Найдите все корни уравнения принадлежащие отрезку 5п 4п

Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить уравнение

Задание

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2; 4π]

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: все числа

Преобразуем уравнение, представим 0,04 = 5 -2 , при возведении степень в степень показатели перемножаются, получим

5 -2 sinx·cosx = 5 -√3·sinx

Данное уравнение равносильно уравнению

2sinx·cosx — √3·sinx = 0

sinx·(2cosx — √3) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е.

sinx = 0 или 2cosx — √3 = 0

Решим 1 уравнение:

Решим 2 уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2; 4π]

Выберем корни при помощи единичной окружности

Как решать задание 13

О чем задача?

Задачи на решение тригонометрических уравнений, более сложных, чем в задании 5. В большинстве задач требуется не только решить уравнение, но и отобрать корни, принадлежащие определенному отрезку.

Как решать?

Шаг 1. Найдите область определения

Шаг 2. Приведите уравнение к виду простейших тригонометрических уравнений

Для того чтобы привести уравнение к виду простейших тригонометрических уравнений, применяйте следующие стандартные приемы:

Мы свели исходное уравнение к совокупности простейших тригонометрических уравнений [ cos x = − 1 , cos x = − 1 2 . \left[\begin \cos x = -1 <,>\\\cos x = -\frac<1> <2><.>\end\right. [ cos x = − 1 , cos x = − 2 1 ​ . ​

Шаг 3. Решите простейшие тригонометрические уравнения

О решении простейших тригонометрических уравнений читайте в отдельной статье .

Убедитесь, что найденные вами корни принадлежат области определения уравнения.

Остается решить уравнение cos x = − 1 2 \cos x =-\frac<1> <2>cos x = − 2 1 ​ .

Шаг 4. Выберите корни, принадлежащие отрезку, данному в условии

Корни, принадлежащие данному в условии отрезку, можно найти либо методом перебора, либо путем решения неравенства относительно k k k .

Найдем подходящие корни методом перебора. Для этого рассмотрим две серии корней по отдельности.

13. Уравнения

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание №13. Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

a) Запишем исходное уравнение в виде:

Значит, sinx = 0, откуда x = πk , k ∈ Ζ, или , откуда

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку

Ответ: а)

б)

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017, 2018 г. – задание №13. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку.

а) Решите уравнение cos2x=1-cos( -x)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение:

Преобразуем обе части уравнения:
1− 2sin 2 x =1− sin x ; 2sin 2 x − sin x = 0 ; sin x( 2sin x −1) = 0 ,

откуда sin x = 0 или sin x = .

Из уравнения sin x = 0 находим: x = πn , где n∈Ζ.

Из уравнения sin x = находим: , где k∈Ζ.

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку

Ответ: а) , k∈Ζ.

б) .

Досрочный вариант ЕГЭ по математике 2017 профильный уровень задание №13.

а) Решите уравнение
8 x − 9⋅ 2 x +1 + 2 5−x = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log₅ 2; log₅ 20].

Решение:

Умножим обе части на t:

Ответ: a)

Ответ: б)

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Преобразуем уравнение:

Ответ: a)

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку

Ответ: б)

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Преобразуем уравнение:

Пусть 2 x = t, тогда уравнение приметвид:

Ответ: а) 5;2+log₂9

5 не принадлежит

log₂35 Ответ: б) 2+log₂9

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Преобразуем уравнение:

x1=-1 (не подходит по ОДЗ) ; x2=2 (подходит по ОДЗ) ; x3=-3 (подходит по ОДЗ)

Ответ: 2;-3

3) x 3 -2x 2 -5x-5>0

-3 -1 = -log₃4 не принадлежит

-1 Ответ: 2

а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го от­рез­ку [2; 3].

Решение:

а) Преобразуем уравнение:

(t-3).(t-4)=0 => t=3 или t=4.

Ответ: ;

(\frac<3><2>)^3″ align=»absmiddle» /> => не подходит

Ответ:

а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Преобразуем уравнение:

т.к. степени одинаковые, основания можно опустить:

Ответ: 2;

2 не входит в заданный промежуток

Ответ: б)

а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

( только в том случае, если их степени равны 1)

Делаем обратную замену:

(возводим во вторую степень обе части ур-я)

Ответ: а) ;

Ответ: б) 3

Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Решение:

Ответ: а)

б) при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ответ:

ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2014. Основная волна, ре­зерв­ный день. Запад. Ва­ри­ант 1.

а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Решение:

Ответ:

б) при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ответ:

ЕГЭ — 2016 по математике. Ос­нов­ная волна 06.06.2016. Вариант 3 (C часть)

а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Решение:

Ответ:

б) при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ответ:

Примеры заданий №13 ЕГЭ 2017 Профиль.

Примеры заданий №13 с решениями ЕГЭ 2016 Профиль.

Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, ВПР и КДР

Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, ВПР и КДР по всем предметам с возможностью прохождения онлайн.
Более 100 вариантов и тысячи заданий с решениями.
Видео уроки.
ВАЖНО! Никаких реальных вариантов ЕГЭ ни до экзамена, ни во время его проведения на сайте нет, не было и не будет.