Найти количество решений уравнения производной по графику

Найти количество решений уравнения производной по графику

На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых ее производная неотрицательна, то есть промежуткам (−6; −5,2] и [2; 6). Данные промежутки содержат целые точки 2, 3, 4 и 5. Их сумма равна 14.

Здравствуйте! Как я понимаю, в точке х=2 производная равна нулю, следовательно, это точка минимума, то есть число 2 не включается в интервал, и тогда сумма равна 3+4+5=12

Если производная функции знакопостоянна на интервале, а сама функция непрерывна на его границах, то граничные точки при­со­еди­ня­ют­ся как к про­ме­жут­кам воз­рас­та­ния, так и к про­ме­жут­кам убы­ва­ния, что полностью соответствует определению возрастающих и убывающих функций.

Здравствуйте. Как же (на каком основании) можно утверждать, что в точке, где производная равна нулю, функция возрастает. Приведите доводы. Иначе, это просто чей-то каприз. По какой теореме? А также доказательство. Спасибо.

Значение производной в точке не имеет прямого отношения к возрастанию функции на промежутке. Рассмотрите, например, функции — все они возрастают на отрезке

Если функция возрастает на интервале (а;b) и определена и непрерывна в точках а и b, то она возрастает на отрезке [a;b]. Т.е. точка x=2 входит в данный промежуток.

Хотя, как правило возрастание и убывание рассматривается не на отрезке, а на интервале.

Но в самой точке x=2, функция имеет локальный минимум. И как объяснять детям, что когда они ищут точки возрастания (убывания), то точки локального экстремума не считаем, а в промежутки возрастания (убывания) — входят.

Учитывая, что первая часть ЕГЭ для «средней группы детского сада», то наверное такие нюансы- перебор.

Отдельно, большое спасибо за «Решу ЕГЭ» всем сотрудникам- отличное пособие.

Простое объяснение можно получить, если отталкиваться от определения возрастающей/убывающей функции. Напомню, что звучит оно так: функция называется возрастающей/убывающей на промежутке, если большему аргументу функции соответствует большее/меньшее значение функции. Такое определение никак не использует понятие производной, поэтому вопросов о точках, где производная обращается в ноль возникнуть не может.

Добрый день. Здесь в комментариях я вижу убеждения, что границы включать нужно. Допустим, я с этим соглашусь. Но посмотрите, пожалуйста, ваше решение к задаче 7089. Там при указании промежутков возрастания границы не включаются. И это влияет на ответ. Т.е. решения заданий 6429 и 7089 противоречат друг другу. Проясните, пожалуйста, эту ситуацию.

В заданиях 6429 и 7089 совершенно разные вопросы.

В одном про промежутки возрастания, а в другом про промежутки с положительной производной.

Экстремумы входят в промежутки возрастания и убывания, но точки, в которых производная равна нулю, не входят в промежутки, на которых производная положительна.

Коллеги, есть понятие возрастания в точке

(см. Фихтенгольц например)

и ваше понимание возрастания в точке x=2 противочет классическому определению.

Возрастание и убывание это процесс и хотелось бы придерживаться этого принципа.

В любом интервале, который содержит точку x=2, функция не является возрастающей. Поэтому включение данный точки x=2 процесс особый.

Обычно, чтобы избежать путаницы о включении концов интервалов говорят отдельно.

Функция y=f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует бо́льшее значение функции.

В точке х=2 функция дифференцируема, а на интервале (2; 6) производная положительна, значит, на промежутке [2; 6) функция возрастает.

После нахождения промежутков просят найти какие целые числа попадают в эти промежутки.

В условии и в решении не идёт речи о возрастании в точке.

Речь в задании о промежутках возрастания.

Господа, добрый день!

На мой взгляд, в решении ошибка: x=2 не должен включаться в решение. В учебнике Ильина, Позняка «Основы математического анализа» (гл. 8 Основные теоремы о непрерывных функциях, § 7 Возрастание (убывание) функции в точке (стр 260 в 7-м издании 2005 года) дано такое определение:

Говорят, что функции f(x) возрастает (убывает) в точке c, если найдется такая окрестность точки c, в пределах которой f(x)>f(c) при x>c и f(x) c и f(x)>f(c) при x

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.

Найдите количество решений уравнения f′(x)=0 на отрезке [0;9]

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-4;10)$. Найдите количество решений уравнения $f'(x)=0$ на отрезке $[0;9]$.

Так как угловой коэффициент касательной $k=tg α=f'(x_0)=0$, то это означает, что касательная к графику данной функции параллельна оси абсцисс.

На отрезке $[0;9]$ построены все три касательные, параллельные оси абсцисс (см. рис.).

Решение №1892 На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-6;6).

На рисунке изображён график функции 𝑦=𝑓(𝑥), определённой на интервале (−6; 6). Найдите количество решений уравнения 𝑓′(𝑥) = 0 на отрезке [−4,5; 2,5].

Источники: fipi, os.fipi, Досрочная волна (Резерв) 2018.

Решением уравнения 𝑓′(𝑥) = 0 являются точки максимума или минимума, на отрезке [−4,5; 2,5] , таких точек 4 .