Найдите наименьший отрицательный корень уравнения sin

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

Решением уравнения cosx=a являются два корня:

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арккосинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от 0 до Пи, косинус которого равен a.

Найдём наибольший отрицательный корень. Как это сделать? Подставим различные значения n в полученные корни, вычислим и выберем наибольший отрицательный.

Общая рекомендация для всех подобных задач: для начала берите диапазон n от –2 до 2. Если требуемое значение выявить не удалось, подставляем следующие значения x: –3 и 3, –4 и 4 и так далее. Вычисляем:

При n = – 2 х₁= 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 х₂= 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

При n = – 1 х₁= 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 х₂= 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

При n = 0 х₁= 3∙0 – 4,5 = – 4,5 х₂= 3∙0 – 5,5 = – 5,5

При n = 1 х₁= 3∙1 – 4,5 = – 1,5 х₂= 3∙1 – 5,5 = – 2,5

При n = 2 х₁= 3∙2 – 4,5 = 1,5 х₂= 3∙2 – 5,5 = 0,5

Получили, что наибольший отрицательный корень равен –1,5

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения sin x = a являются два корня:

Либо (он объединяет оба указанные выше):

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арксинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от –90 о до 90 о синус которого равен a.

Значит
Выразим x (умножим на 4 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Здесь сразу видно, что при подстановке отрицательных значений n получим отрицательные корни. Поэтому будем подставлять n=0,1,2 …

При n = 0 х = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

При n = 1 х = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

При n = 2 х = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Проверим при n=–1 х=(–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Значит наименьший положительный корень равен 4.

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения tg x = a является корень:

Определение: Арктангенсом числа a (a – любое число) называется угол x принадлежащий интервалу – 90 о до 90 о , тангенс которого равен a.

Значит

Выразим x (умножим на 6 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Подставим значения n=0,1,2,3 … Отрицательные значения подставлять нет смысла, так как видно, что получим отрицательные корни:

Таким образом, наименьший положительный корень равен 0,25.

Решение №1801 Найдите корень уравнения sin(π(4х−3)/4)=1.

Найдите корень уравнения .
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

По тригонометрическому кругу определяем, в каких точках синус принимает значение равное 1:

Синус равен 1 в точках .

Разделим обе части уравнения на π, получаем:

Умножим обе части уравнения на 4, получаем:

n принимает только целые значения. Если подставлять положительные n, корни будут тоже положительные. Подставляем отрицательные n: –1, –2, –3 и т.д.

n = –1, x = 1,25 + 2·(–1) = –0,75
n = –2, x = 1,25 + 2·(–2) = –2,75
…

Дальше корни будут только уменьшаться. Значит наибольший отрицательный корень получится при n = –1 и равен –0,75.

Задача 52228 .

Условие

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sinπx/3=-sqrt(3)/2

Решение

Cделаем [i]замену переменной[/i]:

Уравнение
[m]sin t=-\frac<\sqrt<3>> <2>[/m] — [i]простейшее[/i]

Изменили показатель (-1)

[m]\pi x=(-1)^ \pi+ 3\pi k, k \in Z[/m]

[m]x= (-1)^+ 3\cdot k, k \in Z[/m]

Наибольший отрицательный корень х=-1 при k=0
О т в е т.[m]x= -1[/m]

—————-