Напишите уравнение плоскости параллельной оси ox и

Напишите уравнение плоскости параллельной оси ox и

Найти уравнение плоскости, параллельной оси Oz и проходящей через точки A(2, 3, -1) и B(-1, 2, 4).

Уравнение плоскости, параллельной оси Oz, имеет вид

(так как плоскость по условию задачи параллельна оси Oz, то в ее уравнении отсутствует координата z).

Если плоскость проходит через точку, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению плоскости. Подставляя координаты точек A и B в уравнении (1), получим два уравнения:

Для определения коэффициентов A, B и D имеем систему двух однородных линейных уравнений с тремя неизвестными. Составляем матрицу коэффициентов этих уравнений

Тогда по формулам (25) получаем

Подставляя найденные значения A, B и C в (1), получим

После сокращения на t уравнение искомой плоскости приобретает вид

Проверьте правильность решения подстановкой в полученное уравнение сначала координат точки A, а потом координат точки B. Каждый раз в левой части должен получиться ноль.

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и параллельной заданной плоскости онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и параллельной данной плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для нахождения уравнения плоскости, введите координаты точки и коэффициенты уравнения плоскости в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и параллельной заданной плоскости − теория, примеры и решения

Наша задача найти уравнение плоскости, проходящей через точку M₀ и параллельной плоскости (1)(Рис.1).

Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (1) плоскости, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (1). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M₀(x₀, y₀, z₀) удовлетворяла уравнению плоскости (1):

(2)

Решим (2) относительно D:

Подставляя значение D из (3) в (1), получим:

Уравнение (4) можно представить также в следующем виде:

Уравнение (5) является уравнением плоскости, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и параллельной плоскости (1).

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M₀(1, −6, 2) и параллельной плоскости :

(6)

Запишем коэффициенты нормального вектора плоскости (6):

(7)

Подставляя координаты точки M₀ и координаты нормального вектора в (3), получим:

(8)

Подставляя значения A, B, C, D в уравнение плоскости (1), получим:

Уравнение плоскости можно представить в более упрощенном виде, умножив на 4:

Уравнение плоскости, проходящей через точку M₀(1, −6, 2) и параллельной плоскости (6) имеет следующий вид:

Высшая математика. Нужно написать уравнение плоскости, параллельной оси ОХ и проходящий через точки М1(0;1;3)и М2(2;4;5)

Если можно, пожалуйста, опишите каждый шаг решения по подробнее.

Решение аналогичных задач разобрано, например, в книге
Зимина О. В. , Кириллов А. И. , Сальникова Т. А. Высшая математика. Решебник/ Под ред. А. И. Кириллова. — 3-е изд. , испр. — М. :
ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 368 с. — (Решебник) . — ISBN 5-9221-0441-1.
Ссылку для скачивания можно найти на http:// eek. diary. ru/ p47594145.htm (лишние пробелы нужно убрать)