Задача 54522 найдите корни уравнения,принадлежащие.
Условие
найдите корни уравнения,принадлежащие указанному интервалу 
Решение
По свойству [i]периодичности[/i] синуса и косинуса
sin(x+[b]n* 360 °[/b] )=sinx
n∈ Z
cos(x+[b]n* 360[/b] ° )=cosx
n∈ Z
1)
Так как
sin(x-450 ° )=sin(x-90 ° -360 ° )=sin(x-90 °)=-sin(90 ° -x)=-cosx
и
cos(3x-180 ° )=cos(180 ° -3x)=-cos 3x
Уравнение принимает вид:
[red]-сosx-(-cos3x)=0[/red]
cos3x — cosx=0
-2sin2x*sinx=0
sin2x=0 ⇒ 2x=πn, n ∈ Z ⇒[b] x=(π/2)*n, n ∈ Z[/b]
sinx=0 ⇒[b] x=πk, k ∈ Z [/b]
О т в е т. [b] x=(π/2)*n, n ∈ Z[/b];[b] x=πk, k ∈ Z [/b]
интервалу [b] (0; 180 ° )[/b] принадлежит корень
[b](π/2)=90 °[/b], получен из серии [b] x=(π/2)*n, n ∈ Z[/b] при n=1
2)
Так как
sin(x+270 °)=sin(x+360 ° -90 ° )=sin(x -90 °)=-sin(90 °-x)=- cosx
cos(3x+720 ° )=cos3x
Опечатка в условии задачи, нет [b]0[/b] справа
Уравнение:
cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n ∈ Z ⇒[b] x=(π/4)+(π/2)*n,, n ∈ Z[/b]
cosx=0 ⇒ [b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z [/b]
О т в е т. [b] x=(π/4)+(π/2)*n,, n ∈ Z[/b];[b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z [/b]
интервалу (40 ° ; 90 ° ) принадлежит корень
[b]x=(π/4)=45 °[/b] , получен из серии x=(π/4)+(π/2)*n,, n ∈ Z при n=1
3)
По свойству четности косинуса:
cos(-5x-180 ° )=cos(180 ° +5x)
По формулам приведения
cos(180 ° +5x)=-cos5x
По свойству периодичности и формулам приведения
sin(4x+630 ° )=sin(4x+720 ° -90 ° )=sin(4x-90 ° )=по свойству нечетности синуса=-sin(90 ° -4x)
по формулам приведения=-cos4x
Уравнение:
[red]-cos5x-(-cos4x)=0[/red]
-2sin(5x+4x)/2 * sinx(5x-4x)/2=0
-2sin(9x)/2 * sinx(x)/2=0
sin(9x/2)=0 ⇒ (9x/2)=πk, k ∈ Z ⇒ [b]x=(2/9)πk, k ∈ Z[/b]
sinx(x)/2=0⇒ (x/2)=πn, n ∈ Z ⇒ [b]x=2πn, n ∈ Z[/b]
О т в е т. [b]x=(2/9)πk, k ∈ Z[/b]; [b]x=2πn, n ∈ Z[/b]
интервалу (0 ° ; 90 ° ) принадлежат корни
[b]x=(2π/9)=40 °[/b] , получен из серии (2/9)πk, k ∈ Z[/b] при k=1
и
[b]x=(4π/9)=80 °[/b] , получен из серии (2/9)πk, k ∈ Z[/b] при k=2
4)
По свойству четности косинуса:
cos(4x-180 ° )=cos(180 ° -4x)=
по формулам приведения:
=-cos4x
по формулам приведения:
sin(2x+90 °) =cos2x
Уравнение:
[red]-cos4x-cos2x=0[/red]
cos4x+cos2x=0
2cos(4x+2x)/2 * сos(4x-2x)/2=0
cos3x=0 ⇒ 3x=(π/2)+πn, n ∈ Z ⇒ [b]x=(π/6)+(π/2)*n, n ∈ Z[/b]
cosx=0 ⇒ [b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z[/b]
О т в е т
[b]x=(π/6)+(π/2)*n, n ∈ Z[/b]; [b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z[/b]
интервалy (180 ° ; 270 ° ) принадлежит корень
[b] x=(π/6)+π=210 °[/b] , получен из серии x=(π/6)+(π/2)*n, n ∈ Z при n=2
Найдите корень уравнения(x + 1) (x – 2) (x – 3) = 0,принадлежащий интервалу (2 ; 4)?
Математика | 5 — 9 классы
Найдите корень уравнения
(x + 1) (x – 2) (x – 3) = 0,
принадлежащий интервалу (2 ; 4).
Решение задания смотри на фотографии.
Найдите корень уравнения : Корень из 9 — 8x = — x?
Найдите корень уравнения : Корень из 9 — 8x = — x.
Найдите корень уравнение x (x) = 4?
Найдите корень уравнение x (x) = 4.
Найдите корень уравнения?
Найдите корень уравнения.
Решите уравнение ctg²(x) = 1 / 3В квадрате только ctgукажите корень принадлежащий интервалу (п / 2 ; п)?
Решите уравнение ctg²(x) = 1 / 3
В квадрате только ctg
укажите корень принадлежащий интервалу (п / 2 ; п).
Найдите корень уравнения : — x = — 12?
Найдите корень уравнения : — x = — 12.
2sinx = 1решить уравнение и найти его корни принадлежащие интервалу (0 ; 2p)?
решить уравнение и найти его корни принадлежащие интервалу (0 ; 2p).
Найдите корни уравнения 2 cos x + корень 2 = 0 , принадлежащие отрезку [0 : 2П]?
Найдите корни уравнения 2 cos x + корень 2 = 0 , принадлежащие отрезку [0 : 2П].
Найдите все значения а , при которых уравнение log x + 1(a + x — 5) = 2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку ( — 1 ; 1)?
Найдите все значения а , при которых уравнение log x + 1(a + x — 5) = 2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку ( — 1 ; 1).
Найдите корень уравнения cos ^ 2(px) + cos(px) на интервале 0 ; 5?
Найдите корень уравнения cos ^ 2(px) + cos(px) на интервале 0 ; 5.
Найдите корень уравнения?
Найдите корень уравнения.
На этой странице находится вопрос Найдите корень уравнения(x + 1) (x – 2) (x – 3) = 0,принадлежащий интервалу (2 ; 4)?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
А)1 + 1 = — 1 из отриц. Чисел самое наибольшее это 1.
(1 — 2x)(4x² + 2x + 1) + 8x³ > 0 4x² + 2x + 1 — 8x³ — 4x² — 2x + 8x³ > 0, получаем : 1 > 0 — неравенство верное, значит решениями заданного неравенства являются любые значения X.
4444 — 2002 = 2442 Вот вычитание.
1)315 — 148 + 185 = 167 + 185 = 352 315 — 213 + 185 = 102 + 185 = 287 2)427 — 59 — 167 = 368 — 167 = 201 427 — 260 — 167 = 167 — 167 = 0.
315 — p + 185 315 + 185 — p p = 148. 500 — 148 = 352 p = 213. 500 — 213 = 287 427 — l — 167 427 — 167 — l l = 59. 260 — 59 = 201 l = 260. 260 — 260 = 0.
Ответ 9293, 7142… получилась бесконечная , десятичная дробь.
5 — — — — — — — — 20 12 — — — — — — — х Х = 12 * 20 / 5 = 48.
Например 100 животных всего и сто кг корма. Тогда 40 ротвейлеров едят 70 кг, а 60 такс едят 30кг. Тогда 1 ротвейлер ест 40 / 70 = 1, 75кг 1 такса ест 30 / 60 = 0, 5кг 1, 75 / 0, 5 = 3, 5. То есть ротвейлер ест в 3, 5 раза больше чем такса. Если т..
Метод интервалов, решение неравенств
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение квадратного неравенства
Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, , ≤, ≥.
Числовое неравенство — это такое неравенство, в записи которого по обе стороны от знака находятся числа или числовые выражения.
Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.
Решить неравенство значит найти множество, для которых оно выполняется.
Квадратное неравенство выглядит так:
 |
где x — переменная,
Квадратное неравенство можно решить двумя способами:
- графический метод;
- метод интервалов.
Решение неравенства графическим методом
При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0. Чтобы найти корни, нужно найти дискриминант данного уравнения.
Как дискриминант влияет на корни уравнения:
- D = 0. Если дискриминант равен нулю, тогда у квадратного уравнения есть один корень;
- D > 0. Если дискриминант больше нуля, тогда у квадратного уравнения есть два различных корня;
- D 2 + bx + c.
Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен ax 2 + bx + c больше нуля, то этот числовой промежуток находится там, где парабола лежит выше оси ОХ.
Если нужно найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен ax 2 + bx + c меньше нуля — это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.
Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток. А если строгое — не входят.
Обучение на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart сделает сложные темы понятными, а высокий балл на экзаменах — достижимым!
Решение неравенства методом интервалов
Метод интервалов — это специальный алгоритм, который предназначен для решения рациональных неравенств.
Рациональное неравенство имеет вид f(x) ≤ 0, где f(x) — рациональная функция. При этом знак может быть любым: >, 2 + bx + c из левой части квадратного неравенства.
Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. 
Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками. Если нестрогое — обычными точками. Именно эти точки разбивают координатную ось на промежутки.
Если неравенство со знаком 2 + 4x — 5, его корнями являются числа -5 и 1, они разбивают числовую ось на три промежутка: (-∞, -5), (-5, 1) и (1, +∞).
Определим знак трехчлена x 2 + 4x — 5 на промежутке (1, +∞). Для этого вычислим значение данного трехчлена при некотором значении x из этого промежутка. Можно брать любое значение переменной, главное — чтобы вычисления были простыми. В нашем случае, возьмем x = 2. Подставим его в трехчлен вместо переменной x:
- 2 2 + 4 * 2 — 5 = 4 + 8 — 5 = 7.
7 — положительное число. Это значит, что любое значение квадратного трехчлена на интервале (1, +∞) будет положительным. Так мы определили знак плюс.
Определим знаки на оставшихся двух промежутках. Начнем с интервала (-5, 1). Из этого интервала можем взять x = 0 и вычислить значение квадратного трехчлена при этом значении переменной:
- 0 2 + 4 * 0 — 5 = 0 + 0 — 5 = -5.
Так как -5 — отрицательное число, то на этом интервале все значения трехчлена будут отрицательными. Так мы определили знак минус.
Осталось определиться со знаком на промежутке (-∞, -5). Возьмем x = -6, подставляем:
- (-6) 2 + 4 * (-6) — 5 = 36 — 24 — 5 = 7.
Следовательно, искомый знак — плюс.
Можно расставить знаки быстрее, если запомнить эти факты:
Плюс или минус: как определить знаки
Можно сделать вывод о знаках по значению старшего коэффициента a:
если a > 0, последовательность знаков: +, −, +,
если a 0, последовательность знаков: +, +,
если a 2 — 7 не имеет корней и на промежутке (−∞, +∞) его значения отрицательны, так как коэффициент при x 2 есть отрицательное число -4, и свободный член -7 тоже отрицателен.
- Когда квадратный трехчлен при D > 0 имеет два корня, то знаки его значений на промежутках чередуются. Это значит, что достаточно определить знак на одном из трех промежутков и расставить знаки над оставшимися промежутками, чередуя их. В результате возможна одна из двух последовательностей: +, −, + или −, +, −.
- Если квадратный трехчлен при D = 0 имеет один корень, то этот корень разбивает числовую ось на два промежутка, а знаки над ними будут одинаковыми. Это значит, что достаточно определить знак над одним из них и над другим поставить такой же. При этом получится, либо +, +, либо −, −.
- Когда квадратный трехчлен корней не имеет (D
Теперь мы знаем пошаговый алгоритм. Чтобы закрепить материал потренируемся на примерах и научимся использовать метод интервалов для квадратных неравенств.
Пример 1. Решить неравенство методом интервалов: x^2 — 5x + 6 ≥ 0.
Разложим квадратный трехчлен на множители.
Неравенство примет вид:
Проанализируем два сомножителя:
Первый: х — 3. Этот сомножитель может поменять знак при х = 3, значит при х 0 принимает положительные значения: х — 3 > 0.
Второй: х — 2. Для этого сомножителя такая «знаковая» точка: х = 2.
Вывод: знак произведения (х — 3) * (х — 2) меняется только при переходе переменной через значения х = 3 и х = 2.
В этом весь смысл метода интервалов: определить интервалы значений переменной, на которых ситуация не меняется и рассматривать их как единое целое.
Отобразим эти данные на чертеже:
2 3 — на этом интервале ситуация не изменяется. Значит нужно взять любое значение из этого интервала и подставить его в произведение. Например: х = 25.
- (25 — 3) (25 — 2) = 22*23 = 506 > 0
Вывод: при х > 3 верно неравенство (х — 3) * (х — 2) > 0. Внесем эти данные в чертеж.
Исходное неравенство: (х — 3) * (х — 2) ≥ 0.
Если (х — 3) * (х — 2) > 0:
Если (х — 3) (х — 2) = 0 — при х1 = 3, х2 = 2.
Удовлетворяющие неравенству точки закрасим, а не удовлетворяющие — оставим пустыми.
Ответ: х ≤ 0, х ≥ 3.
Пример 2. Применить метод интервалов для решения неравенства х2+4х+3
http://matematika.my-dict.ru/q/7705065_najdite-koren-uravneniax-1-x-2/
http://skysmart.ru/articles/mathematic/metod-intervalov-reshenie-neravenstv