Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором
Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
Уравнение НЕ является общим уравнением окружности
Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду
Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде
Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.
Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:
Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.
Способ решения такого рода задач следующий:
Перегруппируем слагаемые уравнения
Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.
Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах
Найти центр и радиус окружности
Если окружность задана уравнением вида
найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.
Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:
Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.
a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.
Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.
Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.
Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.
Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида
нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.
Для этого сначала сгруппируем слагаемые
затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)
При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом
При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).
При a²+b²-c
Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:
Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.
Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.
Найти координаты центра и диаметр окружности заданной уравнением
Найти центр и радиус окружности
Если окружность задана уравнением вида
найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.
Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:
Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.
a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.
Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.
Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.
Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.
Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида
нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.
Для этого сначала сгруппируем слагаемые
затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)
При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом
При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).
При a²+b²-c
Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:
Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.
Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.
Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором
Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
Уравнение НЕ является общим уравнением окружности
Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду
Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде
Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.
Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:
Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.
Способ решения такого рода задач следующий:
Перегруппируем слагаемые уравнения
Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.
Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах
Решение задач по теме «УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ»
В презентации к уроку геометрии для 9 класса представлены задачи по теме «Уравнение окружности».
Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме «УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ»»
Определите по уравнению окружности координаты ее центра и радиус :
А) (Х+2)² + ( У – 5)² = 49
Б) (Х+7)² + ( У + 1)² = 36
Ответ : О (-7; -1); R= 6
В) (Х- 6)² + ( У + 15)² = 81
Ответ : О (6; -15); R= 9
Ответ : О (0; 9); R= V͞2
Составьте уравнение окружности, если известны координаты ее центра М и радиус R :
В) М ( 1; -1) , R = ; = V͞11
Задание № 2 ( проверка)
Составьте уравнение окружности с центром в точке М (1; -4), проходящей через точку А(0; 3).
Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ,
если А( -4; 7), В ( 2; 5 )
Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок КР,
если К (-2; 3), Р ( 5; — 23)
Составьте уравнение окружности с центром в точке
А(-4; 2), которая касается оси ординат.
Составьте уравнение окружности, проходящей через точку А( 1; -5 ), центр которой принадлежит оси абсцисс, а радиус равен 13.
Докажите, что данное уравнение является уравнением окружности, и укажите координаты центра и радиус этой окружности:
А) Х² + У² + 6х – 14у – 5 = 0;
Найдите координаты центра и радиус окружности ,заданной уравнением
Х² + У² — 18х +2у + 50 = 0. Определите положение точек
А(5; -1), В(2; 4) и С( 13; — 5 ) относительно этой окружности.
http://www.treugolniki.ru/najti-centr-i-radius-okruzhnosti/
http://b4.cooksy.ru/articles/nayti-koordinaty-tsentra-i-diametr-okruzhnosti-zadannoy-uravneniem