Найдите корень уравнения 3x 13 5

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

(3x−13)^2−5(3x−13)+6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3x−13)^2−5(3x−13)+6=0

Решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(3 x — 13\right)^ <2>— 5 \left(3 x — 13\right)\right) + 6 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$9 x^ <2>— 93 x + 240 = 0$$
Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ <1>= \frac <\sqrt— b><2 a>$$
$$x_ <2>= \frac <- \sqrt— b><2 a>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -93$$
$$c = 240$$
, то

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 7. Линейное уравнение с одной переменной. Номер №132

Найдите корень уравнения:
а) ( 13 x − 15 ) − ( 9 + 6 x) = − 3 x;
б) 12 − ( 4 x − 18 ) = ( 36 + 4 x) + ( 18 − 6 x);
в) 1,6 x − (x − 2,8 ) = ( 0,2 x + 1,5 ) − 0,7 ;
г) ( 0,5 x + 1,2 ) − ( 3,6 − 4,5 x) = ( 4,8 − 0,3 x) + ( 10,5 x + 0,6 ).

Решение а

( 13 x − 15 ) − ( 9 + 6 x) = − 3 x
13 x − 15 − 9 − 6 x = − 3 x
13 x − 6 x + 3 x = 15 + 9
10 x = 24
x = 24 : 10
x = 2,4

Решение б

12 − ( 4 x − 18 ) = ( 36 + 4 x) + ( 18 − 6 x)
12 − 4 x + 18 = 36 + 4 x + 18 − 6 x
− 4 x − 4 x + 6 x = 36 + 18 − 12 − 18
− 2 x = 24
x = 24 : (− 2 )
x = − 12

Решение в

1,6 x − (x − 2,8 ) = ( 0,2 x + 1,5 ) − 0,7
1,6 x − x + 2,8 = 0,2 x + 1,5 − 0,7
1,6 x − x − 0,2 x = 1,5 − 0,7 − 2,8
0,4 x = − 2
x = − 2 : 0,4
x = − 5

Решение г

( 0,5 x + 1,2 ) − ( 3,6 − 4,5 x) = ( 4,8 − 0,3 x) + ( 10,5 x + 0,6 )
0,5 x + 1,2 − 3,6 + 4,5 x = 4,8 − 0,3 x + 10,5 x + 0,6
0,5 x + 4,5 x + 0,3 x − 10,5 x = 4,8 + 0,6 − 1,2 + 3,6
0,5 x + 4,5 x + 0,3 x − 10,5 x = 4,8 + 0,6 − 1,2 + 3,6
− 5,2 x = 7,8
x = 7,8 : (− 5,2 )
x = − 1,5