Найдите значение p, если корни уравнения 6х ^ 2 + 3x — p = 0 ; если корни уравнения удовлетворяют условию x1 * x2 ^ 4 + x2 * x1 ^ 4 = 63 / 8помогите плиз или хотя бы скажите как решать?
Алгебра | 10 — 11 классы
Найдите значение p, если корни уравнения 6х ^ 2 + 3x — p = 0 ; если корни уравнения удовлетворяют условию x1 * x2 ^ 4 + x2 * x1 ^ 4 = 63 / 8
помогите плиз или хотя бы скажите как решать.
6х ^ 2 + 3x — p = 0
D = 9 + 4 * 6 * p = 9 + 24p
x = [ — 3 + — (9 + 24p) ^ 0.
x1 * x2 ^ 4 + x2 * x1 ^ 4 = 63 / 8
Сколько корней уравнения cos ^ 2 = 1 удовлетворяют условию x ^ 2< ; = 10?
Сколько корней уравнения cos ^ 2 = 1 удовлетворяют условию x ^ 2< ; = 10.
Помогите, плиз?
Корни x1 и x2 уравнения x ^ 2 — mx + 27 = 0 удовлетворяют условию x1 = 3×2.
Найти значение m и корни уравнения.
Корни уравнения удовлетворяют условию ?
Корни уравнения удовлетворяют условию .
Как решать скажите пожалуйста?
Как решать скажите пожалуйста.
Найдите число корней в уравнении 2х ^ 2 — 6х + 1 = х — 2.
Корни уравнения х2 – х + q = 0 удовлетворяют условию 3х1 + 2х2 = 0?
Корни уравнения х2 – х + q = 0 удовлетворяют условию 3х1 + 2х2 = 0.
Найдите значение q( Только не по теореме Виета).
Помогите, пожалуйста, решить уравнение с параметром?
Помогите, пожалуйста, решить уравнение с параметром!
При каких значениях a корни уравнения x ^ 2 + (2a — 1)x + a ^ 2 + 2 = 0 удовлетворяют условию ?
Корни x1 и x2 уравнения x2 − 6x + c = 0 удовлетворяют условию x1 + 4×2 = 18 ?
Корни x1 и x2 уравнения x2 − 6x + c = 0 удовлетворяют условию x1 + 4×2 = 18 .
Найдите значение c.
Помогите решить ?
))) Корни уравнения x ^ 2 — x + q = 0 удовлетворяют условию 3×1 + 2×2 = 0.
Найдите значение q ?
3. Корни уравнения х2 + х + d = 0 удовлетворяют условию 5х1 + 4х2 = 0?
3. Корни уравнения х2 + х + d = 0 удовлетворяют условию 5х1 + 4х2 = 0.
Найдите значение d.
Решите уравнение Найдите все корни этого уравнения , удовлетворяющие неравенству tg x < ; 0?
Решите уравнение Найдите все корни этого уравнения , удовлетворяющие неравенству tg x < ; 0.
На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Найдите значение p, если корни уравнения 6х ^ 2 + 3x — p = 0 ; если корни уравнения удовлетворяют условию x1 * x2 ^ 4 + x2 * x1 ^ 4 = 63 / 8помогите плиз или хотя бы скажите как решать?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
Х = 1, х = 2, х = 3, х = 4 надо подставить и проверить Надо открить скобки по формуле.
Через дискриминант решай.
Модуль числа всегда положителен. В данном примере числа, модуль которых равен 1. 8, будут равны соответственно — 1. 8 ; 1. 8.
А) инт(5х ^ 4 + 7х ^ 6 — 9)dx = x ^ 5 + x ^ 7 — 9x + c б)инт<0 ; pi>(3sin x — cos x)dx = ( — 3cosx — sinx)| <0 ; pi>= 3 — 0 — ( — 3 — 0) = 3 + 3 = 6.
1. а) — 1 б) 3 / 10 или 0. 3 2. а) 2x + 3 = 0 2x = — 3 x = — 1. 5 б) 6x — 7 — 15 + 2x = 0 6x + 2x = 7 + 15 8x = 22 x = 2. 75.
— 2, 1 + 6, 9х + 8 — 3, 6х = 5, 9 + 3, 3х.
Суммарная стоимость покупки Пети и Ани равна стоимости двух покупок Коли. Если обозначить П, К и Б соответственно стоимости пирожного, кекса и бублика, то получаем равенство : (П + 2К + 3Б) + (3П + Б) = 12К, откуда следует, что : 4П + 4Б = 10К То ес..
Если это уравнение, то В левой части представлено среднее арифметическое трёх чисел, а в правой части представлено среднее гармоническое этих же чисел. Равенство будет выполняться только тогда, когда все числа равны, причём равны единице. Ответ : ..
Найдите значение p если 3 корень уравнения
Нам уже известны формулы для решения квадратных уравнений. А что делать, если встретится уравнение более высокой степени ? Оказы вается, что для уравнений третьей и четвёртой степени есть формулы, позволяющие найти корни (но они редко используются на практике ввиду их громоздкости), а для уравнений пятой степени и выше доказано, что таких формул не существует. Таким образом, у нас не выйдет в общем случае решить уравнение третьей или более высокой степени. Но существует ряд приёмов, позволяющих решить некоторые специальные виды уравнений. К их рассмотрению мы сейчас и перейдём.
Решите уравнение: `x^3 +4x^2 — 2x-3=0`.
Заметим, что `x=1` является корнем уравнения (значение многочлена при `x=1` равно сумме коэффициентов многочлена). Тогда по теореме Безу многочлен `x^3 +4x^2 -2x -3` делится на многочлен `x-1`. Выполнив деление, получаем:
`x^3 +4x^2 -2x -3=0 hArr (x-1)(x^2 + 5x +3) =0 hArr`
Обычно кубические уравнения решают именно так: подбирают один корень, выполняют деление уголком, после чего остаётся решить только квадратное уравнение. А что делать, если у нас уравнение четвёртой степени? Тогда придётся подбирать корень два раза. После подбора первого корня и деления останется кубическое уравнение, у которого надо будет подобрать ещё один корень. Возникает вопрос. Что делать, если такие «простые» числа как `+-1`, `+-2` не являются корнями уравне ния? Неужели тогда надо перебирать всевозможные числа? Ответ на этот вопрос даёт следующее утверждение.
Если несократимая дробь `p//q` (`p` — целое, `q` — натуральное) является корнем многочлена с целыми коэффициентами , то сво бодный член делится на `p` , а старший коэффициент делится на `q`.
Пусть несократимая дробь `p//q` — корень многочлена (8). Это означает, что
`a_n (p/q)^n +a_(n-1)(p/q)^(n-1) + a_(n-2) (p/q)^(n-2)+ . «+a_2 (p/q)^2 +a_1(p/q)+0=0`.
Умножим обе части на `q^n`, получаем:
`a_n p^n + a_(n-1) p^(n-1) q+a_(n-2) p^(n-2) q^2 + . + a_2 p^2 q^(n-2) +a_1 pq^(n-1)+a_0q^n=0`.
Перенесём в правую часть, а из оставшихся слагаемых вынесем `p` за скобки:
Справа и слева в (14) записаны целые числа. Левая часть делится на `p=>` правая часть также делится на `p`. Числа `p` и `q` взаимно просты (т. к. дробь `p//q` несократимая), откуда следует, что `a_0 vdotsp`.
Аналогично доказывается, что `a_n vdotsq`. Теорема доказана.
Как правило, предлагаемые вам уравнения имеют целые корни, поэтому в большинстве задач используется следующее: если у многочлена с целыми коэффициентами есть целые корни, то они являются делителями свободного члена.
а) `x^4+4x^3-102x^2-644x-539=0`; (15)
б) `6x^4-35x^3+28x^2+51x+10=0`. (16)
а) Попробуем найти целые корни уравнения. Пусть `p` — корень. Тогда `539vdotsp`; чтобы найти возможные значения `p`, разложим число `539` на простые множители:
Поэтому `p` может принимать значения:
Подстановкой убеждаемся, что `x=-1` является корнем уравнения. Разделим многочлен в левой части (15) уголком на `x+1` и получим:
Далее подбираем корни у получившегося многочлена третьей степени. Получаем `x=-7`, а после деления на `(x+7)` остаётся `(x+1)(x+7)(x^2-4x-77)=0`. Решая квадратное уравнение, находим окончательное разложение левой части на множители:
1) После того, как найден первый корень, лучше сначала выполнить деление уголком, и только потом приступать к поиску последующих корней. Тогда вычислений будет меньше.
2) В разложении многочлена на множители множитель `(x+7)` встретился дважды. Тогда говорят, что `(–7)` является корнем кратности два. Аналогично говорят о корнях кратности три, четыре и т. д.
б) Если уравнение имеет рациональный корень `x_0=p/q`, то `10vdotsp`, `6vdotsq`, т. е. `p in<+-1;+-2;+-5;+-10>`; `qin<1;2;3;6>`.Возможные варианты для `x_0`:
Начинаем перебирать числа из этого списка. Первым подходит число `x=5/2`. Делим многочлен в левой части (16) на `(2x-5)` и получаем
Заметим, что для получившегося кубического уравнения выбор рациональных корней заметно сузился, а именно, следующие числа могут быть корнями: `x_0=+-1,+-2,+-1/3,+-2/3`, причём мы уже знаем, что числа `+-1` и `+-2` корнями не являются (так как мы их подставляли раньше, и они не подошли). Находим, что `x=-2/3` — корень; делим `3x^3-10x^2-11x-2` на `3x+2` и получаем:
Решаем квадратное уравнение: `x^2-4x-1=0 iff x=2+-sqrt5`.
К сожалению, уравнения не всегда имеют рациональные корни. Тогда приходится прибегать к другим методам.
Разложите на множители:
а) `x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=`
Таким образом, сумму четвёртых степеней, в отличие от суммы квадратов, можно разложить на множители:
в) Вынесем `x^2` за скобки и сгруппируем:
Обозначим `x+2/x=t`. Тогда `x^2+4+4/x^2=t^2`, `x^2+4/x^2=t^2-4`, выражение в скобках принимает вид:
В итоге получаем:
Этот приём иногда используется для решения уравнений четвёртой степени; в частности, с его помощью решают возвратные уравнения (см. пример 12 е).
г)* Можно убедиться, что никакой из рассмотренных выше методов не помогает решить задачу, а именно: рациональных корней уравнение не имеет (числа `+-1` и `+-2` – не корни); вынесение числа `x^2` за скобки и группировка слагаемых приводит к выражению
Если здесь обозначить `4x-13/x=t`, то `x^2-2/x^2` через `t` рационально не выражается.
Прибегнем к методу неопределённых коэффициентов. Пусть
Попробуем подобрать коэффициенты `a`, `b`, `c`, `d` так, чтобы (17) обратилось в верное равенство. Для этого раскроем скобки в правой части и приведём подобные слагаемые:
Приравняем в (18) коэффициенты при одинаковых степенях в обеих частях уравнения. Получим систему уравнений:
Мы будем пытаться найти целочисленные решения системы (19). Найти все решения системы (19) не проще, чем решить исходную задачу, однако нахождение целочисленных решений – разумеется, если они есть – нам по силам.
Рассмотрим четвёртое уравнение. Возможны только два принципиально различных случая:
2) `b=2` и `d=-1`. Рассмотрим каждый из них. Подставляем значения `b` и `d` в первые три уравнения:
Из первого и третьего уравнений системы получаем `c=5/3`; `a=-17/3`, что не удовлетворяет второму уравнению, поэтому система решений не имеет; пара чисел `b=1` и `d=-2` не подходит.
Эта система имеет одно решение `a=-7`, `c=3`. Значит, числа `a=-7`, `b=2`, `c=3`, `d=-1` являются решением системы (19), поэтому
Далее каждый из квадратных трёхчленов можно разложить на множители.
Во многих ситуациях степень уравнения можно понизить с помощью замены переменных.
http://zftsh.online/articles/5013