Найти n если дано уравнение

Нормальное (нормированное) уравнение прямой: описание, примеры, решение задач

В данной статье рассмотрим нормальное уравнение прямой на заданной плоскости. Получим нормальное уравнение, покажем не примере, дадим определение нормирующего множителя и разберем приведение общего уравнения к нормальному виду. Заключительной части посвятим основному приложению нормального уравнения прямой, то есть нахождение расстояние от точки до прямой на плоскости.

Нормальное уравнение прямой – описание и пример

Рассмотрим выведение нормального уравнения.

Фиксируем на плоскости систему координат О х у , где задаем прямую с точкой, через которую она проходит с нормальным вектором прямой. Нормальному вектору прямой дадим обозначение n → . Его начало обозначено точкой O . координатами являются cos α и cos β , углы которых расположены между вектором n → и положительными осями О x и O y . Это запишется так: n → = ( cos α , cos β ) . Прямая проходит через точку A с расстоянием равным p , где p ≥ 0 от начальной точки O при положительном направлении вектора n → . Если р = 0 , тогда A считается совпадающей с точкой координат. Отсюда имеем, что O A = p . Получаем уравнение, при помощи которого задается прямая.

Имеем, что точка с координатами M ( x , y ) расположена на прямой тогда и только тогда, когда числовая проекция вектора O M → по направлению вектора n → равняется p , значит при выполнении условия n p n → O M → = p .

O M → является радиус-вектором точки с координатами M ( x , y ) , значит O M → = ( x , y ) .

Применив определение скалярного произведения векторов, получим равенство вида: n → , O M → = n → · n p n → O M → = 1 · n p n → O M → = n p n → O M → = p

Тогда это же произведение будет иметь вид в координатной форме: n → , O M → = cos α · x + cos β · y

Отсюда cos α · x + cos β · y = p или cos α · x + cos β · y — p = 0 . Было выведено нормальное уравнение прямой.

Уравнение вида cos α · x + cos β · y — p = 0 называется нормальным уравнением прямой или нормированным уравнением прямой. Иначе говоря, уравнение прямой в нормальном виде.

Понятно, что такое уравнение представляет собой общее уравнение прямой A x + B y + C = 0 , где A и B имеют значения, при которых длина вектора n → = ( A , B ) равна 1 , а C является неотрицательным числом.

Теперь рассмотрим его геометрический смысл. Нормальное уравнение прямой вида cos α · x + cos β · y — p = 0 задает в системе координат О х у на плоскости прямую с наличием нормального вектора единичной длины n → = ( cos α , cos β ) , которая располагается на расстоянии равном p от начала координат по положительному направлению вектора n → .

Если дано уравнение прямой вида — 1 2 · x + 3 2 · y — 3 = 0 , то на плоскости задается прямая, у которой нормальный вектор с координатами — 1 2 , 3 2 . Удаление прямой от начала координат идет по направлению, совпадающему с направлением нормального вектора n → = — 1 2 , 3 2 .

Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду

Часто решение задач подразумевает использование нормального уравнения прямой, но само оно не дается в нормальном виде, поэтому необходимо для начала приводить к нормальному виду, после чего выполнять необходимые вычисления.

Нормальное уравнение получают из общего уравнения прямой. Когда на плоскости задается другим уравнением, то необходимо привести его к общему виду, после чего возможно приведение к нормальному. Если рассмотреть на примере, то это будет выглядеть так.

Для приведения общего уравнения прямой A x + B x + C = 0 к нормальному необходимо обе части умножить на нормирующий множитель, который имеет значение ± 1 A 2 + B 2 . Его знак определяется при помощи противоположности знака слагаемого C . При С = 0 знак выбирается произвольно.

Привести уравнение прямой 3 x — 4 y — 16 = 0 к нормальному виду.

Из общего уравнения видно, что А = 3 , В = — 4 , С = — 16 . Так как значение C отрицательное, необходимо брать положительный знак для формулы. Перейдем к вычислению нормирующего множителя:

1 A 2 + B 2 = 1 3 2 + ( — 4 ) 2 = 1 5

Теперь необходимо умножить обе части уравнения на одну пятую. Получим, что 1 5 · ( 3 x — 4 y — 16 ) = 0 ⇔ 3 5 · x — 4 5 · y — 16 5 = 0 .

Нормальное уравнение по заданной прямой найдено.

Ответ: 3 5 · x — 4 5 · y — 16 5 = 0 .

Дано уравнение 8× — 7 = 3× + n найдите n, если корнем уравнения является число памогить пожалуйста?

Математика | 5 — 9 классы

Дано уравнение 8× — 7 = 3× + n найдите n, если корнем уравнения является число памогить пожалуйста.

Пожалуйста срочно?

Отдаю все свои баллы !

Найдите корень уравнения 10, 2−x = 6, 2 Является ли число −6 корнем уравнения 6 + b = 0?

Является ли корнем уравнения 8−4x = 0 число 2?

Найдите корни данного уравнения 37 ⋅y−12 = −12 + y7.

Прошу, помогите?

Дано уравнение ах = — 4 Укажите значение а, при котором : 1) уравнение не имеет корней 2) укажите все целые значения а, при которых корнем уравнения является натуральное число.

Дано уравнение 2n(4x — 7) — 19x = 6n + 11?

Дано уравнение 2n(4x — 7) — 19x = 6n + 11.

Найдите параметр n, если корнем уравнения является число 3 Помогите срочно умоляю прошу лол кек.

Дано уравнение 8х — 7 = 3х + п?

Дано уравнение 8х — 7 = 3х + п.

Найдите п, если корнем уравнения является число : — 0.

ДАНО УРАВНЕНИЕ 8X — 7 РАВНО 3Х + n найдите n, ЕСЛИ КОРНЕМ РОВНЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ ЧИСЛО?

ДАНО УРАВНЕНИЕ 8X — 7 РАВНО 3Х + n найдите n, ЕСЛИ КОРНЕМ РОВНЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ ЧИСЛО.

Выберете уравнения, корнем которых является число 12?

Выберете уравнения, корнем которых является число 12.

Корнем какого уравнения является число 2?

Корнем какого уравнения является число 2.

Корнем уравнения kx = — 4 является число 0, 8?

Корнем уравнения kx = — 4 является число 0, 8.

Найдите корень уравнения kx = — 2.

Для уравнение ах — 12 = 5х — 8 найдите значение а, при которых корнем этого уравнения является число 8?

Для уравнение ах — 12 = 5х — 8 найдите значение а, при которых корнем этого уравнения является число 8.

Можно ли указать число, которое не является корнем уравнения?

Можно ли указать число, которое не является корнем уравнения.

На этой странице находится ответ на вопрос Дано уравнение 8× — 7 = 3× + n найдите n, если корнем уравнения является число памогить пожалуйста?, из категории Математика, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

1)6 2)15 3)36 4)165 5) 14.

25 * 48 = 1200 25÷48 = 0. 5208(3) — 25482400. 5208(3) — 10096 — 400384 — 16014416.

1) 2 делителя : 2, 5, 11, 31, 53. Больше 2 делителей : 6, 8, 15, 16, 10, 20, 45. 2) 31, 41, 51, 61, 71, 91, 23, 43, 53, 73, 83.

Радиус считаем 256 — 64 = 192, корень из. 192 равен 8√3 площадь равна π•8√3•16 + π•192 = 128√3•π + 192•π.

300 / 10 = 30мг — витамина С в 100г апельсинов 30 * 30 = 900мг — витамина С в 3 кг апельсинов.

Решение линейных уравнений онлайн

Линейным называется уравнение вида:

Линейное уравнение всегда имеет только один корень. Данный калькулятор предназначен для решения таких уравнений. Для получения решения уравнения, необходимо ввести уравнение в естественной форме записи. Помимо десятичных чисел, например 2.43, в калькулятор можно вводить дроби (1/3, -5/8 и т.д.). Кроме того, уравнение может содержать буквы (параметры). В этом случае решение будет дано в общем виде.