Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений

3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 7. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Свойства корней квадратного уравнения

376. Найти сумму и произведение корней каждого из следующих уравнений:

1) х 2 — 9х + 20 = 0;
2) х 2 + 2х — 80 = 0;
3) 12 х 2 — х — 1 = 0;
4) 2 х 2 + 13х + 21 = 0.

377. Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета.

378. Составить квадратное уравнение, если:
1) сумма его корней —7, а произведение 12;
2) сумма корней 1 /₃₀, а произведение — 1 /₃₀.

Составить квадратное уравнение по данным его корням.

380. 1) √ 2 и √ 3 ; 2) —√ 5 и √ 15 ; 3) 0 и —√ 6 ; 4) — √ 6 и — √ 6

381. 1) 5 — √ 5 и 5 + √ 5 ; 2) 1 + √ 3 и 1 — √ 3 ;
3) √ 3 + √ 2 и √ 3 — √ 2 ; 4) √ 2 — 1 и √ 2 + 1.

382. 1) т и п; 2) а + b и а — b; 3) p /_q и q /_p; 4) и .

383. 1) Может ли квадратное уравнение с рациональными коэффициентами иметь своими корнями числа:

а) 5 и 2 + √ 3 , б) √ 2 и √ 5 , в) √ 3 и — √ 3 ?

2) Почему иррациональные корни квадратного уравнения с рациональными коэффициентами должны быть сопряженными друг другу?

384. 1) Один из корней квадратного уравнения с рациональными коэффициентами равен √ 2 — 1. Чему равен второй корень?

2) Один из корней квадратного уравнения с действительными коэффициентами равен 3 — √ 2 . Можно ли найти другой корень? Дать обоснованный ответ.

385. Составить квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, один из корней которого равен √ 3 — 2.

386. Не решая уравнения х 2 — 4х — 2 = 0, определить, является ли число √ 2 — 2 корнем этого уравнения.

387. 1) Один из корней уравнения х 2 — х + а = 0 равен 2. Найти второй корень и свободный член этого уравнения.

2) Один из корней уравнения х 2 + kx — 5 = 0 равен 5. Определить второй корень и коэффициент k.

388. Известно, что x₁ и х₂ — корни уравнения х 2 + рх + q = 0. Найти сумму и произведение корней нового квадратного уравнения, если известно, что его корни равны корням данного уравнения, а) умноженным на т; б) сложенным с числом п.

389. Какая существует зависимость между коэффициентами уравнения
х 2 + рх + q = 0, если известно, что один из его корней равен —1?

390. Один из корней уравнения х 2 + рх + q = 0 равен — р. Определить q.

391. 1) Не вычисляя корней уравнения 5х 2 — 7х — 34 = 0, составить новое уравнение, корни которого были бы обратны корням данного уравнения.

2) Составить квадратное уравнение, корни которого были бы обратны корням уравнения ах 2 + bх + с = 0, с =/= 0. Чем отличается полученное уравнение от исходного?

392. Составить квадратное уравнение, корнями которого были бы числа, противоположные корням уравнения х 2 + рх + q = 0. Почему в этом случае меняется знак второго члена и не меняется знак свободного члена?

393. Не вычисляя корней уравнения:

1) х 2 + х — 56 = 0; 2) х 2 — 7х — 8 = 0,

составить новое квадратное уравнение, корни которого были бы противоположны корням данного уравнения.

394. Какая зависимость существует между коэффициентами квадратного уравнения
ах 2 + bх + с = 0, если известно, что корни его — взаимно обратные числа?

395. При каких значениях а один из корней уравнения 4х 2 — 15х + 4а 3 = 0 равен квадрату другого корня?

396. Не вычисляя корней уравнения 2х 2 — 5х — 3 = 0, найти сумму и разность:
1) квадратов его корней; 2) кубов его корней.

397. Дано уравнение х 2 + рх + q = 0. Выразить через р и q:
1) сумму и разность квадратов его корней;
2) сумму и разность кубов корней этого уравнения.

398. В уравнении х 2 — 4х + q = 0 определить то значение q, при котором его корни
x₁ и х₂ удовлетворяют условию 5x₁ + 9x₂ = 0.

399. Дано уравнение ах 2 + bх + с = 0.

1) Доказать, что корни уравнения х 2 + bх + aс = 0 равны корням данного уравнения, умноженным на а.

2) Используя это свойство, устно решить следующие неприведенные квадратные уравнения:

а) 2х 2 — 11х + 15 = 0; б) 5х 2 — 11х + 6 = 0;
в)10х 2 —11х + 3 = 0; г) 3х 2 + 11х + 6 = 0;
д) 2х 2 — 9х + 9 = 0; е) 2х 2 + х — 10 = 0;
ж) 3х 2 + х — 4 = 0; з) 4х 2 + 12х + 5 = 0.

400*. Дано уравнение ах 2 + bх + с= 0.

1) Доказать, что при условии а + b + с = 0 один из корней данного уравнения равен единице, а другой корень равен отношению коэффициентов c /_a.

2) Показать, что если а — b + с = 0, то один из корней уравнения равен —1, а другой корень равен — c /_a .

3) Решить устно следующие уравнения:

а) 5х 2 — 7х + 2 = 0;
б) 6х 2 + 17х + 11 = 0;
в) (а 2 + b 2 )х 2 + 2abx — (а + b) 2 = 0;
г) 3аbх 2 — (а 2 + ab + b 2 )х + (а — b) 2 = 0;
д) 9х 4 — 13х 2 + 4 = 0;
е) 27х 2 — 35x 3 + 8 = 0;
ж) 11х 2 + 17х + 6 = 0;
з) 2abх 2 + (а + b) 2 х + а 2 + b 2 = 0.

Разложить на множители следующие трехчлены:

402. 1) х 2 — 6 х + 4; 2) х 2 — 8 х + 13;
3) 2 х 2 + 3 х — 6,48; 4) 30 х 2 + 37 х + 10.

Тест по алгебре для 8 класса » Теорема Виета»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

1. Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений:

а) б)

в)

2. По теореме Виета найдите корни уравнений:

3 . Решите уравнение, используя формулы половинного аргумента: х 2 + 110х + 216 = 0.

4. В уравнении х ₁ = 12. Найдите х ₂ и коэффициент p .

5 . Разложите на множители: 2 x 2 +5 x +2.

1. Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений:

а) б)

в)

2. По теореме Виета найдите корни уравнений: х 2 – 5х + 4= 0

3 . Решите уравнение, используя формулы половинного аргумента: х 2 + 106х + 693 = 0.

4. В уравнении х ₁ = 7. Найдите х ₂ и коэффициент p .

5 . Разложите на множители: 2 x 2 +10 x +8.

1. Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений:

а) б)

в)

2. По теореме Виета найдите корни уравнений:

3 . Решите уравнение, используя формулы половинного аргумента: х 2 + 110х + 216 = 0.

4. В уравнении х ₁ = 12. Найдите х ₂ и коэффициент p .

5 . Разложите на множители: 2 x 2 +5 x +2.

1. Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений:

а) б)

в)

2. По теореме Виета найдите корни уравнений: х 2 – 5х + 4= 0

3 . Решите уравнение, используя формулы половинного аргумента: х 2 + 106х + 693 = 0.

4. В уравнении х ₁ = 7. Найдите х ₂ и коэффициент p .

5 . Разложите на множители: 2 x 2 +10 x +8.

1. Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений:

а) б)

в)

2. По теореме Виета найдите корни уравнений:

3 . Решите уравнение, используя формулы половинного аргумента: х 2 + 110х + 216 = 0.

4. В уравнении х ₁ = 12. Найдите х ₂ и коэффициент p .

5 . Разложите на множители: 2 x 2 +5 x +2.

1. Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений:

а) б)

в)

2. По теореме Виета найдите корни уравнений: х 2 – 5х + 4= 0

3 . Решите уравнение, используя формулы половинного аргумента: х 2 + 106х + 693 = 0.

4. В уравнении х ₁ = 7. Найдите х ₂ и коэффициент p .

5 . Разложите на множители: 2 x 2 +10 x +8.

1. Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений:

а) б)

в)

2. По теореме Виета найдите корни уравнений:

3 . Решите уравнение, используя формулы половинного аргумента: х 2 + 110х + 216 = 0.

4. В уравнении х ₁ = 12. Найдите х ₂ и коэффициент p .

5 . Разложите на множители: 2 x 2 +5 x +2.

1. Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений:

а) б)

в)

2. По теореме Виета найдите корни уравнений: х 2 – 5х + 4= 0

3 . Решите уравнение, используя формулы половинного аргумента: х 2 + 106х + 693 = 0.

4. В уравнении х ₁ = 7. Найдите х ₂ и коэффициент p .

5 . Разложите на множители: 2 x 2 +10 x +8.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 227 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Алимов Ш.А. и др.

§ 29. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

10.02.2019
325
1

31.01.2019
366
0

30.01.2019
172
0

30.01.2019
178
3

30.01.2019
165
0

30.01.2019
213
0

30.01.2019
192
1

30.01.2019
141
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

11.02.2019 1190
DOCX 69 кбайт
6 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Колесникова Елена Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 5 лет и 8 месяцев
Подписчики: 0
Всего просмотров: 42827
Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Главная 
Вопросы & Ответы 
Вопрос 209671

Таня Масян