Найдите уравнение сферы которая проходит через точки

Урок «Сфера. Уравнение сферы»

Краткое описание документа:

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Продолжаем изучение сферы.

На прошлых занятиях вы познакомились с определением сферы и шара.

Вспомним, что сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка — центр сферы.

Заданное расстояние — радиус сферы.

Прежде чем вывести уравнение сферы, познакомимся с понятием уравнения поверхности в пространстве.

Зададим прямоугольную систему координат Оxyz и некоторую поверхность F.

Уравнением поверхности F называется уравнение с тремя переменными x, y, z, если этому уравнению удовлетворяют координаты всех точек поверхности F и не удовлетворяют координаты точки, не принадлежащей этой поверхности.

1.Рассмотрим сферу радиуса R и с центром С(x0; y0; z0).

2.Найдём расстояние от произвольной точки М(x; y; z) до центра С( x0 ; y0 ; z0) по формуле для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.

3. Если точка М лежит на сфере, то отрезок МС равен радиусу R, то есть

4.В случае если точка М не принадлежит данной сфере, то R≠МС, значит, координаты точки М не удовлетворяют уравнению R2=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2.

5. Таким образом, в прямоугольной системе координат Оxyz уравнение сферы с центром

С (x0 ; y0 ; z0) и радиусом R имеет вид:

Применим полученные знания при решении задач.

Записать уравнение сферы с центром в точке А, которая проходит через точку N, если А(-2;2;0) и N(5;0;-1).

1.Запишем уравнение сферы с центром

А (x0 ; y0 ; z0) и радиусом R:

2.Подставим соответствующие координаты центра сферы А в данное уравнение:

Уравнение сферы с центром в точке А с координатами (-2;2;0) примет вид:

3.Так как сфера проходит через точку N с координатами (5;0;-1), то её координаты удовлетворяют уравнению сферы, подставим координаты этой точки в полученное уравнение:

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке А, которая проходит через точку N имеет вид:

Сфера задана уравнением:

1) Найти координаты центра и радиус сферы;

2) Найти значение m, при котором точки

А (0; m;2) и В (1;1; m-2) принадлежат данной сфере.

1. Уравнение данной сферы имеет вид:

x2+ y2+ z2+2y-4z=4 или x2+ y2+2y + z2-4z=4

Выделим полный квадрат для переменных y и z, для этого прибавим и одновременно вычтем 1 и 4 в левой части уравнения:

x2+ y2+2y+1-1 + z2-4z+4-4=4

Уравнение примет вид:

x2+( y+1)2+( z-2)2-5=4 или

Таким образом, центр сферы имеет координаты:

О (0;-1;2), радиус равен R=√9=3

2.Уравнение сферы с центром в точке О (0;-1;2) и радиусом R=3 имеет вид:

Точки А (0; m;2) и В (1;1; m-2) принадлежат данной сфере, значит их координаты удовлетворяют уравнению сферы. Подставим координаты этих точек в уравнение сферы и решим систему уравнений:

Упростим полученные уравнения, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые:

Таким образом, мы получили 4 значения m:

Несложно проверить, что при m=-4 и m=6 координаты точек А и В не удовлетворяют уравнению сферы. Проверьте самостоятельно.

Итак, при m=2 точки А (0; m;2) и В (1;1; m-2) принадлежат сфере, заданной уравнением

x2+ y2+ z2+2y-4z=4 с центром в точке

О (0;-1;2) и радиусом R=3.

—> —>

АвторДата добавленияРазделПодразделПросмотровНомер материала

Инфоурок

07.11.2014

Геометрия

Видеоурок

51604

1003

© 2022 Проект «Уроки математики»

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.

Составить уравнение сферы которая касается каждой из координатных плоскостей и проходит через точку M (2 ; 1 ; 3)?

Геометрия | 1 — 4 классы

Составить уравнение сферы которая касается каждой из координатных плоскостей и проходит через точку M (2 ; 1 ; 3).

Если сфера касается всех трёх координатных плоскостей и имеет точку в первом октанте, то (включаем воображение) координаты её центра (R, R, R) и радиус R, т.

Е. уравнение имеет вид

(x — R) ^ 2 + (y — R) ^ 2 + (z — R) ^ 2 = R ^ 2

Подставляем координаты известной точки :

(2 — R) ^ 2 + (1 — R) ^ 2 + (3 — R) ^ 2 = R ^ 2

3R ^ 2 — 12R + 14 = R ^ 2

R = 3 + — sqrt(9 — 7) = 3 + — sqrt(2)

Оба решения нам подходят ; уравнения получаются после подстановок значений R.

Все стороны прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 касаются сферы, центр которой удален от плоскости треугольника на 4 см?

Все стороны прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 касаются сферы, центр которой удален от плоскости треугольника на 4 см.

Найдите площадь сферы.

Составить уравнение прямой, которая проходит через точку с координатами ( — 2 ; 2)?

Составить уравнение прямой, которая проходит через точку с координатами ( — 2 ; 2).

Все стороны квадрата, периметр которого равен 40 см, касаются сферы?

Все стороны квадрата, периметр которого равен 40 см, касаются сферы.

Найдите площадь сферы, если расстояние от её центра до плоскости квадрата равно 12 см.

На сфере радиуса 2 провели сечение радиуса 1 : а) на каком расстоянии от центра сферы проходит его плоскость ; , ) какой угол фи составляет его плоскость с радиусомсферы, проведенным в точку сечения?

На сфере радиуса 2 провели сечение радиуса 1 : а) на каком расстоянии от центра сферы проходит его плоскость ; , ) какой угол фи составляет его плоскость с радиусомсферы, проведенным в точку сечения?

Три прямые проходят через одну точку?

Три прямые проходят через одну точку.

Через каждые две из них проведена плоскость.

Сколько всего проведено плоскостей?

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S боковое ребро SA равно b?

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S боковое ребро SA равно b.

Сфера радиуса b / 2 касается плоскости SAC в точке C и проходит через точку B.

Три прямые проходят через одну точку?

Три прямые проходят через одну точку.

Через каждые две из них проведена плоскость.

Сколько всего проведено плоскостей?

Все стороны квадрата, периметр которого равен 40 см, касаются сферы?

Все стороны квадрата, периметр которого равен 40 см, касаются сферы.

Найдите площадь сферы, если расстояние от её центра до плоскости квадрата равно 12 см.

Сфера w проходит через вершины квадрата ABCD сторона которого равна 12 см?

Сфера w проходит через вершины квадрата ABCD сторона которого равна 12 см.

Найдите расстояние от центра сферы — точки o до плоскости квадрата если радиус OD образует с плоскостью квадрата угол, равный 60.

Задача по геометрииСфера касается одной из параллельных плоскостей и пересекает другую плоскость по окружности радиуса r?

Задача по геометрии

Сфера касается одной из параллельных плоскостей и пересекает другую плоскость по окружности радиуса r.

Найдите радиус сферы, если расстояние между плоскостями равно a.

Нужно именно подробное решение.

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Составить уравнение сферы которая касается каждой из координатных плоскостей и проходит через точку M (2 ; 1 ; 3)?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 1 — 4 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Площадь параллелограмма CDЕF = СF * DН. 1). РассмотримΔDEK, он прямоугольный, т. К. DK — высота. Катет DK лежит напротив угла, равного 30°, значит, гипотенуза DE = 4 * 2 = 8. 2). По свойству параллелограмма DE = CF = 8. 3). Тогда Площадь паралле..

S = A ^ 2 * sina sina = 0, 5 S = 49 * 0, 5 = 24, 5см.

Прямая а паралельна прямой с.

Приближается Новый год. 2012 год по восточному календарю — год дракона. В связи с этим моя давняя хорошая подруга и однокурсница преложила написать об этом фрактале — кривой дракона. Кривая дракона — это кривая без самопересечений, которая определ..

Не нужно никакого Менелая. Сделаем дополнительное построение как на рисунке. Как известно, треугольники АОЕ и ВОС подобны с коэффициентом подобия k = АО : ОС = 2 : 1. Такое же отношение имеют их высоты. Высота тр — ка ВОС равна h, а высота трапец..

Надеюсь что — то понятно).

164 : 2 = 82 и ещё два (360 — 164) ; 2 = 196 : 2 = 98 тут скорее только 2 угла потому что 164 никак только с остатком делиться, вывод только два угла.

Дан равнобедренный треугольник у которого углы при основании равны x — угол при вершине 2x — угол при основании 180 / (x + 2x + 2x) = 36 / x x = 36 2x = 72 Ответ углы треугольника 36, 72, 72 градусов.

Как найти уравнение для каждой сферы, которая проходит через точку (5, 1, 4) и касается всех трех координатных плоскостей? — Алгебра — 2022

Ответ:

Используйте стандартное декартово уравнение сферы:
# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 + (z-z_0) ^ 2 = r ^ 2 «1» #

Объяснение:

Рассмотрим случай, когда сфера касается плоскости x-y. Плоскость касается сферы радиусом, перпендикулярным плоскости, в которой координата z равна 0 в точке # (X_0, y_0,0) # , Подставляя эту точку в уравнение 1:

# (x_0-x_0) ^ 2 + (y_0-y_0) ^ 2 + (0-z_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Поскольку допускаются только положительные значения r, мы имеем уравнение.

Используя симметрию, другие точки для двух других координатных плоскостей, # (x_0,0, z_0) и (0, y_0, z_0) # .

Это дает нам уравнение:

#r = x_0 = y_0 = z_0 #

Это позволяет нам сократить уравнение 1 до:

# (x-r) ^ 2 + (y — r) ^ 2 + (z-r) ^ 2 = r ^ 2 «2» #

Подставь точку #(5,1,4)# в уравнение 2:

# (5-т) ^ 2 + (1-т) ^ 2 + (4-т) ^ 2 = г ^ 2 #

# r ^ 2 -10r + 25 + r ^ 2 -2r + 1 + r ^ 2 — 8r + 16 = r ^ 2 #

# 2r ^ 2 -20r + 42 = 0 #

# r ^ 2 — 10 + 21 = 0 #

# (x — 3) ^ 2 + (y — 3) ^ 2 + (z-3) ^ 2 = 3 ^ 2 #

# (x — 7) ^ 2 + (y — 7) ^ 2 + (z-7) ^ 2 = 7 ^ 2 #