Найти корень уравнения x 7 216

(x+7)^3=216 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+7)^3=216

Решение

Дано уравнение
$$\left(x + 7\right)^ <3>= 216$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 3 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[3]<\left(x + 7\right)^<3>> = \sqrt[3]<216>$$
или
$$x + 7 = 6$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
Получим ответ: x = -1

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x + 7$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^ <3>= 216$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^$$
подставляем в уравнение
$$r^ <3>e^ <3 i p>= 216$$
где
$$r = 6$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^ <3 i p>= 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin <\left(3 p \right)>+ \cos <\left(3 p \right)>= 1$$
значит
$$\cos <\left(3 p \right)>= 1$$
и
$$\sin <\left(3 p \right)>= 0$$
тогда
$$p = \frac<2 \pi N><3>$$
где N=0,1,2,3.
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_ <1>= 6$$
$$z_ <2>= -3 — 3 \sqrt <3>i$$
$$z_ <3>= -3 + 3 \sqrt <3>i$$
делаем обратную замену
$$z = x + 7$$
$$x = z — 7$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_ <1>= -1$$
$$x_ <2>= -10 — 3 \sqrt <3>i$$
$$x_ <3>= -10 + 3 \sqrt <3>i$$

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

Найдите корень уравнения (х + 7) ^ 3 = 216 напишите подробное решение пожалуйста?

Алгебра | 10 — 11 классы

Найдите корень уравнения (х + 7) ^ 3 = 216 напишите подробное решение пожалуйста.

Извлекаем корень 3 степени из обеих частей уравнения.

Найдите корень уравнения с подробным решением 5х — 2(7 + 5х) = — 4х — 10?

Найдите корень уравнения с подробным решением 5х — 2(7 + 5х) = — 4х — 10.

3 корень из 5 + корень из 20 + корень из 80 (пожалуйста подробное решение ))?

3 корень из 5 + корень из 20 + корень из 80 (пожалуйста подробное решение )).

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

Нужно решить уравнение : Решение, пожалуйста, напишите подробное.

Найдите корень уравнения : (5x — 8)² = (5x — 2)² Найдите корень уравнения : (x — 10)² = (x — 4)² Напишите пожалуйста с подробным решением?

Найдите корень уравнения : (5x — 8)² = (5x — 2)² Найдите корень уравнения : (x — 10)² = (x — 4)² Напишите пожалуйста с подробным решением.

Найдите корень уравнения (напишите решение?

Найдите корень уравнения (напишите решение!

4 в степени — 7 + х = 64.

Найдите корень уравнения : По подробнее, с решением?

Найдите корень уравнения : По подробнее, с решением.

Помогите решить показательное уравнение?

Помогите решить показательное уравнение.

Напишите пожалуйста подробное решение.

Найди корни уравнения?

Найди корни уравнения.

(Напишите подробное решение).

С подробным решением, пожалуйста?

С подробным решением, пожалуйста.

1. Решите систему уравнений :

найдите целочисленные решения системы уравнений :

Напишите, пожалуйста, с подробным решением?

Напишите, пожалуйста, с подробным решением.

Вы зашли на страницу вопроса Найдите корень уравнения (х + 7) ^ 3 = 216 напишите подробное решение пожалуйста?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

7 ^ 49 = (7 ^ 4) ^ 12 * 7 = 2401 ^ 12 * 7 заканчивается на цифру 7. 2 ^ 35 = (2 ^ 5) ^ 7 = 32 ^ 7 заканчивается на 8значит производное этих чисел будет заканчиваться на 6. Тогда дробь сокращается на 2.

(sin³A·cosA + cos³A·sinA) / cos²A = sinAcosA(sin²A + cos²A) / cos²A = sinA·1 / cosA = sinA / cosA = tgA.

(Х + 4) ^ 2 — х ^ 2 = 2х + 1 х ^ 2 + 8х + 16 — х ^ 2 = 2х + 1 8х + 16 = 2х + 1 8х — 2х = 1 — 16 6х = — 15 х = — 15 / 6 = — 2, 5 х ^ 3 — 49х = 0 х ^ 3 = 49х х ^ 2 = 49 х = 7.

3 ^ (x + 5)>3 ^ ( — 4) x + 5> — 4 x> — 9.

1)x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 = (x + y) ^ 2 (15(12 / 13) — 9(12 / 3)) = 6 2) (5, 255) ^ 2 — (6, 255) ^ 2 = (5, 255 — 6, 255)(5, 255 + 6, 255) = — 11, 51 3)P = A ^ 3 — 3A ^ 2B + 3AB ^ 2 — B ^ 3 = (A — B) ^ 3 (3x ^ 2 + x + 11 — 3x ^ 2 + 2x — 11) ^ 3 = (3x) ^ 3..

№1 №2 — а)4 * 2 — 3 — 5 = 0 №3 — да проходит 2 * ( — 2, 8) + 8, 6 — 3 = 0 ; — 8, 6 + 8, 6 = 0 №4 2х + у — 3 = 0 ; у = — 2х + 3, к = — 2, m = 3.