Производная функции заданной параметрически онлайн
Пусть функция задана в виде параметрических уравнений (т.н. параметрическое задание функции):
где x ( t ) , y ( t ) — дифференцируемые функции и x ‘ ( t ) ≠ 0 . Тогда производная
определяется по формуле:
где — производная от параметрического уравнения y ( t ) по параметру t и — производная от параметрического уравнения x ( t ) , по параметру t .
Наш онлайн сервис найдет производную от параметрической функции с подробным решением. Пример подробного решения, выдаваемого нашим сервисом, можно посмотреть здесь .
Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)
Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)
Список математических функций и констант :
• ln(x) — натуральный логарифм
• sh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
• th(x) — гиперболический тангенс
• cth(x) — гиперболический котангенс
• sch(x) — гиперболический секанс
• csch(x) — гиперболический косеканс
• arsh(x) — обратный гиперболический синус
• arch(x) — обратный гиперболический косинус
• arth(x) — обратный гиперболический тангенс
• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
• arsch(x) — обратный гиперболический секанс
• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс
Примеры решений дифференцирования параметрической функции с ответами
Простое объяснение принципов решения дифференцирования параметрической функции и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.
Алгоритм решения дифференцирования параметрической функции
Если Y имеет функциональную зависимость от X с помощью некоей величины t, то такая функция имеет параметрическое представление:
Производная такой функции будет равна отношению производной у по параметру t к производной x по параметру t:
Нужна помощь в написании работы?
Написание учебной работы за 1 день от 100 рублей. Посмотрите отзывы наших клиентов и узнайте стоимость вашей работы.
Примеры решения дифференцирования параметрической функции
Задание
Найти производную функции:
Решение
Найдём производные каждой строки:
Применив формулу из определения, найдем производную функции по параметру t:
Ответ:
Задание
Найти производную функции:
Решение
Также найдём производную каждой переменной:
И затем согласно правилу, найдём производную функции:
Ответ:
Задание
Вычислить производную параметрической функции:
Решение
Согласно правилу найдём производные каждой переменной по параметру t :
Воспользуемся формулой и получим:
Но это ещё не всё. Чтобы получить производную функции, нужно «избавиться» от параметра:
Таким образом производная функции будет равна:
Однако эту задачу можно было решить, упростив условие сразу:
Находим производную переменной y согласно правилу дифференцирования сложных функций.
Ответ
Задание
Вычислить производную параметрической функции:
Решение
Также применим правило и найдём производные переменных по параметру t
Таким образом, производная функции по параметру t равна:
Найдем значение t:
Отсюда найдём производную функции:
Ответ
Задание
Найти производную первого порядка:
Решение
Имеем сложные функции. Применим правило дифференцирования сложных функций и получим:
Найдём производную функции по параметру t
Ответ
Задание
Вычислить производную параметрической функции:
Решение
Здесь мы взяли логарифмическую функцию, однако решение такое же простое:
Подставим значения в формулу и получим производную функции:
Ответ
Задание
Найти производную от функции, заданной параметрически:
Решение
Здесь видим произведение функций. Следовательно, будем пользоваться правилом дифференцирования произведений:
Так как множитель присутствует в обеих переменных, мы вынесли его за скобки сразу. Далее применим наше правило дифференцирования параметрических функций:
Ответ
Задание
Найти производную от функции, заданной параметрически:
Решение
Применим правило дифференцирования произведения и найдем производную х по параметру t, а затем найдём производную y:
Пользуясь формулами преобразования тригонометрических функций, преобразуем производную переменной х:
Полученные результаты подставим в формулу и найдём производную функции:
Ответ
Задание
Пользуясь правилом дифференцирования параметрических функций, найти производную функции
Решение
Применим правило дифференцирования сложной функции и найдём производную переменной х по параметру t:
Таким же образом найдём производную переменной у по параметру t:
Вычислим производную функции:
Ответ
Задание
Вычислить производную параметрической функции:
Решение
Найдём производную по параметру t переменной x
Найдём производную по параметру t переменной y
Имея полученные результаты, вычислим производную функции:
http://mathdf.com/dif/ru/
http://nauchniestati.ru/spravka/primery-reshenij-differenczirovaniya-parametricheskoj-funkczii-s-otvetami/