Найти общий интеграл уравнения второго порядка

Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)

Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

Дифференциальные уравнения по-шагам

Результат

Примеры дифференциальных уравнений

Простейшие дифференциальные ур-ния 1-порядка
Дифференциальные ур-ния с разделяющимися переменными
Линейные неоднородные дифференциальные ур-ния 1-го порядка
Линейные однородные дифференциальные ур-ния 2-го порядка
Уравнения в полных дифференциалах
Решение дифференциального уравнения заменой
Смена y(x) на x в уравнении
Другие

Указанные выше примеры содержат также:

квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
число Пи pi
комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

Найти общий интеграл уравнения второго порядка

Решебник Кузнецова Л. А.
V Дифференциальные уравнения

Задание 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте решить задачу по образцу, приведённому ниже для варианта 17

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Вариант 1 &nbsp &nbsp Вариант 2 &nbsp &nbsp Вариант 3 &nbsp &nbsp Вариант 4 &nbsp &nbsp Вариант 5 &nbsp &nbsp Вариант 6

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Вариант 7 &nbsp &nbsp Вариант 8 &nbsp &nbsp Вариант 9 &nbsp &nbsp Вариант 10 &nbsp &nbsp Вариант 11 &nbsp &nbsp Вариант 12

&nbsp &nbsp Вариант 13 &nbsp &nbsp Вариант 14 &nbsp &nbsp Вариант 15 &nbsp &nbsp Вариант 16 &nbsp &nbsp Вариант 17 &nbsp &nbsp Вариант 18

&nbsp &nbsp Вариант 19 &nbsp &nbsp Вариант 20 &nbsp &nbsp Вариант 21 &nbsp &nbsp Вариант 22 &nbsp &nbsp Вариант 23 &nbsp &nbsp Вариант 24

&nbsp &nbsp Вариант 25 &nbsp &nbsp Вариант 26 &nbsp &nbsp Вариант 27 &nbsp &nbsp Вариант 28 &nbsp &nbsp Вариант 29 &nbsp &nbsp Вариант 30

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 2.17 Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Решение.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Это однородное дифференциальное уравнение. Решение ищем в виде &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp . Тогда &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Уравнение запишется в виде &nbsp &nbsp или &nbsp &nbsp Разделим переменные, умножив уравнение на &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp и разделив его на &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp . Получим &nbsp &nbsp Проинтегрируем полученное уравнение &nbsp &nbsp Отсюда &nbsp &nbsp Найдём интеграл &nbsp &nbsp Тогда общее решение уравнения запишется в виде или в виде &nbsp &nbsp Потенцируем последнее уравнение и учитываем, что &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp . Получим &nbsp &nbsp Общий интеграл исходного дифференциального уравнения &nbsp &nbsp Ответ: