Найдите наибольшее решение уравнения cosx

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

Решением уравнения cosx=a являются два корня:

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арккосинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от 0 до Пи, косинус которого равен a.

Найдём наибольший отрицательный корень. Как это сделать? Подставим различные значения n в полученные корни, вычислим и выберем наибольший отрицательный.

Общая рекомендация для всех подобных задач: для начала берите диапазон n от –2 до 2. Если требуемое значение выявить не удалось, подставляем следующие значения x: –3 и 3, –4 и 4 и так далее. Вычисляем:

При n = – 2 х₁= 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 х₂= 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

При n = – 1 х₁= 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 х₂= 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

При n = 0 х₁= 3∙0 – 4,5 = – 4,5 х₂= 3∙0 – 5,5 = – 5,5

При n = 1 х₁= 3∙1 – 4,5 = – 1,5 х₂= 3∙1 – 5,5 = – 2,5

При n = 2 х₁= 3∙2 – 4,5 = 1,5 х₂= 3∙2 – 5,5 = 0,5

Получили, что наибольший отрицательный корень равен –1,5

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения sin x = a являются два корня:

Либо (он объединяет оба указанные выше):

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арксинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от –90 о до 90 о синус которого равен a.

Значит
Выразим x (умножим на 4 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Здесь сразу видно, что при подстановке отрицательных значений n получим отрицательные корни. Поэтому будем подставлять n=0,1,2 …

При n = 0 х = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

При n = 1 х = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

При n = 2 х = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Проверим при n=–1 х=(–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Значит наименьший положительный корень равен 4.

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения tg x = a является корень:

Определение: Арктангенсом числа a (a – любое число) называется угол x принадлежащий интервалу – 90 о до 90 о , тангенс которого равен a.

Значит

Выразим x (умножим на 6 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Подставим значения n=0,1,2,3 … Отрицательные значения подставлять нет смысла, так как видно, что получим отрицательные корни:

Таким образом, наименьший положительный корень равен 0,25.

cos(x)>=1/2 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

Укажите решение неравенства: cos(x)>=1/2 (множество решений неравенства)

Решение

Дано неравенство:
$$\cos <\left (x \right )>\geq \frac<1><2>$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos <\left (x \right )>= \frac<1><2>$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos <\left (x \right )>= \frac<1><2>$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname<\left (\frac<1> <2>\right )>$$
$$x = \pi n — \pi + \operatorname<\left (\frac<1> <2>\right )>$$
Или
$$x = \pi n + \frac<\pi><3>$$
$$x = \pi n — \frac<2 \pi><3>$$
, где n — любое целое число
$$x_ <1>= \pi n + \frac<\pi><3>$$
$$x_ <2>= \pi n — \frac<2 \pi><3>$$
$$x_ <1>= \pi n + \frac<\pi><3>$$
$$x_ <2>= \pi n — \frac<2 \pi><3>$$
Данные корни
$$x_ <1>= \pi n + \frac<\pi><3>$$
$$x_ <2>= \pi n — \frac<2 \pi><3>$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_ <0>\leq x_<1>$$
Возьмём например точку
$$x_ <0>= x_ <1>— \frac<1><10>$$
=
$$\pi n + \frac<\pi> <3>+ — \frac<1><10>$$
=
$$\pi n — \frac<1> <10>+ \frac<\pi><3>$$
подставляем в выражение
$$\cos <\left (x \right )>\geq \frac<1><2>$$
$$\cos<\left (\pi n + \frac<\pi> <3>+ — \frac<1> <10>\right )> \geq \frac<1><2>$$

Тогда
$$x \leq \pi n + \frac<\pi><3>$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \pi n + \frac<\pi> <3>\wedge x \leq \pi n — \frac<2 \pi><3>$$

Найдите наибольшее решение уравнения cosx = 1 / 2 из промежутка [700?

Алгебра | 10 — 11 классы

Найдите наибольшее решение уравнения cosx = 1 / 2 из промежутка [700.

Решение уравнения х = ±П / 3 + 2Пn, n — целое.

В градусах х = ±60 + 360n, n — целое.

Х1 = 60 + 360m или x2 = — 60 + 360k

В промежутке [700 ; 1050] :

700≤ — 60 + 360k≤1500

Найдите наибольшее решение уравнения сosx = 1 / 2 из промежутка [700 * ; 1050 * ]?

Найдите наибольшее решение уравнения сosx = 1 / 2 из промежутка [700 * ; 1050 * ].

Найдите число корней уравнения cosx — cos3x — sin2x = 0, принадлежащих промежутку

Найдите число корней уравнения cosx — cos3x — sin2x = 0, принадлежащих промежутку

Найдите корни уравнения cosx = 1 / 2 на промежутке ( — п / 2 ; 0)?

Найдите корни уравнения cosx = 1 / 2 на промежутке ( — п / 2 ; 0).

Cos2x — cosx = 0 а) решить уравнение?

Cos2x — cosx = 0 а) решить уравнение.

Б)Найдите корни на промежутке [0 ; 5п / 2].

Решите уравнение cosx = — корень из 3 / 2 и найдите все его корни, промежутка ( — Пи / 2 ; Пи)?

Решите уравнение cosx = — корень из 3 / 2 и найдите все его корни, промежутка ( — Пи / 2 ; Пи).

Найдите корни уравнения cosx — cos 2x = 1, принадлежащие промежутку ( — 3Pi / 4 ; Pi ]?

Найдите корни уравнения cosx — cos 2x = 1, принадлежащие промежутку ( — 3Pi / 4 ; Pi ].

Найдите корни уравнения лежащие в заданном промежутке cosx = √2 \ 2, xЄ(π ; 2π)?

Найдите корни уравнения лежащие в заданном промежутке cosx = √2 \ 2, xЄ(π ; 2π).

Помогите решить, пожалуйста : определить наибольшее решение данного неравенства : cosx&lt ; = — 1 / 2 на промежутке <0 ; 2pi>?

Помогите решить, пожалуйста : определить наибольшее решение данного неравенства : cosx&lt ; = — 1 / 2 на промежутке <0 ; 2pi>.

Найдите наибольшее отрицательное решение уравнения + решение?

Найдите наибольшее отрицательное решение уравнения + решение.

Найдите общее решение уравнения 0, 5 * sin2x * ctgx — cosx = sin ^ 2 x В ответе запишите углы, принадлежащие промежутку [0 : П]?

Найдите общее решение уравнения 0, 5 * sin2x * ctgx — cosx = sin ^ 2 x В ответе запишите углы, принадлежащие промежутку [0 : П].

Вы находитесь на странице вопроса Найдите наибольшее решение уравнения cosx = 1 / 2 из промежутка [700? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

источники:

http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/expr/02624fd118ea2040a4fb98d8091c89ad/

http://algebra.my-dict.ru/q/917920_najdite-naibolsee-resenie-uravnenia-cosx-1/