Напишите уравнение скорости на участке с

Задания
1. На рисунке изображен график зависимости скорости движения тела от времени.

a) Какой участок пути соответствует равномерному движению? ____________________________________________________________[1]
b) Напишите уравнение скорости на участке АВ_________________________
________________________________________________________________[1]
c) Найдите ускорение тела на участке СD. _____________________________
____________________________________________________________[1]
d) Вычислите пройденный путь за интервал времени 14c._____________
______________________________________________________________________________________________________________________________[2]​
это физика

Напишите уравнение скорости на участке с

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V (t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

За висимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно ( v = const ), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость перемещения от времени. График s(t) — наклонная линия :

Из графика видно, что проекция скорости равна:

Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Неравномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.

Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].

Ускорение измеряют акселерометром

Уравнение скорости для равноускоренного движения: v_x = v_xo + a_xt

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):

S_x — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:

— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.

— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения

Графическое представление неравномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V(t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени. При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости v_x = v_xo + a_xt . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела — это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела — это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:

В координатах зависимость имеет вид:

Равноускоренное прямолинейное движение. Ускорение

п.1. Равноускоренное движение

Если тело начинает двигаться из состояния покоя, оно набирает скорость не мгновенно, а в течение некоторого времени. Аналогично происходит при торможении: тело останавливается не сразу, а теряя скорость постепенно.

Примеры равноускоренного движения:

• скатывание велосипеда с горки, скатывание санок с горки;
• старт и торможение автомобиля, автобуса, трамвая, поезда;
• падение на землю камня, ракеты, метеорита.

Это интересно
Время разгона от 0 до 100 км/ч – одна из основных характеристик современных автомобилей.

Марка автомобиля		Время разгона, с
Nissan GTR Nismo		2,9
BMW M5 F90		2,8
Porsche 918 Spyder		2,6

п.2. Ускорение

В системе СИ (см. §2 данного справочника) скорость измеряется в метрах в секунду, а время – в секундах. Поэтому:

При описании прямолинейного движения мы переходим от векторов к проекциям на ось ОХ (см. §8 данного справочника).

п.3. Уравнение скорости и график скорости при равноускоренном прямолинейном движении

Для проекции скорости на ось ОХ в произвольный момент времени можем записать: $$ v_x(t)=v_<0x>+a_x t $$ Сравним полученное уравнение с уравнением прямой \(y(x)=kx+b \) (см. §38 справочника по алгебре для 7 класса).
В уравнении скорости роль углового коэффициента \(k\) играет проекция ускорения \(a_x\), а роль свободного члена \(b\) – начальная скорость \(v_<0x>\).

Пример построения графика скорости
1-й участок пути. Пусть автомобиль начал движение из состояния покоя с ускорением 4 м/с 2 . Направим ось ОХ в направлении ускорения и получим уравнение скорости: $$ v_<0x>=0,\ \ a_x=4\frac<\text<м>>,\ \ v_x(t)=0+4t=4t $$ Через 5 с скорость автомобиля станет равной \(v_x(5)=4\cdot 5=20\) м/с.
2-й участок пути. Пусть автомобиль, набрав эту скорость, проехал с ней без ускорения в течение 10 с. На этом участке уравнение скорости: $$ a_=0,\ \ v_x(t)=20\frac<\text<м>>,\ \ 5\ c\leq t\lt 15\ c $$ Скорость не меняется, автомобиль движется прямолинейно равномерно.
3-й участок пути. Наконец, на последнем участке пути, автомобиль тормозил с ускорением 5 м/с 2 до полной остановки. Тогда уравнение скорости на этом участке: $$ v_<0x>=20\frac<\text<м>>,\ \ a_x=5\frac<\text<м>>,\ \ v_x(t)=20-5t $$ Проекция ускорения при торможении отрицательна. Скорость станет равна 0 через 4 с после начала торможения, автомобиль остановится.

Опишем полностью движение на всех участках: $$ v_x(t)= \begin 4t,\ \ 0\leq t\lt 5\\ 20,\ \ 5\leq t\lt 15\\ 20-5t,\ \ 15\leq t\leq 19 \end $$ И построим график:

Участок AB соответствует разгону автомобиля от 0 до 20 м/с, участок BC — равномерному движению со скоростью 20 м/с, участок CD — торможению от 20 м/с до 0.

п.4. Определение пути и перемещения по графику скорости

В §10 данного справочника мы рассматривали неравномерное прямолинейное движение, которое можно разбить на отдельные равномерные участки. Для такого движения путь равен сумме модулей площадей участков, определенных по графику скорости. А перемещение также равно сумме площадей, но уже с учетом знака.
Этот подход можно расширить на любое прямолинейное движение.

Пример определения пути и перемещения по графику скорости
Для построенного выше графика скорости автомобиля получаем следующие участки:
1) ΔABE, его площадь равна $$ s_1=\frac12 AE\cdot BE=\frac12\cdot 5\cdot 20=50\ (м) $$ 2) прямоугольник EBCF, его площадь равна $$ s_2=EF\cdot BE=10\ cdot 20=200\ (м) $$ 3) ΔCFD, его площадь равна $$ s_2=\frac12 FD\cdot GF=\frac12\cdot 4\cdot20=40\ (м) $$ Весь пройденный путь: $$ s=s_1+s_2+s_3=50+200+40=290\ (м) $$ Скорость автомобиля все время оставалась положительной (направление движения не менялось), поэтому величина перемещения равна пройденному пути: $$ \triangle x=s=290\ (м) $$

п.5. Задачи

Задача 1. За 1 мин автобус увеличил скорость с 28,8 км/ч до 72 км/ч. Найдите его ускорение, постройте график зависимости скорости от времени.

Направим ось ОХ по направлению движения автобуса. Автобус направления движения не меняет, и проекции ускорения и скорости все время положительны и по величине равны значениям величин: $$ a_x=a,\ \ v_x=v $$ Поэтому ускорение равно: $$ a=\frac$$ Получаем: $$ a=\frac<20-8><60>=0,2\ \left(\frac<м>\right) $$ Уравнение зависимости скорости от времени: \begin v(t)=v_0+at\\ v(t)=8+0,2t \end График:

Ответ: 0,2 м/с 2

Задача 2. Поезд двигался прямолинейно равномерно со скоростью 18 км/ч, а в процессе торможения – равноускоренно и остановился через 10 с. Найдите модуль ускорения. Постройте график зависимости скорости от ускорения, найдите пройденный поездом путь за все время торможения.

Дано:
\(v_0=18\ км/ч=5\ м/с\)
\(v=0\)
\(t=10\ с\)
__________________
\(a,\ s-?\)
Направим ось ОХ по направлению скорости \(v_0\). Тогда проекция ускорения: $$ a_x=\frac,\ \ a_x=\frac<0-5><10>=-0,5\ (м/с^2) $$ Проекция при торможении отрицательна.
Величина (модуль) ускорения: $$ a=|a_x|=0,5\ м/c^2 $$ Зависимость скорости от времени: \begin v(t)=v_0+a_x t\\ v(t)=5-0,5t \end График:

Пройденный путь равен площади треугольника ΔABC: $$ s=\frac12 AC\cdot BC=\frac12\cdot 5\cdot 10=25\ (м) $$ Ответ: 0,5 м/с 2 ; 25 м

Задача 3*. С каким ускорением двигался автомобиль, если его скорость выросла с 36 км/ч до 72 км/ч на пути длиной 600 м? Постройте график зависимости скорости от времени, найдите время движения и путь с помощью графика, проверьте полученное значение пути.

Дано:
\(v_0=36\ км/ч=10\ м/с\)
\(v=72\ км/ч=20\ м/с\)
\(s=600\ м\)
__________________
\(a-?,\ t-?\)
Ускорение равно: \(a=\frac\). Откуда время равно: \(t=\frac\)
Средняя скорость на всем пути: \(v_=\frac<2>\)
Весь путь: $$ s=v_t=\frac<2>\cdot\frac=\frac <2a>$$ Значит, ускорение равно: $$ a=\frac <2s>$$ Подставляем: $$ a=\frac<20^2-10^2><2\cdot 600>=0,25\ \left(\frac<м>\right) $$ Уравнение зависимости скорости от времени: \begin v(t)=v_0+at\\ v(t)=10+0,25t \end График:

Скорость достигает значения \(v=20\ м/с\) в момент времени \(t=40\ с\).
Значит, время движения 40 с.

Путь по графику скорости равен площади четырехугольника ABCD. \begin S_=S_+S_=\frac12 AE\cdot EB+AE\cdot AD=\frac12\cdot 40\cdot 10+40\cdot 10=200+400=600\ (м)\\ s=600\ м \end Найденное значение пути совпадает с условием задачи. Все параметры движения найдены верно.
Ответ: 0,25 м/с 2 ; 40 c