллельные прямые, не параллельные оси Оу, имеют одинаковые угловые коэффициенты; если две прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты, то эти прямые параллельны.

21. Напишите уравнения прямых, проходящих через данную точку М₀ (x₀; y₀) и параллельных осям координат.

22. Напишите уравнения осей координат.

23. Исследуйте взаимное расположение двух окружностей в зависимости от их радиусов и расстояния между их центрами. Сформулируйте полученные выводы.

24. Приведите примеры использования уравнений окружности и прямой при решении геометрических задач.

Дополнительные задачи

988. Векторы и не коллинеарны. Найдите такое число х (если это возможно), чтобы векторы были коллинеарны:

989. Найдите координаты вектора и его длину, если:

990. Даны векторы

а) Найдите координаты векторов

б) Найдите

991. Докажите, что расстояние между любыми двумя точками М₁ (x₁; 0) и М₂ (х₂; 0) оси абсцисс вычисляется по формуле d = |х₁ — х₂|.

992. Докажите, что треугольник АВС, вершины которого имеадт координаты А (4; 8), В (12; 11), С (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.

993. Докажите, что углы А и С треугольника АВС равны, если А (-5; 6), В (3; -9) и С (-12; -17).

994. Докажите, что точка D равноудалена от точек А, В и С, если:

а) D (1; 1), А (5; 4), В (4; -3), С (-2; 5);
б) D (1; 0), А (7; -8), В (-5; 8), С (9; 6).

995. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек М, (-2; 4) и М2 (6; 8).

996. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (-5; 13), В (3; 5), С(-3;-1). Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведённую к стороне АС; в) средние линии треугольника.

997. Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (3; 2), В (0; 5), С (-3; 2), D (0; -1), является квадратом.

998. Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (-2;-3), 13 (1; 4), С (8; 7), D (5; 0), является ромбом. Найдите его площадь.

999. Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма по заданным координатам трёх его вершин: (-4; 4), (-5; 1) и (-1; 5). Сколько решений имеет задача?

1000. Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности:

а) (х — 1) 2 + (y + 2) 2 = 25;
б) х 2 + (у + 7) 2 = 1;
в) х 2 + у 2 + 8х-4у + 40 = 0;
г) х 2 + у 2 — 2х + 4у — 20 = 0;
д) х 2 + у 2 — 4х — 2у + 1 =0.

1001. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (3; 0) и В (-1; 2), если центр её лежит на прямой у = х + 2.

1002. Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки:

а) А (1;-4), В (4; 5), С(3;-2);
б) А (3;-7), В (8;-2), С (6; 2).

1003. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (-7; 5), В (3; -1), С (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых АВ, ВС и СА; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.

1004. Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3х — 1,5y + 1 = 0 и 2х — у — 3 = 0, параллельны.

1005. Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой, если:

а) А (-2; 0), B (3; 2 1/2), С (6; 4); б) А (3; 10), В (3; 12), С (3; -6);

в) А (1; 2), В (2; 5), С (-10; -31).

Применение метода координат к решению задач

1006. Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота, проведённая к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника.

1007. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.

1008. Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что для всех точек М величина (AM 2 + СМ 2 ) — (ВМ 2 + DM 2 ) имеет одно и то же значение.

1009. Докажите, что медиану АА₁ треугольника АВС можно вычислить по формуле Используя эту формулу, докажите, что если две медианы треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

1010. Даны две точки А та В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых:

а) 2AM 2 — ВМ 2 = 2АВ 2 ; б) 2 AM 2 + 2ВМ 2 = 6 АВ 2 .

1000. Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности:

а) (х — 1) 2 + (y + 2) 2 = 25;
б) х 2 + (у + 7) 2 = 1;
в) х 2 + у 2 + 8х-4у + 40 = 0;
г) х 2 + у 2 — 2х + 4у — 20 = 0;
д) х 2 + у 2 — 4х — 2у + 1 =0.

1001. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (3; 0) и В (-1; 2), если центр её лежит на прямой у = х + 2.

1002. Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки:

а) А (1;-4), В (4; 5), С(3;-2);
б) А (3;-7), В (8;-2), С (6; 2).

1003. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (-7; 5), В (3; -1), С (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых АВ, ВС и СА; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.

1004. Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3х — 1,5y + 1 = 0 и 2х — у — 3 = 0, параллельны.

1005. Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой, если:

а) А (-2; 0), B(3; 2 1/2), С (6; 4); б) А (3; 10), В (3; 12), С (3; -6);

в) А (1; 2), В (2; 5), С (-10; -31).

Ответы на дополнительные задачи

988. а) х = -0,5; б) не существует; в) х = -2; г) х = 2.

991. Указание. Ввести вектор , отложить от начала координат вектор , равный и воспользоваться тем, что абсцисса точки А равна х₂ — х₁.

993. Указание. Сначала доказать, что АВ = ВС.

996. а) (-1; 9), (0; 2), (-4; 6); б) 5√2; в) 3√2, 4√2, 5√2.

999. (0; 8) или (-2; 2) или (-8; 0); три решения.

1000. Окружности: а), б), г), д).

1001. (х-3) 2 + (y — 5) 2 = 25.

1002. а) ; б) (х — 3) 2 + (у + 2) 2 = 25.

1003. а) 5х — 3у+16 = 0, х + 2у — 6 = 0, 6х — у + 10 = 0; б) 3х + 5у — 4 = 0, 2х — у — 7 = 0, х + 6у — 23 = 0; в) 3х + 5у — 17 = 0, 2х — у + 6 = 0, х + 6у — 10 = 0.

1006. 19,5 см, √261см, или 12,5 см, √709 см, .

1008. Указание. Систему координат выбрать так, как показано на рисунке 283.

1009. Указание. На продолжении отрезка АА₁ отложить отрезок А₁А₂, равный А А₁. Далее воспользоваться задачей 953.

1010. а) Окружность радиуса 2АВ с центром в точке В’, симметричной точке В относительно точки А; б) окружность радиуса с центром в точке С, лежащей на отрезке АВ, причём

Декартовы координаты точек плоскости. Уравнение окружности

Числовая ось

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскости

Уравнение окружности на координатной плоскости

Числовая ось

Определение 1 . Числовой осью ( числовой прямой, координатной прямой ) Ox называют прямую линию, на которой точка O выбрана началом отсчёта (началом координат) (рис.1), направление

указано в качестве положительного направления и отмечен отрезок, длина которого принята за единицу длины.

Определение 2 . Отрезок, длина которого принята за единицу длины, называют масштабом .

Каждая точка числовой оси имеет координату , являющуюся вещественным числом. Координата точки O равна нулю. Координата произвольной точки A , лежащей на луче Ox , равна длине отрезка OA . Координата произвольной точки A числовой оси, не лежащей на луче Ox , отрицательна, а по абсолютной величине равна длине отрезка OA .

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Определение 3 . Прямоугольной декартовой системой координат Oxy на плоскости называют две взаимно перпендикулярных числовых оси Ox и Oy с одинаковыми масштабами и общим началом отсчёта в точке O , причём таких, что поворот от луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении против хода часовой стрелки (рис.2).

Замечание . Прямоугольную декартову систему координат Oxy , изображённую на рисунке 2, называют правой системой координат , в отличие от левых систем координат , в которых поворот луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении по ходу часовой стрелки. В данном справочнике мы рассматриваем только правые системы координат, не оговаривая этого особо.

Если на плоскости ввести какую-нибудь систему прямоугольных декартовых координат Oxy , то каждая точка плоскости приобретёт две координаты – абсциссу и ординату, которые вычисляются следующим образом. Пусть A – произвольная точка плоскости. Опустим из точки A перпендикуляры AA₁ и AA₂ на прямые Ox и Oy соответственно (рис.3).

Определение 4 . Абсциссой точки A называют координату точки A₁ на числовой оси Ox , ординатой точки A называют координату точки A₂ на числовой оси Oy .

Обозначение . Координаты (абсциссу и ординату) точки A в прямоугольной декартовой системе координат Oxy (рис.4) принято обозначать A (x ; y) или A = (x ; y).

Замечание . Точка O , называемая началом координат , имеет координаты O (0 ; 0) .

Определение 5 . В прямоугольной декартовой системе координат Oxy числовую ось Ox называют осью абсцисс , а числовую ось Oy называют осью ординат (рис. 5).

Определение 6 . Каждая прямоугольная декартова система координат делит плоскость на 4 четверти ( квадранта ), нумерация которых показана на рисунке 5.

Определение 7 . Плоскость, на которой задана прямоугольная декартова система координат, называют координатной плоскостью .

Замечание . Ось абсцисс задаётся на координатной плоскости уравнением y = 0 , ось ординат задаётся на координатной плоскости уравнением x = 0.

Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскости

Утверждение 1 . Расстояние между двумя точками координатной плоскости

вычисляется по формуле

Доказательство . Рассмотрим рисунок 6.

что и требовалось доказать.

Уравнение окружности на координатной плоскости

Поскольку расстояние от любой точки окружности до центра равно радиусу, то, в соответствии с формулой (1), получаем:

Уравнение (2) и есть искомое уравнение окружности радиуса R с центром в точке A₀ (x₀ ; y₀) .

Следствие . Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координат имеет вид