Написать уравнение параболы, если известно, что парабола проходит через точку (—1; 6), а ее вершиной является точка (1; 2).
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,299
- гуманитарные 33,622
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,247
- разное 16,834
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Напишите уравнение параболы если известно что парабола проходет через точку А(х1 ; у1)а ее вершиной является точка В(х2 ; у2) А(1 ; — 1) ; В(2 ; 2)?
Алгебра | 5 — 9 классы
Напишите уравнение параболы если известно что парабола проходет через точку А(х1 ; у1)а ее вершиной является точка В(х2 ; у2) А(1 ; — 1) ; В(2 ; 2).
A * x ^ 2 + b * x + c = y
составим систему уравнений — b / 2a = 2
Известно , что парабола проходит через точку В(1 ; 1 / 4) и её вершина находится в начале координат?
Известно , что парабола проходит через точку В(1 ; 1 / 4) и её вершина находится в начале координат.
Найдите уранение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую у = 9.
Если точка с координатами (0 ; 8) принадлежит параболе с вершиной в точке (1 ; 1), то уравнение параболы имеет вид?
Если точка с координатами (0 ; 8) принадлежит параболе с вершиной в точке (1 ; 1), то уравнение параболы имеет вид?
Напишите уравнение касательной к параболе : н в точке с ординатой 6?
Напишите уравнение касательной к параболе : н в точке с ординатой 6.
1)известно, что парабола проходит через точку B( — 1, — 1 / 4) и ее вершина находится в начале координат?
1)известно, что парабола проходит через точку B( — 1, — 1 / 4) и ее вершина находится в начале координат.
Найдите уравнение этой параболы и вычеслите в каких точках она пересекает прямую y = — 16 РЕШИТЕ СРОЧНО!
Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена сдвигом параболы y = — x ^ 2 вдоль осей координат, и ее вершина находится в точке ( — 3 ; 1)?
Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена сдвигом параболы y = — x ^ 2 вдоль осей координат, и ее вершина находится в точке ( — 3 ; 1).
Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена сдвигом параболы у = — 3х ^ 2 вдоль осей координат и ее вершина находится в точке ( — 2 ; 5)?
Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена сдвигом параболы у = — 3х ^ 2 вдоль осей координат и ее вершина находится в точке ( — 2 ; 5).
Напишите уравнение параболы если известно что парабола проходит через точку ( — 1, 6) , а её вершиной яв — ся точка (1, 2)?
Напишите уравнение параболы если известно что парабола проходит через точку ( — 1, 6) , а её вершиной яв — ся точка (1, 2).
Какую точку называют вершиной параболы у = х в кв?
Какую точку называют вершиной параболы у = х в кв.
Чему равна сумма коэффициентов р и g?
Чему равна сумма коэффициентов р и g.
Если известно что вершиной параболы у = х2 + рх + g является точка А(6.
Точка А(2 ; 3) лежит на параболе y = x2 + 2x + c?
Точка А(2 ; 3) лежит на параболе y = x2 + 2x + c.
Напишите точку вершины этой параболы.
На этой странице сайта размещен вопрос Напишите уравнение параболы если известно что парабола проходет через точку А(х1 ; у1)а ее вершиной является точка В(х2 ; у2) А(1 ; — 1) ; В(2 ; 2)? из категории Алгебра с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.
Квадратичная функция. Построение параболы
О чем эта статья:
8 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Функция — это зависимость «y» от «x», при которой «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.
Задать функцию означает определить правило в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:
- Табличный способ. Помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
- Графический способ: наглядно.
- Аналитический способ, через формулы. Компактно и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
- Словесный способ.
График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить в функцию произвольные значения и найти координаты этих точек.
Еще быстрее разобраться в теме и научиться строить график квадратичной функции можно на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart.
Построение квадратичной функции
Квадратичная функция задается формулой y = ax 2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. В уравнении существует следующее распределение:
|
График квадратичной функции — парабола, которая имеет следующий вид для y = x 2 :
Точки, обозначенные зелеными кружками называют базовыми точками. Чтобы найти их координаты для функции y = x 2 , нужно составить таблицу:
x
y
Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент равен единице, то график имеет ту же форму, как y = x 2 при любых значениях остальных коэффициентов.
График функции y = –x 2 выглядит, как перевернутая парабола:
Зафиксируем координаты базовых точек в таблице:
x
y
Посмотрев на оба графика можно заметить их симметричность относительно оси ОХ. Отметим важные выводы:
- Если старший коэффициент больше нуля a > 0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
- Если старший коэффициент меньше нуля a 2 + bx + c, для построения которой нужно решить квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. В процессе найдем дискриминант D = b 2 — 4ac, который даст нам информацию о количестве корней квадратного уравнения.
Рассмотрим три случая:
- Если D 0,то график выглядит так:
- Если D = 0, то уравнение имеет одно решение, а парабола пересекает ось ОХ в одной точке. Если a > 0, то график имеет такой вид:
- Если D > 0, то уравнение имеет два решения, а парабола пересекает ось ОХ в двух точках, которые можно найти следующим образом:
Если a > 0, то график выглядит как-то так:
0″ height=»671″ src=»https://lh6.googleusercontent.com/8ryBuyxmK9S2EbnsNc4AE5PEl_NpIg0RAM_Y_V8wUP-zREEHNgi9QoQTl8FXxoujjWRAvf3s-MPRsXsoepaLLSTHDX-ReGtrsnLQp4dW3WaEyPF2ywjVpYFXlDIpAEHoIiwlxiB7″ width=»602″>
На основе вышеизложенного ясно, что зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, у нас есть понимание, как будет выглядеть график конкретной функции.
Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим способом:
Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.
Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax 2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).
На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции:
Алгоритм построения параболы
Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. Наиболее удобный способ можно выбрать в соответствии с тем, как задана квадратичная функция.
Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax 2 + bx + c.
Разберем общий алгоритм на примере y = 2x 2 + 3x — 5.
Как строим:
- Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
- Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x 2 + 3x — 5.
D = b 2 — 4ac = 9 — 4 * 2 * (-5) = 49 > 0
В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:
2x 2 + 3x — 5 = 0 2 + 3x — 5 = 0″ png;base64,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»>
- Координаты вершины параболы:
- Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) и ей симметричная.
- Нанести эти точки на координатную плоскость и построить график параболы:
2 + 3x — 5 = 0″ height=»671″ src=»https://lh6.googleusercontent.com/TYyA5dFfh0ZKINaPSps3Y_X1mCv8Mhv_8bNG3_dPbZud1AEsvo7UBFmVQNm1GcR1CQFo6HE1lNjYaAgepQUTQiK_ay_Fnuv7LEsB53woHkFO66W0R1PP8QfGsFcYzaR_h4AJdLxC» width=»602″>
Уравнение квадратичной функции имеет вид y = a * (x — x₀) 2 + y₀
Координаты его вершины: (x₀; y₀). В уравнении квадратичной функции y = 2x 2 + 3x — 5 при а = 1, то второй коэффициент является четным числом.
Рассмотрим пример: y = 2 * (x — 1) 2 + 4.
Как строим:
- Воспользуемся линейным преобразованием графиков функций. Для этого понадобится:
- построить y = x 2 ,
- умножить ординаты всех точек графика на 2,
- сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,
- сдвинуть его вдоль оси OY на 4 единицы вверх.
- Построить график параболы для каждого случая. 2 + y₀» height=»431″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/_zgF-CXWf4Yy0p2OnBYSJkUm0zO-mNetq5feU6LIPEbIgSrO9kdr2ti_tr7Gg3yTMOlJVnuZgG0HleAFfAzG7yr7ELHT6KSMqMrRHkHqt-VcgIiSZx80cVj0zlPMBzEM0wAWQ-L6″ width=»602″>
Уравнение квадратичной функции имеет вид y = (x + a) × (x + b)
Рассмотрим следующий пример: y = (x − 2) × (x + 1).
Как строим:
Данный вид уравнения позволяет быстро найти нули функции:
(x − 2) × (x + 1) = 0, отсюда х₁ = 2, х₂ = −1.
Определим координаты вершины параболы:
Найти точку пересечения с осью OY:
с = ab = (−2) × (1) = −2 и ей симметричная.
Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим плавной прямой.
http://algebra.my-dict.ru/q/5831836_napisite-uravnenie-paraboly-esli-izvestno-cto/
http://skysmart.ru/articles/mathematic/kvadratichnaya-funkciya-parabola