Найдите уравнение стороны треугольника известны уравнение медианы

Задача 41259 Найти уравнение сторон треугольника.

Условие

Найти уравнение сторон треугольника, если известны одна из вершин В(-2;-4) и уравнение медианы 2х-5у+8=0 и высоты х+2у-14=0 проведеденных из этой вершины

Все решения

Найдем координаты точки пересечения медианы и высоты:
<2x-5y+8=0

Назовем ее точка К

Скорее всего дана точка В и два уравнения медианы и высоты,
проведенных из других вершин треугольника

Составим уравнение прямой ВК, как прямой проходящей через две точки:

х+2=y+4
[b]x-y-2=0 [/b]- уравнение ВК

высота x+2y-14=0 и ВК не перпендикулярны,так как произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых должно быть равно (-1).

Значит высота перпендикулярна стороне ВМ.

Координату точки М требуется найти

Уравнение стороны ВМ, как прямой, перпендикулярной x+2y-14=0
и проходящей через точку В легко написать.

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
Значит, угловой коэффициент стороны ВМ
k_(BM)=2

Общий вид такой прямой
y=2x+b

Так как ВМ проходит через точку В, подставим ее координаты в уравнение
y=2x+b
и найдем b

уравнение BM: [b]y=2x[/b]

Найдем координаты точки пересечения ВМ и медианы.
Решаем систему уравнений:
<2х–5у+8=0

Пусть это точка Р(1;2)

Уравнение КМ, как уравнение прямой проходящей через две точки:
[m]\frac>-x_>=\frac>-y_>[/m]

[b]2х+у-8=0[/b] — уравнение МК

О т в е т. x-y-2=0; y=2x; 2х+у-8=0

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.