Найдите корень уравнения bx c 0

Решение квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0.

Алгоритм решения квадратного уравнения:

1) Вычисляется дискриминант по формуле D = b 2 — 4ac

2) Если дискриминант меньше 0 (D 0), то квадратное уравнение имеет два корня.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор решения любого квадратного уравнения. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете вычислить дискриминант уравнения и его корни.

Неполные квадратные уравнения

теория по математике 📈 уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где х – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0. Обычно его называют полным квадратным уравнением.

Если в таком уравнении один из коэффициентов b или c равен нулю, либо оба одновременно равны нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Неполное квадратное уравнение при b=0: ax 2 +c=0

Для решения такого вида уравнения надо выполнить перенос коэффициента с в правую часть, затем найти квадрат переменной (делим обе части на одно и то же число), найти два корня уравнения, либо доказать, что корней нет (если х 2 равен отрицательному коэффициенту; знаем, что квадрат любого числа равен только положительному числу).

Пример №1. Решить уравнение:

Выполним перенос числа –45 в правую часть, изменяя знак на противоположный: 5х 2 =45; найдем переменную в квадрате, поделив обе части уравнения на 5: х 2 =9. Видим, что квадрат переменной равен положительному числу, поэтому уравнение имеет два корня, находим их устно, извлекая квадратный корень из числа 9, получим –3 и 3. Оформляем решение уравнения обычным способом:

Ответ: х=±3 или можно записать ответ так: х₁=–3, х₂=3 (обычно меньший корень записывают первым). Пример №2. Решить уравнение:

Выполним решение уже известным способом: –6х 2 =90. х 2 =–15 Здесь видим, что квадрат переменной равен отрицательному числу, а это значит, что уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Пример №3. Решить уравнение:

Здесь мы видим в левой части уравнения формулу сокращенного умножения (разность квадратов двух выражений). Поэтому, можем разложить данное выражение на множители, и найти корни уравнения: (х–10)(х+10)=0. Соответственно, вспомним, что произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть х–10=0 или х+10=0. Откуда имеем два корня х₁=10, х₂=–10.

Неполное квадратное уравнение при с=0: ax 2 +bx=0

Данного вида уравнение решается способом разложения на множители – вынесением за скобки переменной. Данное уравнение всегда имеет два корня, один из которых равен нулю. Рассмотрим данный способ на примерах.

Пример №4. Решить уравнение:

Выносим переменную х за скобки: х(х+8)=0. Получаем два уравнения х=0 или х+8=0. Отсюда данное уравнение имеет два корня – это 0 и –8.

Пример №5. Решить уравнение:

Здесь кроме переменной можно вынести за скобки еще и коэффициент 3, который является общим множителем для данных в уравнении коэффициентов. Получим: 3х(х–4)=0. Получаем два уравнения 3х=0 и х–4=0. Соответственно и два корня – нуль и 4.

Неполное квадратное уравнение с коэффициентами b и с равными нулю: ax 2 =0

Данное уравнение при любых значениях коэффициента а будет иметь один корень, равный нулю.

Пример №6. Решить уравнение:

Обе части уравнения делим на (–14) и получаем х 2 =0, откуда соответственно и единственный корень – нуль. Пример №6. Решить уравнение:

Также делим обе части на 23 и получаем х 2 =0. Значит, корень уравнения – нуль.

Найдите корень уравнения bx c 0

Формулы корней квадратных уравнений

Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 . Преобразуем квадратный трехчлен ax 2 + bx + c методом выделения полного квадрата.

Обычно выражение b 2 — 4ac обозначают буквой D и называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 .

Любое квадратное уравнение можно преобразовать к этому виду, удобному для того, чтобы определять число корней квадратного уравнения и находить эти корни.

Решение: a = 2, b = 4, c = 7

D = 4 * 4 — 4 * 2 * 7 = 16 — 56 = — 40

Так как D , то действительных корней нет.

2. Если D = 0 , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится п о формуле:

и это единственный корень уравнения.

4x 2 — 20x + 25 = 0

Решение: a = 4, b = -20, c = 25

D = (-20)* (-20) — 4 * 4 * 25 = 400 — 400 = 0

Так как D = 0 , то данное уравнение имеет один корень:

3. Если D > 0 , то квадратное уравнение имеет два корня:

3x 2 + 8x — 11 = 0

Решение: a = 3, b = 8, c = -11

D = (-8)* (-8) — 4 * 3 * (-11) = 64 + 132 = 196

Так как D > 0 , то имеются два корня уравнения: