Найдите уравнение в котором неизвестно делимое

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

1. Первым пишется исходное уравнение.
2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

Урок математики «Нахождение неизвестного делимого, неизвестного делителя»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок математики «Нахождение неизвестного делимого, неизвестного делителя»

1. Учить детей решать уравнения, в которых неизвестны делимое и делитель, а частное представлено в виде выражения.

2. Закрепить знания, умения и навыки учащихся по решению уравнений, в которых неизвестным может быть компонент любого арифметического действия.

• умение выполнять письменное деление на однозначное число, закрепить знания учащихся о геометрических фигурах;
• умения и навыки по решению задач, по составлению программ к задачам.

• навыки сотрудничества между учащимися и учителем, взаимопомощь при работе в группах, учиться сообща находить выход из проблемных ситуаций;
• устные и письменные вычислительные навыки, навыки самостоятельности, логическое мышление, внимание, смекалку, сообразительность.

5. Активизировать работу учащихся через игровую деятельность.

6. Воспитывать чувство коллективизма, чуткое отношение друг к другу, чувство гордости за свою страну, любовь к математике.

-Вот опять прозвенел звонок, приглашает на урок.
Наверное, каждый хочет получать только лишь оценку “5”.

-Чтобы «5»получать, надо правильно решать.

-На прошлом уроке учились умножать числа, запись которых оканчивается нулями. Проверим, что вы усвоили. Проверим домашнее задание.

(Индивидуальная работа у доски).

40405 Х 3 34500 Х 5 2340 Х 3

60 Х Х = 240 Х : 7 = 90 6400 : Х = 8

-Остальные работают устно.

Работа над задачами:

· Папа поймал 9 рыб, а Серёжа третью часть папиной рыбы. Сколько рыб поймал Серёжа? Сколько рыб поймал папа с Серёжей? (3,12)

· Оля пригласила на день рождения 12 детей. Две третьих всех гостей были девочки. Сколько девочек было? (12:3 Х 2=8) Сколько мальчиков? (12-8=4)

· Занятия в школе закончились в 12 часов 10 минут. Петя 15 минут одевался. Дорога от школы до дома занимает 20 минут. Во сколько Петя пришёл домой? (12:10+ 15+20=12:45)

· Мама и Маша шли навстречу друг другу. Мама прошла 30 метров, а Маша – в 2 раза меньше. Сколько прошла Маша? Какое расстояние было между ними? (15, 45)

— Откройте тетради, запишите число, классная работа.

-Найдите частное 320 и 8. (40)

-Найдите произведение 20 и 40? (800)

-Во сколько раз 700 больше, чем 100? (7)

-Какое число задумали, если умножили его на 50 и получили 200? (4)

-Сколько раз по 30 содержится в числе 210? (7)

-Увеличьте 150 в 2 раза. (300)

-1, 2, 3, 4, 5 ряд проверяют ребят.

(Проверка диктанта некоторых учащихся, общая проверка).

(40, 800, 7, 4, 7, 300)

(Проверка примеров – сигнальные карточки)

-Какими правилами пользовались для решения уравнений?

(Учащиеся объясняют у доски)

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛЕЙ УРОКА.

-Посмотрите на следующие уравнения.

-Чем эти уравнения похожи на те, что решили ребята и чем отличаются? (Неизвестны множитель, делимое, делитель. Но в правой части записано не число, а выражение)

-Как решать такие уравнения? (Решение этих уравнений нужно начинать с решения выражения в правой части)

-Сегодня на уроке мы продолжим знакомство с усложнёнными уравнениями, в которых будем находить неизвестное делимое, делитель. Повторим величины.

— Рассмотрите таблицы на стр. 80.

— Что неизвестно в первой таблице? (Множитель)

-Как найти неизвестный множитель?

-Что неизвестно во второй таблице? (Делимое и делитель?)

-Как найти неизвестное делимое?

-Как найти неизвестный делитель?

-Найдите уравнения данные ниже. Объясните решение уравнений.

— Выполним номер 357.

(Первое и второе уравнение – коллективно, с комментированием у доски, третье – самостоятельно. Проверка в парах).

-Встаньте все. Отдохнём.

5. РАБОТА НАД ПРОЙДЕННЫМ МАТЕРИАЛОМ.

а) Работа над задачей №359 стр. 80.

-Догадайтесь о чём я? Условие, вопрос, решение, ответ.

-Решаем задачу на движение.

— Прочитайте задачу 359 на стр.80.?

(Решение задачи с объяснением у доски)

-Сделаем чертёж к задаче.

-Что известно в задаче?

-Какой вопрос в задаче? Что нужно определить?

-Сразу можем ответить на вопрос задачи?

(Решение задачи у доски)

б) – О какой величине шла речь в задаче? (О длине)

— Какие единицы измерения длины вы знаете? (мм, см, дм, м, км)

— Вспомните что такое величина?

— Какие ещё величины вы знаете?

-Посмотрите на выражения №360 стр.80.

-Единицы измерения каких величин здесь встречаются? (Длины и массы)

-Как связаны между собой километр и метр, тонна и килограмм? (1км=1000м, 1тонна=1000кг)

— Решаем 1и 3 выражения, 2 и 4 решите дома.

(Коллективно с комментированием).

в) – Назовите единицы измерения площади.

— В клетках можно измерять площадь?

-Сравните площади фигур №362?

-Сколько клеточек занимает жёлтая фигура? (28)

-Сколько клеточек занимает розовая фигура? (24)

-Площадь какой фигуры больше? (жёлтой)

-Вспомните что такое площадь? (Участок, который занимает фигура на плоскости).

— Найдите самым лёгким способом периметр этих фигур.

-Итак, стр.80 №360 (2,4), №362 (1)

-Чему научились сегодня на уроке?

-Какие правила вам помогали при решении уравнений.

-Сегодня вы молодцы, оценки получили…

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция

• Курс добавлен 24.12.2021
• Сейчас обучается 206 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

• Сейчас обучается 373 человека из 71 региона

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 965 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 05.12.2021
• 105
• 0

• 05.12.2021
• 111
• 0

• 05.12.2021
• 223
• 3

• 05.12.2021
• 174
• 0

• 05.12.2021
• 125
• 0

• 05.12.2021
• 144
• 1

• 05.12.2021
• 232
• 5

• 05.12.2021
• 162
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 05.12.2021 177
• DOCX 24.3 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Калинина Людмила Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2570
• Всего материалов: 24

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение уравнений вида х : 6 = 18 – 5 и 48 : х = 92 : 46

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы рассмотрим решение уравнений с неизвестным делимым и неизвестным делителем. Повторим, что такое уравнение и что такое «решить уравнение». Вспомним компоненты деления и их связи между собой. Решим несколько уравнений на нахождение неизвестного делимого и нахождение неизвестного делителя.