Найти координаты окружности по уравнению онлайн

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Уравнение окружности

Для расчета уравнения, надо знать определение окружности. Итак, окружность – это множество точек в пространстве, равноудаленных от одной точки, называемой центром. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через точку центра, называется диаметром. Отрезок, соединяющий две точки окружности – хорда. Отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности – радиус. Радиус равен половине диаметра.

Рассчитывая уравнение окружности, получаем следующие данные:
• координаты точки центра;
• длину радиуса.

И наоборот, зная длину радиуса и координаты точки центра, можно определить координаты любой точки и начертить окружность.

Для чего необходимо рассчитывать уравнение окружности? Зная длину радиуса, который рассчитывается, исходя из данных уравнения, можно определить длину любой окружности и площадь круга по следующим формулам:
• l=2πr, где l – длина окружности, π=3,14
• S=πr2

Следует помнить, круг – это множество точек на плоскости координат, расположенных внутри окружности. Оптимальный способ рассчитать уравнение окружности – воспользоваться онлайн калькулятором. Это ускорит процесс и позволит быстро решить задачи по соответствующим формулам.

Уравнение окружности

Окружность — геометрическое место расположения множества точек, каждая из которых равноудалена от центра окружности. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, называется радиусом окружности. Величина радиуса равняется половине диаметра — отрезку, который соединяет две точки окружности, проходя через точку ее центра.

Если в координатную плоскость поместить окружность с радиусом R и центром в точке А, а координаты центра обозначим (а;b), координаты любой точки окружности (х;у), то уравнение окружности будет иметь вид: (х — а) 2 + (у — b) 2 = R 2 .

Уравнением окружности называется уравнение, в котором радиус окружности, возведенный в квадрат, равняется сумме квадратов разностей между координатами любой точки окружности и координатами ее центра.

Если центр окружности лежит в точке начала координат, квадрат радиуса окружности равняется сумме квадратов координат любой точки окружности. Уравнение будет иметь вид: х 2 + у 2 = R 2 .

Зная координаты точки центра и любой точки окружности можно вычислить длину радиуса, что позволит при необходимости рассчитать длину окружности и площадь круга — плоскости, расположенной внутри окружности.
l = 2π • r;
S = 2π • r 2 ,
где l — длина окружности; r — радиус окружности; S — площадь круга; Пи — 3,14.

Воспользовавшись онлайн калькулятором вы сможете быстро рассчитать уравнение окружности, найти радиус окружности. Для этого потребуется лишь ввести заданные координаты точек.