Напишите уравнения окружностей касающихся прямых

Задача 54510 Составить уравнение окружности.

Условие

Составить уравнение окружности, касающейся двух параллельных прямых: 2x + — 5 = 0, 2x + у +15 — 0, причём одной из них — в точке А(2;1)

Решение

А(2;1) принадлежит прямой 2x +y – 5 = 0,
подставим координаты точки А в уравнение и получим верное равенство:
2*2+1-5=0
0=0 — верно

Проводим прямую перпендикулярную прямой 2x+y-5=0
и проходящую через точку А

2x+y-5=0 ⇒ y=-2x+5 — уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-2

Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1)

Значит, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной y=-2x+5

Уравнение этой прямой

Чтобы найти b подставим координаты точки А

y=(1/2)x — уравнение прямой, перпендикулярной прямой 2x+y-5=0
и проходящей через точку А

Находим точку пересечения этой прямой с прямой 2x+y+15=0

O-центр окружности , это середина АВ
O(-2;-1)

Написать уравнение окружности касающейся трех прямых

Задача 54510 Составить уравнение окружности.

Условие

Составить уравнение окружности, касающейся двух параллельных прямых: 2x + — 5 = 0, 2x + у +15 — 0, причём одной из них — в точке А(2;1)

Решение

А(2;1) принадлежит прямой 2x +y – 5 = 0,
подставим координаты точки А в уравнение и получим верное равенство:
2*2+1-5=0
0=0 — верно

Проводим прямую перпендикулярную прямой 2x+y-5=0
и проходящую через точку А

2x+y-5=0 ⇒ y=-2x+5 — уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-2

Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1)

Значит, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной y=-2x+5

Уравнение этой прямой

Чтобы найти b подставим координаты точки А

y=(1/2)x — уравнение прямой, перпендикулярной прямой 2x+y-5=0
и проходящей через точку А

Находим точку пересечения этой прямой с прямой 2x+y+15=0

O-центр окружности , это середина АВ
O(-2;-1)

Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии Учебное пособие (стр. 7 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

13.24. Определить, принадлежит ли плоскость пучку плоскостей .

13.25. Найти уравнение плоскости, которая принадлежит пучку плоскостей и отсекает от координатного угла Оху треугольник с площадью, равной 6 ед2.

13.26. Составить уравнение плоскости, которая проходит через прямую пересечения плоскостей параллельно отрезку, ограниченному точками М1(2,5,-3) и М2(3,-2,2).

14.1. Точка С(3,-1) является центром окружности, отсекающей на прямой хорду, длина которой равна 6. Составить уравнение этой окружности.

14.2. Составить уравнение окружности касающейся прямых: 2х+у-5=0, 2х+у+15=0 причем одной из них в точке А(2,1).

14.3. Составить уравнения окружностей радиуса , касающихся прямой х-2у-1=0 в точке М1(3,1).

14.4. Составить уравнения окружностей, которые проходят через точку А(1,0) и касаются двух параллельных прямых: 2х+у+2=0, 2х+у-18=0.

14.5. Составить уравнения окружности, которая, имея центр на прямой 2х+у=0, касается прямых 4х-3у+10=0, 4х-3у-30=0.

14.6. Составить уравнение окружностей, касающихся двух пересекающихся прямых: 7х-у-5=0, х+у+13=0, причем одной из них в точке М1(1,2).

14.7. Составить уравнения окружностей, проходящих через начало координат и касающихся двух пересекающихся прямых: х+2у-9=0, 2х-у+2=0.

14.8. Составить уравнения окружностей, которые, имея на прямой 4х-5у-3=0 центры, касаются прямых 2х-3у-10=0, 3х-2у+5=0.

14.9. Написать уравнения окружностей, проходящих через точку А(-1,5) и касающихся двух пересекающихся прямых: 3х+4у-35=0, 4х+3у+14=0.

14.10. Написать уравнения окружностей, касающихся трех прямых:

4х-3у-10=0, 3х-4у-5=0, 3х-4у-15=0.

14.11. Написать уравнения окружностей, касающихся трех прямых:

3х+4у-35=0, 3х-4у-35=0 и х-1=0.

14.12. Составить уравнение окружности, проходящей через точку А(1,-1) и точки пересечения двух окружностей: х2+у2+2х-2у-23=0, х2+у2-6х+12у-35=0.

14.13. Составить уравнение окружности, проходящей через начало координат и точки пересечения двух окружностей (х+3)2+(у+1)2=25, (х-2)2+(у+4)2=9.

14.14. Составить уравнение прямой проходящей через точки пересечения двух окружностей: х2+у2+3х-у=0, 3х2+3у2+2х+у=0.

14.15. Вычислить расстояние от центра окружности х2+у2=2х до прямой, проходящей через точки пересечения двух окружностей х2+у2+5х-8у+1=0, х2+у2-3х+7у-25=0.

14.16. Определить длину общей хорды двух окружностей х2+у2-10х-10у=0, х2+у2+6х+2у-40=0.

14.17. Центр окружности лежит на прямой х+у=0. Составить уравнение этой окружности, если известно, что она проходит через точки пересечения двух окружностей (х-1)2+(у+5)2=50, (х+1)2+(у+1)2=10.

14.18. Составить уравнения касательной к окружности х2+у2=5 в точке

14.19. Составить уравнение касательной к окружности (х+2)2+(у-3)2=25 в точке А(-5,7).

14.20. Из точки А(4,2) проведены касательные к окружности х2+у2=10. Определить угол, образованный этими касательными.

14.21. Определить уравнение линии центров двух окружностей х2+у2-х+2у=0, х2+у2+5х+2у-1=0.

14.22. Вычислить кратчайшее расстояние от точки С(-7,2) до окружности х2+у2-10х-14у-151=0.

14.23. Определить координаты точек пересечения прямой 7х-у+12=0 и окружности (х-2)2+(у-1)2=25.

14.24. Определить, как расположена прямая относительно окружности (пересекает, касается или проходит вне ее) у=х+10 и х2+у2-1=0.

14.25. Составить уравнение диаметра окружности х2+у2+4х-6у-17=0, перпендикулярного к прямой 5х+2у-13=0.

14.26. Определить острый угол, образованный при пересечении 3х-у-1=0 и окружности (х-2)2+у2=5 (углом между прямой и окружностью называется угол между прямой и касательной к окружности, проведенной в точке их пересечения).

14.27. Определить, под каким углом пересекаются две окружности.

(х-3)2+(у-1)2=8 и (углом между двумя окружностями называется угол между их касательными в точке их пересечения).

14.28. Из точки проведены касательные к окружности х2+у2=5. Составить их уравнения.

14.29. Из точки А(1,6) проведены касательные к окружности х2+у2+2х-19=0. Составить их уравнения.

15.1. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что его полуоси равны 7 и 2.

15.2. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат, если большая полуось равна 10, а расстояние между фокусами 2с=8.

15.3. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если расстояние между его фокусами 2с=24 и эксцентриситет .

15.4. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат симметрично относительно точки А(0,1), если его малая ось равна 16, а эксцентриситет .

15.5. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно точки А(1,0), если расстояние между его фокусами 2с=6 и расстояние между директрисами равно .

15.6. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат, симметрично относительно начала координат, если расстояние между его директрисами равно и эксцентриситет .

15.7. Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса х2+5у2=20, а две другие совпадают с концами его малой оси.

15.8. Вычислить расстояние от фокуса F(6,0) эллипса до односторонней с этим фокусом директрисы.

15.9. Эксцентриситет эллипса , цокальный радиус точки М эллипса равен 10. Вычислить расстояние от точки М до односторонней с этим фокусом директрисы.

15.10. Определить точки эллипса расстояние от которых до правого фокуса равно 14.

15.11. Эксцентриситет эллипса , расстояние от точки М эллипса до директрисы равно 20. Вычислить расстояние от точки М до фокуса, одностороннего с этой директрисой.

15.12. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если даны точка

М1(-) эллипса и его малая полуось =3.

15.13. Составить уравнения эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если даны точка М1(2,-2) эллипса и большая полуось =4.

15.14. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если даны точки М1(4,-), М1().

15.15. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если даны точка М1() эллипса и расстояние между его фокусами 2с=8.

15.16. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если даны точка М1 эллипса и его эксцентриситет .

15.17. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если даны точка М1(8,12) эллипса и расстояние r1=20 от нее до левого фокуса.

15.18. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если даны точка М1(-) эллипса и расстояние между его директрисами равно 10.

15.19. Найти координаты центра С, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис эллипса 4х2+3у2-8х+12у-32=0.

15.20. Составить уравнения эллипса, если его большая ось равна 26 и фокусы F1(-10,0) и F2(14,0).

15.21. составить уравнение эллипса, если его малая ось равна 2 и фокусы

15.22.Составить уравнения эллипса, если его фокусы F1 и F2 и эксцентриситет .

5.23. Составить уравнения эллипса, если его фокусы F1(1,3) и F2(3,1) и расстояние между директрисами равно .

15.24. Составить уравнение эллипса, если известны его эксцентриситет , фокус F(-4,1) и уравнение соответствующей директрисы у+3=0.