Напишите уравнение сферы радиуса r

Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А(2 ; — 4 ; 7), R = 3?

Геометрия | 10 — 11 классы

Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А(2 ; — 4 ; 7), R = 3.

(x — a) ^ 2 + (y — b) ^ 2 + (z — c) ^ 2 = R ^ 2

Просто подставим значения, где a, b, c — координаты точки.

(x — 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 + (z — 7) ^ 2 = 9.

Напишите уравнения сферы R с центром А, если а (0, 0, 0 ) R = 3в кадрате?

Напишите уравнения сферы R с центром А, если а (0, 0, 0 ) R = 3в кадрате.

Около конуса описана сфера сфера содержит окружность основания конуса и его вершину центр сферы совпадает с центром основания конуса?

Около конуса описана сфера сфера содержит окружность основания конуса и его вершину центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Радиус сферы равен 42 корней из 2х.

Найдите образующую конуса.

1. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением(x — 2)2 + (y + 3)2 + z2 = 25?

1. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением

(x — 2)2 + (y + 3)2 + z2 = 25.

2. Напишите уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке A(2 ; 0 ; — 1).

3. Лежит ли точка А( — 2 ; 1 ; 4) на сфере, заданной уравнением

(x + 2)2 + (y — 1)2 + (z — 3)2 = 1.

4. Точки А и В принадлежат сфере.

Принадлежит ли этой сфере любая точка отрезка АВ?

5. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса см?

6. Записать формулу плошали круга.

7. Найти координаты центра и радиус окружности х2 — 6x + y2 + z2 = 0.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину)?

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину).

Центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Радиус сферы равен 10 корней из 2.

Найдите образующую конуса.

Сфера задана уравнением Х ^ 2 + У ^ 2 + Z ^ 2 — 2y — 4z = 4 А) найти координаты центра и радиус сферы?

Сфера задана уравнением Х ^ 2 + У ^ 2 + Z ^ 2 — 2y — 4z = 4 А) найти координаты центра и радиус сферы.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину)?

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину).

Центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Радиус сферы равен 102√.

Найдите образующую конуса.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину)?

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину).

Центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Радиус сферы равен 23корня из 2.

Найдите образующую конуса.

Около конуса описана сфера?

Около конуса описана сфера.

Центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Радиус сферы равен 52 корней из 2.

Найдите образующую конуса.

Найдите координаты центра и радиуса сферы , заданной уравнением (х — 2) ^ 2 + (у + 3) ^ 2 + z ^ 2 = 25?

Найдите координаты центра и радиуса сферы , заданной уравнением (х — 2) ^ 2 + (у + 3) ^ 2 + z ^ 2 = 25.

Найдите длину линии пересечения сферы радиуса 5 и плоскости, удаленной от центра этой сферы на 3?

Найдите длину линии пересечения сферы радиуса 5 и плоскости, удаленной от центра этой сферы на 3.

Вы находитесь на странице вопроса Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А(2 ; — 4 ; 7), R = 3? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Ответы : 1. 144√3 см² 2. 3 см, 90°, 30° 3. 90 см² 4. 25 см Решение прилагаю.

Периметр АОВ = АВ + ВО + ОА периметр АОD = АО + ОD + АD ВО = ОD(т. К. диагонали точкой пересечения делятся пополам) АО — общая сторона След — но : PAOD — PAOB = AD — AB = 15 — 10 = 5см ответ : 5см.

Площадь четырехуг равна a * b.

A умножить на b это легко.

Угол1 и угол130 — соответственные(по св — ву соответственных углов при параллельных прямых они равны) : угол 1 = 130 угол2 смежный с углом1 (смежные углы дают в сумме 180 градусов) : угол2 = 180 — 130 = 50.

Приведено сечение фигуры вращения в вертикальной плоскости. Исходный треугольник выделен синим цветом Объём конусаравен одной трети произведения площади основания на высоту. Полная фигура вращения состоит из двух конусов площади основания у этих ко..

АВ и АС различные, потому что АВ длинее АС.

1. Геометрия – это отдельная наука изучающая геометрические фигуры и законы их измерения, как — то так).

Задача 42077 Помогите решить. Составить уравнение.

Условие

Помогите решить. Составить уравнение сферы радиуса R=9, проходящей через точки A(-5;10;-1), B(1;-2;-1), C(-8;-2;2).

Решение

(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2 — каноническое уравнение сферы с центром в точке О(a;b;c) и радиусом R

Подставляем координаты точки А:
(-5-a)^2+(10-b)^2+(-1-c)^2=9^2
Подставляем координаты точки B:
(1-a)^2+(-2-b)^2+(-1-c)^2=9^2
Подставляем координаты точки C:
(-8-a)^2+(-2-b)^2+(2-c)^2=9^2

Геометрия. 11 класс

Конспект урока

Геометрия, 11 класс

Урок №8. Сфера и шар

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• что такое сфера, какие у неё есть элементы (центр, радиус, диаметр сферы);
• что такое шар и его элементы;
• уравнение сферы;
• формула для нахождения площади поверхности сферы;
• взаимное расположение сферы и плоскости;
• теорема о радиусе сферы, который проведён в точку касания и теорему обратную данной.

Глоссарий по теме:

Окружность – множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки. Данная точка называется центром окружности, расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом окружности.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Шар можно описать и иначе. Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

– уравнение сферы радиуса R и центром С(x₀; y₀; z₀).

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.

Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента.

Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни – М. : Просвещение, 2014. – 255, сс. 136-142.

Шарыгин И.Ф., Геометрия. 10–11 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений– М.: Дрофа, 2009. – 235, : ил., ISBN 978–5–358–05346–5, сс. 77-84.

Открытые электронные ресурсы:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Основные теоретические факты

По аналогии с окружностью сферу рассматривают как множество всех точек равноудалённых от заданной точки, но только всех точек не плоскости, а пространства.

Рисунок 1 – Сфера с центром в точке О и радиусом R

Данная точка О называется центром сферы, а заданное расстояние – радиусом сферы (обозначается R). Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром (обозначается D). D=2R.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Шар можно описать и иначе. Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

Сферу можно получить ещё одним способом — вращением полуокружности вокруг её диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра.

2. Уравнение сферы

Прежде чем вывести уравнение сферы введем понятие уравнения поверхности в пространстве. Для этого рассмотрим прямоугольную систему координат Oxyz и некоторую поверхность F. Уравнение с тремя переменными x, y, z называется уравнением поверхности F, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой другой точки.

Пусть сфера имеет центром точку С (x₀; y₀; z₀) и радиус R. Расстояние от любой точки М (x; y; z) до точки С вычисляется по формуле:

МС=

Исходя из понятия уравнения поверхности, следует, что если точка М лежит на данной сфере, то МС=R, или МС 2 =R 2 , то есть координаты точки М удовлетворяют уравнению:

.

Это выражение называют уравнением сферы радиуса R и центром С(x₀; y₀; z₀).

3. Взаимное расположение сферы и плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости зависит от соотношения между радиусом сферы R и расстояния от центра сферы до плоскости d.

1. Пусть dR. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, тогда сфера и плоскость пересекаются, и сечение сферы плоскостью есть окружность.

2. Пусть d=R. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы тогда сфера и плоскость имеют только одну общую точку, и в этом случае говорят, что плоскость касается сферы.

3. Пусть dR. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Рассмотрим случай касания более подробно.

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.

Теорема (свойство касательной плоскости).

Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Теорема (признак касательной плоскости):

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

4. Основные формулы

Соотношение между радиусом сферы, радиусом сечения и расстоянием от центра сферы до плоскости сечения:

Формула для вычисления площади поверхности сферы и ее элементов:

S=4πR 2 – площадь сферы.

S = 2πRh – площадь поверхности сегмента сферы радиуса R с высотой h.

– площадь поверхности сектора с высотой h.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1. Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9 кв. м. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь круга вычисляется по формуле: S_кр=πR 2 .

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S_сф=4πR 2 . Радиус шара и радиуса сечения, проходящего через центр шара, одинаковые. Поэтому площадь поверхности шара в 4 раза больше площади его диаметрального сечения. То есть площадь поверхности шара равна 36.

2. Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5.

Площадь сферы равна S_сф=4πR 2 . То есть S_сф=100π.

По условию площадь круга некоторого радиуса r также равна 100π. Значит, r 2 =100, то есть r=10.

3. Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13, ВС=14, СА=15

Окружность, вписанная в треугольник, является сечением сферы.

Найдем ее радиус.

Площадь треугольника с известными сторонами можно вычислить по формуле Герона:

С другой стороны, S=p·r.

Теперь найдем расстояние от центра шара до секущей плоскости.

4. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10. Найти расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16.

Так как вершины прямоугольника лежат на сфере, то окружность, описанная около прямоугольника, является сечением сферы.

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали, то есть r=8.