Найти наименьший положительный корень уравнения 2cos

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Тригонометрические уравнения

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если a

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если а

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right) \); если а

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac <2>\cos\frac<2>, \; \cos(x) = \cos^2 \frac <2>-\sin^2 \frac <2>\) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac <2>+ \cos^2 \frac <2>\right) \) получаем

Поделив это уравнение на \( \cos^2 \frac <2>\) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac <2>— 4 \text\frac <2>+1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac <2>= y \) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Решение №1804 Найдите корень уравнения cos(π(x−7)/3)=1/2.

Найдите корень уравнения .
В ответе запишите наименьший положительный корень.

x₁ = 1 + 7 + 6n = 8 + 6n
n = –1, x = 8 + 6·(–1) = 2

x₂ = –1 + 7 + 6n = 6 + 6n
n = 0, x = 6 + 6·0 = 6

Ответ: 2.

Подробное решение похожего задания здесь .

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения cos( — x) = 1 / 2?

Алгебра | 10 — 11 классы

Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения cos( — x) = 1 / 2.

$cos(-x)= \frac<1> <2>\\ \\ cosx= \frac<1> <2>\\ \\ x=б \frac< \pi > <3>+2 \pi k$

Наименьший положительный корень — $\frac< \pi ><3>$

Наименьший отрицательный корень — $- \frac< \pi ><3>$

Найдите сумму корней уравнения (в градусах) 3cos x — 2sin ^ 2x = 0, принадлежащих отрезку[0 ; 500] сколько корней уравнения sin 2x — 1 = 2sin x — cos x не пренадлижит множеству ( — ∞ ; — 2п)u[0 ; п]u[?

Найдите сумму корней уравнения (в градусах) 3cos x — 2sin ^ 2x = 0, принадлежащих отрезку[0 ; 500] сколько корней уравнения sin 2x — 1 = 2sin x — cos x не пренадлижит множеству ( — ∞ ; — 2п)u[0 ; п]u[2п ; + ∞] найти сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 4cos x * cos 2x = 1 пусть x нулевое — наименьший положительный корень уравнения 2sin ^ x — sin 2x — cos 2x = 0.

Найти tg x нулевого.

Найдите наибольший отрицательный и наименьший положительный корни уравнения?

Найдите наибольший отрицательный и наименьший положительный корни уравнения.

Пожалуйста расписывайте все ОЧЕНЬ ПОДРОБНО, т.

К. мне более менее тригонометрия понятна, но тут что — то я пропустил и хочу вникнуть.

Буду очень благодарен за подробное описание, почему так и т.

Найдите наименьший положительный корень уравнения cos ^ 2 3x = cos6x С решением?

Найдите наименьший положительный корень уравнения cos ^ 2 3x = cos6x С решением!

Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения cos ^ 2x — 0, 5sin2x = 0, на отрезке [0 ; 2п]?

Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения cos ^ 2x — 0, 5sin2x = 0, на отрезке [0 ; 2п].

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения выражения 4 + cos a?

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения выражения 4 + cos a.

Решите уравнение cos ^ 2x + coax = sin ^ 2x?

Решите уравнение cos ^ 2x + coax = sin ^ 2x.

Найдите наибольший отрицательный его корень.

Найдите наименьший положительный корень уравнения cos квадрат 3x = cos6x?

Найдите наименьший положительный корень уравнения cos квадрат 3x = cos6x.

Найдите разность между наименьшим положительным и наибольшем отрицательным корням уравнения sin ^ 3 x — 6 cosП / 6 * cos ^ 3 = 0 ответ укажите в градусах?

Найдите разность между наименьшим положительным и наибольшем отрицательным корням уравнения sin ^ 3 x — 6 cosП / 6 * cos ^ 3 = 0 ответ укажите в градусах.

Найдите разность между наименьшим положительным и наибольшем отрицательным корням уравнения sin ^ 3 x — 6 cosП / 6 * cos ^ 3 = 0 ответ укажите в градусах?

Найдите разность между наименьшим положительным и наибольшем отрицательным корням уравнения sin ^ 3 x — 6 cosП / 6 * cos ^ 3 = 0 ответ укажите в градусах.

Найдите разность между наименьшим положительным и наибольшем отрицательным корням уравнения sin ^ 3 x — 6 cosП / 6 * cos ^ 3 = 0 ответ укажите в градусах?

Найдите разность между наименьшим положительным и наибольшем отрицательным корням уравнения sin ^ 3 x — 6 cosП / 6 * cos ^ 3 = 0 ответ укажите в градусах.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения cos( — x) = 1 / 2?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Алгебра вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.