Найдите уравнение зависимости силы тока от напряжения

Зависимость силы тока от напряжения

Содержание

В прошлых уроках мы установили зависимость степени проявления действий тока от силы тока. Например, чем больше была сила тока в цепи, тем сильнее проявлялось тепловое действие. Это было наглядно продемонстрировано в опытах с нагреванием медной или никелевой проволоки (рисунок 1).

А от чего зависит тогда сила тока? Из формулы $I = \frac$ можно сказать, что сила тока зависит от заряда и времени его прохождения через поперечное сечение проводника. То есть это характеристика упорядоченного движения заряженных частиц в электрическом поле.

Значит, чем сильнее действие электрического поля, тем больше и сила тока.

А какая величина характеризует это электрическое поле? Напряжение! Значит, мы можем предположить, что сила тока и напряжение как-то связаны между собой.

В данном уроке мы установим опытным путем эту зависимость и рассмотрим ее график.

Установление зависимости силы тока от напряжения на опыте

Проведем опыт. Соберем электрическую цепь, состоящую из источника тока, ключа, амперметра, спирали из никелевой проволоки и вольтметра (рисунок 2).

Спираль из никелевой проволоки будет являться своеобразным проводником, отличающимся от других проводов. Вольтметр мы подсоединяем к ней параллельно.

Схема этой электрической цепи представлена на рисунке 3. Прямоугольником мы обозначили спираль из проволоки.

Замыкаем нашу цепь. Фиксируем показания амперметра и вольтметра.

Теперь добавим в нашу цепь еще один источник тока. Он будет идентичен первому (рисунок 4).

Схема такой цепи будет выглядеть, как показано на рисунке 5.

Замкнем цепь. Снова зафиксируем показания приборов.

Что мы увидим, если сравним их с первыми показаниями?

Напряжение на спирали увеличилось в два раза. Сила тока тоже увеличилась в два раза.

Если мы добавим третий источник тока в цепь, то увидим увеличение силы тока и напряжения уже не в два, а в три раза. Добавим четвертый источник тока — увидим увеличение обоих показаний в четыре раза и т.д.

Зависимость силы тока от напряжения

Как же зависит сила тока в проводнике от напряжения на концах проводника?

Опыт показал нам, что во сколько раз увеличивается напряжение на концах одного и того же проводника, во столько же раз увеличивается и сила тока в нем.

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника.

График зависимости силы тока от напряжения

Какой вид имеет график зависимости силы тока от напряжения?

Пример такого графика показан на рисунке 6. Это график прямой пропорциональности. Прямая, описывающая его, проходит через начало координат. По горизонтальной оси у нас отложены значения напряжения, а по вертикальной — силы тока.

Какую зависимость между величинами он отражает?

Такой график отражает прямо пропорциональную зависимость между этими двумя величинами: силой тока и напряжением. То есть, во сколько раз мы увеличим напряжение на концах проводника, во столько же раз увеличится сила тока в нем.

Упражнения

Упражнение №1

При напряжении на концах участка цепи, равном $2 \space В$, сила тока в проводнике $0.4 \space А$. Каким должно быть напряжение, чтобы в том же проводнике сила тока была $0.8 \space А$?

Дано:
$U_1 = 2 \space В$
$I_1 = 0.4 \space А$
$I_2 = 0.8 \space А$

Показать решение и ответ

Решение:

Мы знаем, что напряжение и сила тока прямо пропорциональны друг другу. Значит, во сколько раз увеличилась сила тока, во столько же раз увеличится и напряжение.

Посмотрим, во сколько раз увеличилась сила тока:
$\frac = \frac<0.8 \space А> <0.4 \space А>= 2$.

Получается, что сила тока увеличилась в 2 раза. Значит, напряжение тоже увеличится в два раза:
$U_2 = 2 \cdot U_1 = 2 \cdot 2 \space В = 4 \space В$.

Ответ: $U_2 = 4 \space В$.

Упражнение №2

При напряжении на концах проводника $2 \space В$ сила тока в проводнике $0.5 \space А$. Какой будет сила тока в проводнике, если напряжение на его концах увеличится до $4 \space В$; если напряжение на его концах уменьшится до $1 \space В$?

Дано:
$U_1 = 2 \space В$
$I_1 = 0.5 \space А$
$U_2 = 4 \space В$
$U_3 = 1 \space В$

Показать решение и ответ

Решение:

Сила тока и напряжение прямо пропорциональны друг другу. Во сколько раз увеличится напряжение, во столько раз увеличится и сила тока. И наоборот, во сколько раз уменьшится напряжение, во столько же раз уменьшится и сила тока.

Напряжение увеличилось в 2 раза, значит, и сила тока увеличится в 2 раза:
$I_2 = 2 \cdot I_1 = 2 \cdot 0.5 \space А = 1 \space А$.

Во втором случае напряжение уменьшилось. Учтем это при вычислениях:
$\frac = \frac<2 \space В> <1 \space В>= 2$.

Напряжение уменьшилось в 2 раза. Значит, сила тока тоже уменьшится в два раза:
$I_3 = \frac <2>= \frac<0.5 \space А> <2>= 0.25 \space А$.

Ответ: $I_2 = 1 \space А$, $I_3 = 0.25 \space А$.

Зависимость силы тока от напряжения

Общие сведения о силе тока и напряжении

Зависимость силы тока от напряжения описывается с помощью закона Ома:

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

I — сила тока на участке цепи;

U — напряжение на концах участка;

R — сопротивление.

Подтверждение закона Ома

Электрический ток — это упорядоченное движение электронов, вызванное электрическим полем.

Силу воздействия электрического поля на электроны характеризует напряжение. Чем больше электрическое поле, тем быстрее двигаются в нем электроны и, соответственно, больше сила тока.

Зависимость силы тока от напряжения можно подтвердить опытным путем. Для этого собирают электрическую цепь из регулируемого источника напряжения, амперметра, нагрузки и подключенного параллельно вольтметра.

В качестве источника питания используем батарею на 1,5 В, нагрузки — лампочку. Если замкнуть цепь, то показания вольтметра будут 1,5 В, амперметр покажет 0,1 А. Если подключить еще одну батарею и увеличить таким образом напряжение, показания приборов будут следующими: вольтметр — 3 В, амперметр — 0,2 А. Если и дальше увеличивать напряжение, то при трех подключенных батареях напряжение на участке цепи будет 4,5 В, сила тока — 0,3 А. При четырех подключенных батареях напряжение будет 6 В, сила тока — 0,4 А. Сила тока увеличивается во столько же раз, во сколько увеличивается напряжение, то есть зависимость — прямо пропорциональная.

Если убрать из цепи источник сопротивления (лампочку) и установить резистор, то сила тока увеличится. Это говорит об обратно пропорциональной зависимости: чем меньше сопротивление, тем больше сила тока.

Анализ простых схем с помощью закона Ома

Последовательное соединение пассивных элементов цепи

Если известно общее напряжение U и сопротивление каждого элемента R_1 и R_2, то можем найти следующие величины:

где R в — входное сопротивление.

U 1 = R 1 I , U 2 = R 2 I

Параллельное соединение пассивных элементов цепи

Параллельно соединенные элементы цепи находятся под действием одного напряжения U. Если известно U , R 1 и R 2 , то

I = U R 1 + U R 2 = ( 1 R 1 + 1 R 2 ) · U = U R в

Смешанное соединение пассивных элементов

При смешанном соединении элементов сначала проводят расчеты для параллельных соединений, и затем — для последовательных.

Примеры решения задач

Дано: напряжение батарейки фонарика 2,5 В, сопротивление нити накаливания в лампе 16,6 Ом.

Найти: силу тока в лампе фонарика.

Решение: I = U R = 2 , 5 В 16 , 6 О м ≈ 0 , 15 А .

Дано: напряжение, подведенное к резистору, равно 110 В, сила тока в резисторе 5 А.

Найти: силу тока в резисторе при увеличении напряжения на 10 В.

Решение: так как сопротивление резистора неизменно, то U 1 I 1 = U 2 I 2 ⇒ I 2 = I 1 U 2 U 1 .

Зависимость силы тока от напряжения — формула, график и законы

Общие сведения

Любое физическое тело состоит из молекул и атомов. Эти частицы взаимодействуют между собой. Они могут притягиваться друг к другу или отталкиваться. В изолированной системе элементарные частицы являются носителями заряда. В спокойном состоянии, то есть когда на тело не оказывается внешнего воздействия, алгебраическая сумма энергии частиц всегда постоянная величина. Это утверждение называется законом сохранения электрического заряда.

Частицы хаотично могут перемещаться по кристаллической решётке, но их движение компенсируется. Поэтому ток не возникает. Но если к телу приложить внешнюю силу, то свободные электроны начинают двигаться в одну сторону. Это упорядоченное движение заряженных частиц и называют электрическим током. Количественно его можно описать через силу.

Упорядочено заряды заставляет двигаться электрическое поле, вдоль линий которого и происходит перемещение. Впервые этот термин ввёл Фарадей. Он сумел выяснить, что вокруг любого носителя существует особый вид материи, влияющий на поведение других частиц. За силовую характеристику электрического поля было взято отношение действующей силы к величине заряда, помещённого в данную точку: E = F / q. Назвали эту характеристику напряжённостью.

Изучение поля позволило экспериментально открыть принцип суперпозиции. То есть установить, что напряжённость поля, созданного системой зарядов, равна геометрической сумме величин, существующих у отдельных носителей: E = Σ E1 + E2 +…+ En. Напряжённость прямо пропорциональна напряжению, которое, в свою очередь, равняется разности потенциалов между двумя точками.

По сути, это работа электрического поля, совершаемая для переноса единичного заряда из одного места в другое: U = A / q = E * d, где d – расстояние между точками. Значение напряжения зависит от нескольких факторов:

• строения тела;
• температуры;
• сопротивления.

Самое большее влияние оказывает последняя величина. Именно она характеризует способность материала препятствовать прохождению тока, то есть определяет проводимость. Сопротивление зависит от длины проводника и его сечения: R = (p * l) / S, где p – параметр обратный удельной проводимости (справочное значение). Он численно равняется сопротивляемости однородного проводника единичной длины и площади сечения.

Подтверждение закона Ома

Бум исследования электрических явлений пришёлся на конец XVIII – начало XIX веков. Такие учёные, как Фарадей, Ампер, Вольт, Эрстед, Кулон, Лачинов, Ом провели ряд экспериментов, которые позволили Максвеллу создать теорию электромагнитных явлений.

Огромную роль в открытии новых знаний сыграл опыт Ома исследовавшего, от чего зависит сила тока в цепи. Немецкий физик ставил опыты над проводимостью различных материалов. Для этого он использовал электрическую цепь, в разрыв которой подключал проводники разной длины и замерял силу тока.

Изначально учёный не смог установить закономерность. Всё дело в том, что для своих опытов Ом использовал химическую батарею. Друг учёного Поггендорф предложил взять термоэлектрический источник тока. В итоге физик смог проследить зависимость. Описал он её так: частное от a, разделённого на l + b, где b определяет интенсивность воздействия на проводника длиною l, причём a и b — постоянные, зависящие соответственно от действующей силы и сопротивления элементов цепи.

Обычно при изучении закона в седьмом классе средней школы учитель демонстрирует эту зависимость на практических уроках. Для этого чтобы ученики удостоверились в справедливости утверждения, преподаватель собирает электрическую цепь, в состав которой входят:

• вольтметр – прибор для измерения напряжения, включается параллельно измеряемому проводнику;
• амперметр – устройство для замера тока, подключается последовательно с измеряемым телом;
• регулируемый источник электродвижущей силы (ЭДС).

Суть опыта заключается в подключении проводников с разной длиной. Измеренные результаты заносят в таблицу. Она должна иметь примерно следующий вид:

Проведя анализ таблицы, можно сделать вывод. Если для любого тела напряжение разделить на соответствующую ему силу тока, то получится одно и то же число. Следовательно, это отношение является свойством проводника. Для первого оно равно двум, второго – пяти, а третьего – десяти. При одинаковых токах в третьем случае число больше, значит, это тело оказывает большее сопротивление току.

Полученные значения по факту и являются величинами, обратными проводимости. Обозначают их буквой R (resistance).

График зависимости

По результатам эксперимента Ом построил график зависимости силы тока от сопротивления, который напоминает собой левую часть параболы. Современная запись закона Ома имеет вид: I = U / R. Звучит она следующим образом: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален электрическому сопротивлению.

Но при разработке приборов или исследовании участка цепи перед учёными и инженерами стоит задача, прежде всего, выяснить зависимость тока от напряжения. Поэтому ими строится график, в котором по оси абсцисс откладывают значение потенциала, а ординат — силы тока. В итоге если отложить соответствующие точки, то должна получиться прямая линия. Это говорит о том, что зависимость величин линейная. То есть во сколько раз увеличивается напряжение, во столько же возрастает сила тока.

Такого вида график называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Но при реальных измерениях изменение ток зависит ещё от температуры. Установлено, что при нагреве сопротивление проводника увеличивается. Поэтому прямая на ВАХ будет иметь меньший угол наклона. Кроме того, ток может быть двух видов:

• постоянный – сила не изменяется от времени;
• переменный – изменяющийся по синусоидальному закону.

Поток носителей заряда для второго вида описывается гармоническим законом: I(t) = Im * cos (wt + f), где: w – циклическая частота, f – сдвиг фаз относительно напряжения, Im – наибольшее значение тока. Тогда изменение напряжения во времени можно записать так: U(t) = Um * cos (wt). В этом случае закон Ома примет вид: I = U / Z, где Z – полное сопротивление цепи.

График зависимости силы тока от времени, впрочем, как и напряжения, будет представлять собой синусоиду. Если отложить их на одном рисунке, то при активном сопротивлении (резистор) фазы величин будут совпадать друг с другом. В схеме, содержащей реактивные составляющие, а это ёмкость, и индуктивность, фаза тока соответственно будет опережать и отставать от напряжения. Угол изменения составит девяносто градусов.

Графики зависимости позволяют определить мощность. Сделать это можно, воспользовавшись формулой: P = U * I * cos(f). Чтобы построить график мощности, нужно аппроксимировать на ось t точки синусоиды I(t) и U(t), в которых параметры изменяют свой знак.

Характеристика P(t) будет также описываться по гармоническому закону. Причём в каждой этой точке линя изменит направление.

Простейшие задачи

Зависимость, установленную экспериментальным путём, широко используют при проектировании электронных схем различных устройств. С помощью закона Ома рассчитывают нужное сопротивление резисторов для той или иной цепи, вычисляют значение тока при определённом напряжении.

Вот некоторые из таких заданий:

1. Пусть имеется схема, подключённая к источнику, выдающему 60 вольт. Определить, какой ток потечёт через резистор 30 Ом. Согласно правилу, связывающему три фундаментальных величины: I = U / R. Так как по условию все нужные данные известны, то необходимо их просто подставить в формулу и выполнить вычисления: I = 60 В / 30 Ом = 2 А. Задача решена. Ответ: через резистор потечёт ток равный двум амперам.
2. Построить графики зависимости для двух проводников имеющих сопротивление пять и пятнадцать ом. В задании требуется нарисовать ВАХ. Так как напряжения не указаны, то их можно брать любыми. Используя формулу Ома, нужно определить ток для произвольных значений потенциала. График зависимости – прямая. Значит, нужно отложить две точки. Чтобы правильно разметить значения необходимо выбрать масштаб. Поэтому вначале следует посчитать максимальное значение тока. Пусть за наибольшее напряжение будет принято U = 50 В. Тогда, Im1 = 50 / 5 = 10 А, Im2 = 50 / 10 = 5 А. Теперь останется отложить полученный результат на графике и провести линию через ноль и эти точки.
3. Определить ток, потребляемый электрочайником, если его спираль имеет сопротивление 40 Ом, а напряжение сети равно 220 вольт. Пример решается по простой формуле: I = U / R = 220 В / 40 Ом = 5, 5 А. Задача решена.
4. В вольтметре, показывающем 120 вольт, ток составляет 15 миллиампер. Найти сопротивление прибора. Из формулы зависимости можно выразить сопротивление. Оно будет равно: R = U / I. При этом, чтобы получить правильный ответ, миллиамперы следует перевести в амперы. Решение будет иметь вид: R = 120 В / 15 * 10 -3 А = (120 * 10 3 ) / 15 = 8 * 10 3 Ом = 8 кОм. Итак, внутреннее сопротивление вольтметра составит восемь килоом.

Следует отметить, что в школьных задачах не учитываются характеристики источника тока.

По умолчанию считают, что он имеет бесконечно малое внутреннее сопротивление. Но на самом деле это не так. Электродвижущая сила генератора электрической энергии затрачивается как на внутренние, так и внешние потери. Поэтому формула закона Ома для полной цепи имеет вид: I = (U0 + U) / R + r, где: U0 – внутреннее падение напряжения, r0 – сопротивление источника.