Найдите сумму всех корней уравнения принадлежащие промежутку

Тест 2. Тригонометрические функции

А. Выберите правильный ответ.

A1. Найдите область определения функции у = 2sin x + tg x.

1) х – любое число; 2) х R, кроме х=0; 3) х R, кроме ;

А2. Какими свойствами обладает функция у = 2 – sin 3x ?

1) нечетная, периодическая; 2) ни четная ни нечетная, непериодическая;

3) четная, периодическая; 4) ни четная ни нечетная, периодическая.

А3. Найдите все корни уравнения tg x = 1, принадлежащие промежутку [-p; 2p].

1) ; ; ; 2) ; ; ; 3) ; ; 4) ; ; .

А4. Найдите наименьший положительный период функции у = 2sin 3x.

1) p; 2) 3p; 3) ; 4) .

А5. Выберите верное неравенство:

1) tg tg ; 4) tg sin ; 2) sin sin .

B. Запишите правильный ответ.

В1. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции

В2. Найдите сумму всех корней уравнения , принадлежащие промежутку .

В3. Сколько целых чисел из промежутка принадлежит области определения функции ?

С. Для каждого задания приведите решение и укажите ответ.

С1. Найдите все значения х, при которых функция у = 1,5 – 2cos2 x принимает положительные значения.

С2. Найдите множество значений функции у = 6sin2 x – 8cos2 x .

Нормы оценок: «3» — любые 4А «4» — 4А + 1В «5» — 3А + 2В + 1С

А. Выберите правильный ответ.

A1. Найдите область определения функции у = 2sin x + tg x.

1) х – любое число; 2) х R, кроме х=0; 3) х R, кроме х=1;

4) х R, кроме .

А2. Какими свойствами обладает функция у = 2 – sin 3x ?

1) ни четная ни нечетная, периодическая; 3) четная, периодическая;

2) ни четная ни нечетная, непериодическая; 4) нечетная, периодическая.

А3. Найдите все корни уравнения tg x = 1, принадлежащие промежутку [-p; 2p].

1) ; ; 2) ; ; ; 3) ; ; ; 4) ; ; .

А4. Найдите наименьший положительный период функции у = 2sin 3x.

1) p; 2) ; 3) ; 4) 3p.

А5. Выберите верное неравенство:

1) tg tg ; 3) tg sin ; 2) sin sin .

B. Запишите правильный ответ.

В1. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции

В2. Найдите сумму всех корней уравнения , принадлежащие промежутку .

В3. Сколько целых чисел из промежутка принадлежит области определения функции ?

С. Для каждого задания приведите решение и укажите ответ.

С1. Найдите все значения х, при которых функция у = 1,5 – 2cos2 x принимает положительные значения.

С2. Найдите множество значений функции у = 6sin2 x – 8cos2 x .

Нормы оценок: «3» — любые 4А «4» — 4А + 1В «5» — 3А + 2В + 1С

Ответы к тестам «Тригонометрические функции»

Задания по теме «Тригонометрические уравнения»

Открытый банк заданий по теме тригонометрические уравнения. Задания C1 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1179

Условие

а) Решите уравнение 2(\sin x-\cos x)=tgx-1.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[ \frac<3\pi >2;\,3\pi \right].

Решение

а) Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим уравнение 1+2 \sin x-2 \cos x-tg x=0. Учитывая, что \cos x \neq 0, слагаемое 2 \sin x можно заменить на 2 tg x \cos x, получим уравнение 1+2 tg x \cos x-2 \cos x-tg x=0, которое способом группировки можно привести к виду (1-tg x)(1-2 \cos x)=0.

1) 1-tg x=0, tg x=1, x=\frac\pi 4+\pi n, n \in \mathbb Z;

2) 1-2 \cos x=0, \cos x=\frac12, x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие промежутку \left[ \frac<3\pi >2;\, 3\pi \right].

x_1=\frac\pi 4+2\pi =\frac<9\pi >4,

x_2=\frac\pi 3+2\pi =\frac<7\pi >3,

x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac<5\pi >3.

Ответ

а) \frac\pi 4+\pi n, \pm\frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z;

б) \frac<5\pi >3, \frac<7\pi >3, \frac<9\pi >4.

Задание №1178

Условие

а) Решите уравнение (2\sin ^24x-3\cos 4x)\cdot \sqrt =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left( 0;\,\frac<3\pi >2\right] ;

Решение

а) ОДЗ: \begin tgx\geqslant 0\\x\neq \frac\pi 2+\pi k,k \in \mathbb Z. \end

Исходное уравнение на ОДЗ равносильно совокупности уравнений

\left[\!\!\begin 2 \sin ^2 4x-3 \cos 4x=0,\\tg x=0. \end\right.

Решим первое уравнение. Для этого сделаем замену \cos 4x=t, t \in [-1; 1]. Тогда \sin^24x=1-t^2. Получим:

t_1=\frac12, t_2=-2, t_2\notin [-1; 1].

4x=\pm \frac\pi 3+2\pi n,

x=\pm \frac\pi <12>+\frac<\pi n>2, n \in \mathbb Z.

Решим второе уравнение.

tg x=0,\, x=\pi k, k \in \mathbb Z.

При помощи единичной окружности найдём решения, которые удовлетворяют ОДЗ.

Знаком «+» отмечены 1 -я и 3 -я четверти, в которых tg x>0.

Получим: x=\pi k, k \in \mathbb Z; x=\frac\pi <12>+\pi n, n \in \mathbb Z; x=\frac<5\pi ><12>+\pi m, m \in \mathbb Z.

б) Найдём корни, принадлежащие промежутку \left( 0;\,\frac<3\pi >2\right].

Ответ

а) \pi k, k \in \mathbb Z; \frac\pi <12>+\pi n, n \in \mathbb Z; \frac<5\pi ><12>+\pi m, m \in \mathbb Z.

Задание №1177

Условие

а) Решите уравнение: \cos ^2x+\cos ^2\frac\pi 6=\cos ^22x+\sin ^2\frac\pi 3;

б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку \left( \frac<7\pi >2;\,\frac<9\pi >2\right].

Решение

а) Так как \sin \frac\pi 3=\cos \frac\pi 6, то \sin ^2\frac\pi 3=\cos ^2\frac\pi 6, значит, заданное уравнение равносильно уравнению \cos^2x=\cos ^22x, которое, в свою очередь, равносильно уравнению \cos^2x-\cos ^2 2x=0.

Но \cos ^2x-\cos ^22x= (\cos x-\cos 2x)\cdot (\cos x+\cos 2x) и

\cos 2x=2 \cos ^2 x-1, поэтому уравнение примет вид

(\cos x-(2 \cos ^2 x-1))\,\cdot (\cos x+(2 \cos ^2 x-1))=0,

(2 \cos ^2 x-\cos x-1)\,\cdot (2 \cos ^2 x+\cos x-1)=0.

Тогда либо 2 \cos ^2 x-\cos x-1=0, либо 2 \cos ^2 x+\cos x-1=0.

Решая первое уравнение как квадратное уравнение относительно \cos x, получаем:

(\cos x)_<1,2>=\frac<1\pm\sqrt 9>4=\frac<1\pm3>4. Поэтому либо \cos x=1, либо \cos x=-\frac12. Если \cos x=1, то x=2k\pi , k \in \mathbb Z. Если \cos x=-\frac12, то x=\pm \frac<2\pi >3+2s\pi , s \in \mathbb Z.

Аналогично, решая второе уравнение, получаем либо \cos x=-1, либо \cos x=\frac12. Если \cos x=-1, то корни x=\pi +2m\pi , m \in \mathbb Z. Если \cos x=\frac12, то x=\pm \frac\pi 3+2n\pi , n \in \mathbb Z.

Объединим полученные решения:

x=m\pi , m \in \mathbb Z; x=\pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z.

б) Выберем корни, которые попали в заданный промежуток, с помощью числовой окружности.

Получим: x_1 =\frac<11\pi >3, x_2=4\pi , x_3 =\frac<13\pi >3.

Ответ

а) m\pi, m \in \mathbb Z; \pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z;

б) \frac<11\pi >3, 4\pi , \frac<13\pi >3.

Задание №1176

Условие

а) Решите уравнение 10\cos ^2\frac x2=\frac<11+5ctg\left( \dfrac<3\pi >2-x\right) ><1+tgx>.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу \left( -2\pi ; -\frac<3\pi >2\right).

Решение

а) 1. Согласно формуле приведения, ctg\left( \frac<3\pi >2-x\right) =tgx. Областью определения уравнения будут такие значения x , что \cos x \neq 0 и tg x \neq -1. Преобразуем уравнение, пользуясь формулой косинуса двойного угла 2 \cos ^2 \frac x2=1+\cos x. Получим уравнение: 5(1+\cos x) =\frac<11+5tgx><1+tgx>.

Заметим, что \frac<11+5tgx><1+tgx>= \frac<5(1+tgx)+6><1+tgx>= 5+\frac<6><1+tgx>, поэтому уравнение принимает вид: 5+5 \cos x=5 +\frac<6><1+tgx>. Отсюда \cos x =\frac<\dfrac65><1+tgx>, \cos x+\sin x =\frac65.

2. Преобразуем \sin x+\cos x по формуле приведения и формуле суммы косинусов: \sin x=\cos \left(\frac\pi 2-x\right), \cos x+\sin x= \cos x+\cos \left(\frac\pi 2-x\right)= 2\cos \frac\pi 4\cos \left(x-\frac\pi 4\right)= \sqrt 2\cos \left( x-\frac\pi 4\right) = \frac65.

Отсюда \cos \left(x-\frac\pi 4\right) =\frac<3\sqrt 2>5. Значит, x-\frac\pi 4= arc\cos \frac<3\sqrt 2>5+2\pi k, k \in \mathbb Z,

или x-\frac\pi 4= -arc\cos \frac<3\sqrt 2>5+2\pi t, t \in \mathbb Z.

Поэтому x=\frac\pi 4+arc\cos \frac<3\sqrt 2>5+2\pi k,k \in \mathbb Z,

или x =\frac\pi 4-arc\cos \frac<3\sqrt 2>5+2\pi t,t \in \mathbb Z.

Найденные значения x принадлежат области определения.

б) Выясним сначала куда попадают корни уравнения при k=0 и t=0. Это будут соответственно числа a=\frac\pi 4+arccos \frac<3\sqrt 2>5 и b=\frac\pi 4-arccos \frac<3\sqrt 2>5.

1. Докажем вспомогательное неравенство:

Заметим также, что \left( \frac<3\sqrt 2>5\right) ^2=\frac<18> <25>значит \frac<3\sqrt 2>5

2. Из неравенств (1) по свойству арккосинуса получаем:

Отсюда \frac\pi 4+0

Аналогично, -\frac\pi 4

0=\frac\pi 4-\frac\pi 4 \frac\pi 4

При k=-1 и t=-1 получаем корни уравнения a-2\pi и b-2\pi.

\Bigg( a-2\pi =-\frac74\pi +arccos \frac<3\sqrt 2>5,\, b-2\pi =-\frac74\pi -arccos \frac<3\sqrt 2>5\Bigg). При этом -2\pi

-2\pi Значит, эти корни принадлежат заданному промежутку \left( -2\pi , -\frac<3\pi >2\right).

При остальных значениях k и t корни уравнения не принадлежат заданному промежутку.

Действительно, если k\geqslant 1 и t\geqslant 1, то корни больше 2\pi. Если k\leqslant -2 и t\leqslant -2, то корни меньше -\frac<7\pi >2.

Ответ

а) \frac\pi4\pm arccos\frac<3\sqrt2>5+2\pi k, k\in\mathbb Z;

б) -\frac<7\pi>4\pm arccos\frac<3\sqrt2>5.

Задание №1175

Условие

а) Решите уравнение \sin \left( \frac\pi 2+x\right) =\sin (-2x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; \pi ];

Решение

а) Преобразуем уравнение:

\cos x+2 \sin x \cos x=0,

x =\frac\pi 2+\pi n, n \in \mathbb Z;

x=(-1)^\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z.

б) Корни, принадлежащие отрезку [0; \pi ], найдём с помощью единичной окружности.

Указанному промежутку принадлежит единственное число \frac\pi 2.

Ответ

а) \frac\pi 2+\pi n, n \in \mathbb Z; (-1)^\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z;

б) \frac\pi 2.

Задание №1174

Условие

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \left[ -\frac<3\pi ><2>; -\frac<\pi >2 \right].

Решение

а) Найдём ОДЗ уравнения: \cos 2x \neq -1, \cos (\pi +x) \neq -1; Отсюда ОДЗ: x \neq \frac \pi 2+\pi k,

k \in \mathbb Z, x \neq 2\pi n, n \in \mathbb Z. Заметим, что при \sin x=1, x=\frac \pi 2+2\pi k, k \in \mathbb Z.

Полученное множество значений x не входит в ОДЗ.

Значит, \sin x \neq 1.

Разделим обе части уравнения на множитель (\sin x-1), отличный от нуля. Получим уравнение \frac 1<1+\cos 2x>=\frac 1<1+\cos (\pi +x)>, или уравнение 1+\cos 2x=1+\cos (\pi +x). Применяя в левой части формулу понижения степени, а в правой — формулу приведения, получим уравнение 2 \cos ^2 x=1-\cos x. Это уравнение с помощью замены \cos x=t, где -1 \leqslant t \leqslant 1 сводим к квадратному: 2t^2+t-1=0, корни которого t_1=-1 и t_2=\frac12. Возвращаясь к переменной x , получим \cos x = \frac12 или \cos x=-1, откуда x=\frac \pi 3+2\pi m, m \in \mathbb Z, x=-\frac \pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z, x=\pi +2\pi k, k \in \mathbb Z.

б) Решим неравенства

1) -\frac<3\pi >2 \leqslant \frac<\pi >3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 ,

2) -\frac<3\pi >2 \leqslant -\frac \pi 3+2\pi n \leqslant -\frac \pi

3) -\frac<3\pi >2 \leqslant \pi+2\pi k \leqslant -\frac \pi 2 , m, n, k \in \mathbb Z.

1) -\frac<3\pi >2 \leqslant \frac<\pi >3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 , -\frac32 \leqslant \frac13+2m \leqslant -\frac12 -\frac<11>6 \leqslant 2m \leqslant -\frac56 , -\frac<11> <12>\leqslant m \leqslant -\frac5<12>.

Нет целых чисел, принадлежащих промежутку \left [-\frac<11><12>;-\frac5<12>\right] .

2) -\frac <3\pi>2 \leqslant -\frac<\pi >3+2\pi n \leqslant -\frac<\pi ><2>, -\frac32 \leqslant -\frac13 +2n \leqslant -\frac12 , -\frac76 \leqslant 2n \leqslant -\frac1<6>, -\frac7 <12>\leqslant n \leqslant -\frac1<12>.

Нет целых чисел, принадлежащих промежутку \left[ -\frac7 <12>; -\frac1 <12>\right].

3) -\frac<3\pi >2 \leqslant \pi +2\pi k\leqslant -\frac<\pi >2, -\frac32 \leqslant 1+2k\leqslant -\frac12, -\frac52 \leqslant 2k \leqslant -\frac32, -\frac54 \leqslant k \leqslant -\frac34.

Этому неравенству удовлетворяет k=-1, тогда x=-\pi.

Ответ

а) \frac \pi 3+2\pi m; -\frac \pi 3+2\pi n; \pi +2\pi k, m, n, k \in \mathbb Z;

Решить уравнение tg2x = — √3 и найти сумму его корней, принадлежащих промежутку [ — (pi / 2) ; pi ]?

Математика | 10 — 11 классы

Решить уравнение tg2x = — √3 и найти сумму его корней, принадлежащих промежутку [ — (pi / 2) ; pi ].

$tg2x=-\sqrt3\\2x=\frac<2\pi>3+\pi n\\x=\frac\pi3+\frac\pi2n\\x\in[-\frac\pi2;\;\pi]\\-\frac\pi2\leq\frac<2\pi>3+\pi n\leq\pi\\-\frac<7\pi>6\leq\frac\pi2n\leq\frac\pi3\\-\frac73\leq n\leq\frac23\\n\in\mathbb\Rightarrow n=-1,\;n=0\\n=-1,\;x_1=\frac\pi3-\frac\pi2=-\frac\pi6\\n=0,\;x_2=\frac\pi3$.

Найти сумму корней уравнения sin2x + tgx = 0, если x э [0 ; 3 / 2 \ pi]?

Найти сумму корней уравнения sin2x + tgx = 0, если x э [0 ; 3 / 2 \ pi].

Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [ — 2П ; П] 1 + 2sinx = 0?

Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [ — 2П ; П] 1 + 2sinx = 0.

Найдите сумму корней уравнения ( в градусах ) tgx ( cos7x + 5 ) = 0 на промежутке [ — 360 ; 0 ] ?

Найдите сумму корней уравнения ( в градусах ) tgx ( cos7x + 5 ) = 0 на промежутке [ — 360 ; 0 ] .

Сколько корней уравнения sin3x + |sinx| = sin2x принадлежащие промежутку [0 ; 2π)?

Сколько корней уравнения sin3x + |sinx| = sin2x принадлежащие промежутку [0 ; 2π).

Решите уравнение cos(3п / 2 — 2х) = sqrt 2 sin X?

Решите уравнение cos(3п / 2 — 2х) = sqrt 2 sin X.

Б)Найти корни принадлежащие промежутку [3п ; 9п / 2].

Решите уравнение 1 / (tg ^ 2x) — 2 / (tgx) — 3 = 0 укажите корни принадлежащие отрезку (2п, 7п / 2)?

Решите уравнение 1 / (tg ^ 2x) — 2 / (tgx) — 3 = 0 укажите корни принадлежащие отрезку (2п, 7п / 2).

А)решите уравнение 2 * cos ^ 2 * х = sin(п / 2 + Х) б)найти все корни , принадлежащие промежутку [ — 7п / 2 ; — 2п]?

А)решите уравнение 2 * cos ^ 2 * х = sin(п / 2 + Х) б)найти все корни , принадлежащие промежутку [ — 7п / 2 ; — 2п].

Решите уравнение cos ^ 2х — 1 / 2sin2x + cosx = sinx?

Решите уравнение cos ^ 2х — 1 / 2sin2x + cosx = sinx.

Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [ / 2 ; 2].

Решите уравнение cos2x = cos(5п / 2 + х)Укажите корни принадлежащие промежутку [5п / 2 ; 4п]?

Решите уравнение cos2x = cos(5п / 2 + х)Укажите корни принадлежащие промежутку [5п / 2 ; 4п].

Найти корни уравнения принадлежащие промежутку [0 ; П] cos x = √2|2Пожалуйста, очень срочно?

Найти корни уравнения принадлежащие промежутку [0 ; П] cos x = √2|2

Пожалуйста, очень срочно!

Вы открыли страницу вопроса Решить уравнение tg2x = — √3 и найти сумму его корней, принадлежащих промежутку [ — (pi / 2) ; pi ]?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Привет, 1)12см + 8см = 20см 2)13кг + 4кг = 17кг.

1. первая фигура с третьей, вторая фигура с пятой, четвертая фигура с восьмой, шестая фигура с седьмой. У первой и третьей фигуры площадь равна 1 см квадратному. 2. (160 — 70) : 18 = 5 200 — 80 : 5 = 184 75 : 25 + 3 * 17 = 54 29 * 2 + 26 = 84 72 : ..

20 см 17 кг А во что переводить? 20 см = 200 милиметров 17 кг = 17000 грамов.

Тут сразу видно значение x при котором будет нулевое значение x1 = 2 x2 = — 5 X принадлежит этому промежутку То есть ( — 5 ; 2) принадлежит этому потому что поставлен знак равно, то есть нам нужно найти это нулевое значение.

Произведение чисел равно 0, только если одно из них равно нулю x — 2 = 0 если х = 2 x + 5 = 0 если х = — 5.

Ответ на этом флоте точно и ясно.

X / 30 = 5. 4 (54 / 10) x = 30×5. 4 = 162.

Решение смотри на фото.

Если синоним, то копаться.

(41×(1241 + 354) — 63876)×208 = (41•1595 — 63876)×208 = (65395 — 63876)•208 = 1519•208 = 315952 Ответ 315952 Удачи : — ).