Найди дискриминант квадратного уравнения 4×2 4x 13 0

Дискриминант квадратного уравнения

Дискриминант уравнения дает представление о количестве корней и характера корней уравнения.

Термин образован от лат. discrimino — «разбираю», «различаю»

Дискриминант равен нулю тогда и только тогда, когда многочлен имеет кратные корни.

Дискриминант является симметрическим многочленом относительно корней многочлена и поэтому является многочленом от его коэффициентов; более того, коэффициенты этого многочлена целые независимо от расширения, в котором берутся корни

Онлайн калькулятор для расчета дискриминанта квадратного уравнения. С помощью данного инструмента Вы быстро вычислите дискриминант квадратного уравнения онлайн.

Формула Дискриминанта:

Δ = b 2 − 4 × a × c

где,

• Δ = Значение Дискриминанта
• a = Коэффициент x 2
• b = Коэффициент x
• c = Константа

Пример вычисления Дискриминанта

Найдите значение дискриминанта данного квадратного уравнения 10x 2 + 21x — 10 = 0

Получаем,

• Коэффициент x 2 (a) = 10
• Коэффициент x (b) = 21
• Константа = -10

Решение,
Дискриминант (Δ)

• Δ= b 2 − 4 X a X c
• Δ = 21 2 − 4 X 10 X (-10)
• Δ = 441 + 400
• Δ = 841

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Дискриминант

Вычисление дискриминанта квадратного многочлена и многочленов более высоких степеней.

В алгебре дискриминантом многочлена называется функция от многочлена, описывающая некоторые свойства корней, без их вычисления. 1

Из школьного курса хорошо известна формула дискриминанта квадратного многочлена . Дискриминант равен . Формула используется для вычисления корней квадратного уравнения.

Однако зная дискриминант можно предсказать некоторые свойства корней, не вычисляя их. В случае квадратичного полинома дискриминант равен нулю тольк в том случае, если имеется один двойной корень. Если дискриминант положителен — то имеются два различных вещественных корня, а если отрицательный — то два комплексно сопряженных.

Следующий калькулятор вычисляет дискриминант квадратичного полинома, а ниже него можно почитать немного теории.

Дискриминант квадратного многочлена

Дискриминант

Дискриминант многочлена степени n: может быть определен через результант или через корни.

Через корни полинома, дискриминант выражается следующим образом:

Через результант дискриминант можно выразить так:

где Res — результант многочлена A и его первой производной A’. Если коротко, то результант это определитель Матрицы Сильвестра составленной из A и A’.

В случае квадратного многочлена A производная A’ будет равна . Еси записать матрицу Сильвестра для этих двух многочленов и посчитать детерминант, то мы придем к уже известному: .

Дискриминант полиномов более высоких степеней

Используя второе определение, можно вывести формулы для дискриминанта полиномов более высоких степеней (если перейти по ссылке ниже можно получить формулы для полиномов степеней 3 и 4 и других).
Последовательность OEIS A007878 содержит 5 членов суммы для вычисления дискриминанта полинома 3-й степени, 16 членов для 4-й, 59 членов для 5-й, и наконец 3815311 членов для полиномов 12-й степени.
Следующий калькулятор вычисляет дискриминант многочлена любой степени:

Решение квадратных уравнений онлайн калькулятор с формулами. Через дискриминант и нахождение корней и по теореме Виета. Разложение на множители.

Квадратное уравнение — это уравнение вида:

Решается это уравнение через вычисление дискриминанта и нахождение корней. В зависимости от знака дискриминанта, количество корней:

• больше нуля — два корня
• равен нулю — один корень
• меньше нуля — нет корней

Решить квадратное уравнение через дискриминант с формулами позволяет наш калькулятор:

Числовые значения в таблице заполняются числом (5; 5.16; -3.12), либо математическим выражением (5/7; (1-5)*2.13)