Найдите координаты точек пересечения графиков линейного уравнения

Как найти координаты точек пересечения графика функции: примеры решения

Вы будете перенаправлены на Автор24

В практике и в учебниках наиболее распространены нижеперечисленные способы нахождения точки пересечения различных графиков функций.

Первый способ

Первый и самый простой – это воспользоваться тем, что в этой точке координаты будут равны и приравнять графики, а из того что получится можно найти $x$. Затем найденный $x$ подставить в любое из двух уравнений и найти координату игрек.

Найдём точку пересечения двух прямых $y=5x + 3$ и $y=x-2$, приравняв функции:

Теперь подставим полученный нами икс в любой график, например, выберем тот, что попроще — $y=x-2$:

$y=-\frac<1> <2>– 2 = — 2\frac12$.

Точка пересечения будет $(-\frac<1><2>;- 2\frac12)$.

Второй способ

Второй способ заключается в том, что составляется система из имеющихся уравнений, путём преобразований одну из координат делают явной, то есть, выражают через другую. После это выражение в приведённой форме подставляется в другое.

Узнайте, в каких точках пересекаются графики параболы $y=2x^2-2x-1$ и пересекающей её прямой $y=x+1$.

Решение:

Второе уравнение проще первого, поэтому подставим его вместо $y$:

Вычислим, чему равен x, для этого найдём корни, превращающие равенство в верное, и запишем полученные ответы:

Подставим наши результаты по оси абсцисс по очереди во второе уравнение системы:

$y_1= 2 + 1 = 3; y_2=1 — \frac<1> <2>= \frac<1><2>$.

Точки пересечения будут $(2;3)$ и $(-\frac<1><2>; \frac<1><2>)$.

Третий способ

Готовые работы на аналогичную тему

Перейдём к третьему способу — графическому, но имейте в виду, что результат, который он даёт, не является достаточно точным.

Для применения метода оба графика функций строятся в одном масштабе на одном чертеже, и затем выполняется визуальный поиск точки пересечения.

Данный способ хорош лишь в том случае, когда достаточно приблизительного результата, а также если нет каких-либо данных о закономерностях рассматриваемых зависимостей.

Найдите точку пересечения графиков на общем рисунке.

Рисунок 1. Точка пересечения двух функций. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Решение:

Тут всё просто: ищем точки пересечения пунктиров, опущенных с графиков с осями абсцисс и ординат и записываем по порядку. Здесь точка пересечения равна $(2;3)$.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 07 05 2021

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §8. Линейная функция и ее график. Номер №8.27.

Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а ) y = x + 4 и y = 2 x;
б ) y = − 2 x + 3 и y = 2 x − 5 ;
в ) y = −x и y = 3 x − 4 ;
г ) y = 3 x + 2 и y = − 0,5 x − 5 .

Решение а

x + 4 = 2 x
x − 2 x = − 4
−x = − 4
x = 4

y = 2 x = 2 * 4 = 8
Ответ: точка пересечения имеет координаты ( 4 ; 8 ).

Решение б

− 2 x + 3 = 2 x − 5
− 2 x − 2 x = − 5 − 3
− 4 x = − 8
x = 2

y = 2 x − 5 = 2 * 2 − 5 = 4 − 5 = − 1
Ответ: точка пересечения имеет координаты ( 2 ;− 1 ).

Решение в

−x = 3 x − 4
−x − 3 x = − 4
− 4 x = − 4
x = 1

y = −x = − 1
Ответ: точка пересечения имеет координаты ( 1 ;− 1 ).

Решение г

3 x + 2 = − 0,5 x − 5
3 x + 0,5 x = − 2 − 5
3,5 x = − 7
x = − 2

y = 3 x + 2 = 3 * (− 2 ) + 2 = − 6 + 2 = − 4
Ответ: точка пересечения имеет координаты (− 2 ;− 4 ).

Пересечение с осями онлайн

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, предназначен для решения задачи нахождения точек пересечения графика функции с осями координат.

Найти точки пересечения функции с осями координат:

При проведении исследования функции, возникает задача нахождения точек пересечения этой функции с осями координат. Рассмотрим на конкретном примере алгоритм решения такой задачи. Для простоты будем работать с функцией одной переменной:

График данной функции представлен на рисунке:

Как следует из рисунка, наша функция пересекает ось в двух точках, а ось — в одной.

Сначала найдём точки пересечения функции с осью . Сразу отметим, что в этих точках координата . Поэтому для их поиска, нам нужно решить уравнение:

Таким образом, мы нашли две точки пересечения нашей функции с осью абсцисс: и . Стоит отметить, что задача поиска пересечений функции с осью эквивалентна задаче нахождения нулей функции.

Теперь найдём точку пересечения с осью ординат. В этой точке координата . Поэтому для их поиска, просто подставляем значение в нашу функцию:

Таким образом, мы нашли точку пересечения нашей функции с осью ординат .

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий:

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме