Найти центр и радиус окружности по уравнению онлайн

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Окружность и круг. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора окружности можно найти радиус, диаметр, площадь окружности и т.д. по известным элементам. Для нахождения элементов окружности выберите требуемый элемент для вычисления, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

1. Определение окружности

Определение 1. Окружность − это геометрическая фигура состоящая из всех точек плоскости равноудаленных от данной точки O (Рис.1).

Точка O называется центром окружности. Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности, называется радиусом окружности. Длина этого отрезка также называют радиусом окружности. Из определения 1 следует, что все радиусы окружности имеют одну и ту же длину.

2. Хорда

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой (Рис.2). Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

3. Дуга окружности

Отметим на окружности любые две точки A и B. Эти точки делят окружность на две части. Каждая из которых называется дугой окружности (Рис.3). Чтобы различать эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточную точку. Например M и N (Рис.3). Обозначают эти дуги так: ◡AMB и ◡ANB. Иногда в обозначении промежуточную точку пропускают, если известно о какой дуге идет речь.

4. Полуокружность

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы является диаметром окружности. На рисунке 3a изображены две полуокружности: AMB и ANB.

5. Определение круга

Определение 2. Круг − это геометрическая фигура состоящая из всех точек плоскости удаленных от данной точки O на рассояние не больше заданного неотрицательного числа R (Рис.4).

O − называется центром круга. R− радиус круга. Из определения 2 следует, что окружность является частью круга. Такой круг называется замкнутым.

Представим другое определение круга.

Определение 3. Круг − это геометрическая фигура состоящая из всех точек плоскости удаленных от данной точки O на рассояние меньше заданного неотрицательного числа R (Рис.5).

В этом определении окружность не входит в круг. Такой круг называется открытым.

Еще одно определение круга.

Определение 4. Круг − это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.

Обычно под понятием круг понимают замкнутый круг. Если имеется в виду открытый круг, то надо об этом объявить.

6. Сектор круга

Определение 5. Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга называется сектором круга.

На рисунке 6 окрашенная поверхность − это сектор окружности с центром O. Он находится между дугой AMB и двумя радиусами OA и OB. На рисунке 6a окрашенная поверхность − это сектор окружности с центром O. Он находится между дугой ANB и двумя радиусами OA и OB.

7. Сегмент круга

Определение 6. Часть круга, ограниченная дугой и ее хордой называется сегментом круга.

На рисунке 7 окрашенная поверхность − это сегмент окружности с центром O. Он находится между дугой AMB и ее хордой AB. На рисунке 7a окрашенная поверхность − это сегмент окружности с центром O. Он находится между дугой ANB и ее хордой AB.

8. Полукруг

Определение 7. Сегмент круга, хордой которого является диаметр этого круга называется полукругом.

На рисунке 8 окрашенная поверхность − это полукруг. Он находится между дугой AMB и ее хордой AB, которая является диаметром данной окружности.

Уравнение окружности

Для расчета уравнения, надо знать определение окружности. Итак, окружность – это множество точек в пространстве, равноудаленных от одной точки, называемой центром. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через точку центра, называется диаметром. Отрезок, соединяющий две точки окружности – хорда. Отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности – радиус. Радиус равен половине диаметра.

Рассчитывая уравнение окружности, получаем следующие данные:
• координаты точки центра;
• длину радиуса.

И наоборот, зная длину радиуса и координаты точки центра, можно определить координаты любой точки и начертить окружность.

Для чего необходимо рассчитывать уравнение окружности? Зная длину радиуса, который рассчитывается, исходя из данных уравнения, можно определить длину любой окружности и площадь круга по следующим формулам:
• l=2πr, где l – длина окружности, π=3,14
• S=πr2

Следует помнить, круг – это множество точек на плоскости координат, расположенных внутри окружности. Оптимальный способ рассчитать уравнение окружности – воспользоваться онлайн калькулятором. Это ускорит процесс и позволит быстро решить задачи по соответствующим формулам.