Найдите уравнение прямой проходящей через точки пересечения

Найдите уравнение прямой проходящей через точки пересечения

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x — y — 1 = 0 и x + 2y — 2 = 0 и точку M(-1, 1), не находя точки пересечения данных прямых.

Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения данных прямых Ax + By + C = 0 и A₁x + B₁y + C₁ = 0, записываются так:

в нашем случае оно будет иметь вид

(1)

Из этого пучка надо выделить прямую, проходящую через точку M(-1, 1). Подставляя в уравнение (1) координаты точки M вместо текущих координат, получим .

Подставив это значение в уравнение (1), будем иметь x — y — 1 — 3(x + 2y — 2) = 0.

Раскрывая скобки и делая приведение подобных членов, находим уравнение искомой прямой

Найдите уравнение прямой проходящей через точки пересечения

Решение задачи по высшей математике №131

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых l1 и l2 и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный d.

Уравнение прямой l1

Уравнение прямой l2

Координаты точки Р

Отсюда находим х = 6 — 3у

x = 3

Значит точка пересечения двух прямых A (3;1)
По условия отрезок равен 3, значит координата точки B (3; 0).
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Здесь знаменатель равен нулю. Полагаем числитель левой части равным нулю.
Получаем

Задача 22085 2) Найти уравнение прямой, проходящей.

Условие

2) Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x-y-1=0 и 3x-y+4=0 параллельно прямой 4x+2y-13 = 0.

Решение

Вычитаем из второго уравнения первое
х+5=0
х=-5
тогда
у=2х-1=2*(-5)-1=-11

Переформулируем задачу: написать уравнение прямой, проходящей через точку (-5; -11) параллельно прямой
4х+2у-13=0

Нормальный вектор прямой vector=(4;2)
Если две прямые параллельны, то их нормальные векторы тоже.
Значит у искомой прямой тот же самый нормальный вектор vector=(4;2)
Уравнение прямой с заданным нормальным вектором vector=(A;B)и проходящей через точку (х_(о);у_(о)) имеет вид
A*(x-x_(o))+B*(y-y_(o))=0
4*(x-(-5))+2*(y-(-11))=0
4x+2y+42=0
О т в ет 4х+2у+42=0