Найти уравнение окружности касающейся прямой

Задача 54510 Составить уравнение окружности.

Условие

Составить уравнение окружности, касающейся двух параллельных прямых: 2x + — 5 = 0, 2x + у +15 — 0, причём одной из них — в точке А(2;1)

Решение

А(2;1) принадлежит прямой 2x +y – 5 = 0,
подставим координаты точки А в уравнение и получим верное равенство:
2*2+1-5=0
0=0 — верно

Проводим прямую перпендикулярную прямой 2x+y-5=0
и проходящую через точку А

2x+y-5=0 ⇒ y=-2x+5 — уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-2

Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1)

Значит, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной y=-2x+5

Уравнение этой прямой

Чтобы найти b подставим координаты точки А

y=(1/2)x — уравнение прямой, перпендикулярной прямой 2x+y-5=0
и проходящей через точку А

Находим точку пересечения этой прямой с прямой 2x+y+15=0

O-центр окружности , это середина АВ
O(-2;-1)

Уравнение окружности

Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности

Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с центром в точке С.

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат (рис. 104) и точка С(а; b) — центр окружности радиуса R. Пусть М(х; у) — произвольная точка этой окружности.

Так как |СМ| = \( \sqrt <(x — a)^2 + (у — b)^2>\), то уравнение (1) можно записать так:

(x — a) 2 + (у — b) 2 = R 2 (2)

Уравнение (2) называют общим уравнением окружности или уравнением окружности радиуса R с центром в точке (а; b). Например, уравнение

есть уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке (1; —3).

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение (2) принимает вид

Уравнение (3) называют каноническим уравнением окружности.

Задача 1. Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат.

Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим

Задача 2. Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3; —6).

Подставив значение координат точки С и значение радиуса в формулу (2), получим

(х — 3) 2 + (у — (—6)) 2 = 81 или (х — 3) 2 + (у + 6) 2 = 81.

Задача 3. Найти центр и радиус окружности

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности (2), видим, что а = —3, b = 5, R = 10. Следовательно, С(—3; 5), R = 10.

Задача 4. Доказать, что уравнение

является уравнением окружности. Найти ее центр и радиус.

Преобразуем левую часть данного уравнения:

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (—2; 1); радиус окружности равен 3.

Задача 5. Написать уравнение окружности с центром в точке С(—1; —1), касающейся прямой АВ, если A (2; —1), B(— 1; 3).

Напишем уравнение прямой АВ:

или 4х + 3y —5 = 0.

Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С(—1; —1) — центра окружности до прямой 4х + 3y —5 = 0:

Напишем уравнение искомой окружности

Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность x 2 + у 2 = R 2 . Рассмотрим ее произвольную точку М(х; у) (рис. 105).

Пусть радиус-вектор OM > точки М образует угол величины t с положительным направлением оси Ох, тогда абсцисса и ордината точки М изменяются в зависимости от t

(0 2 = 3 cos 2 t, у 2 = 3 sin 2 t. Складывая эти равенства почленно, получаем

Написать уравнение окружности, имеющей центр в точке О(6, 7) и касающейся прямой 5х — 12у — 24 = 0?

Алгебра | 5 — 9 классы

Написать уравнение окружности, имеющей центр в точке О(6, 7) и касающейся прямой 5х — 12у — 24 = 0.

Работай по примеру!

Что бы понять как что делать!

Уравнение окружности с центром О

(х — 5) + (у — 2) ^ 2 = R ^ 2

если данная окружность касается прямой, значит у них есть одна общая точка, к — ая удовлетворяет и уравнению окружности и прямой.

Выражаем из уравнения прямой х

и подставляем в уравнение окружности

(3y — 7) ^ 2 + (y — 2)2 = R2

9Y ^ 2 — 42 + 49 + Y ^ 2 — 4Y + 4 — R = 0

10Y ^ 2 — 46Y + 53 — R ^ 2 = 0

D = 2216 — 40(53 * R ^ 2)

У нас одна точка пересечения, значит D = 0

D = 2216 — 40(53 * R ^ 2) = 0

Значит уравнение окружности

(X — 5) ^ 2 + (Y — 2) ^ 2 = 1 / 10.

Составьте уравнение окружности с центром в точке ( — 4 ; — 6), касающейся оси х?

Составьте уравнение окружности с центром в точке ( — 4 ; — 6), касающейся оси х.

Точка о — центр окружности?

Точка о — центр окружности.

Прямая МТ касается окружности в точке Т.

Найдите радиус окружности, если МО = 26, МТ = 24.

Помогите решить пожалуйста?

Помогите решить пожалуйста.

Прямая CD касается окружности с центром О в точке А , отрезок АВ — хорда окружности , угол BAD = 35.

Найдите угол AOB.

Напишите уравнение окружности с центром в точке(2 ; — 3), если окружность касается оси абсцисс?

Напишите уравнение окружности с центром в точке(2 ; — 3), если окружность касается оси абсцисс.

Прямая касается окружности в точке K?

Прямая касается окружности в точке K.

Точка O — центр окружности.

Хорда KM образует с касательной угол, равный 18°.

Найдите величину угла OMK.

Ответ дайте в градусах.

Касательная АС касается в точке В окружность с центром о так, что АО = СО = 5см, АС = 8см?

Касательная АС касается в точке В окружность с центром о так, что АО = СО = 5см, АС = 8см.

Найдите длину радиуса окружности.

Длина стороны CD прямоугольника ABCD равна 3 см?

Длина стороны CD прямоугольника ABCD равна 3 см.

Окружность с центром в точке A касается прямой BC .

Чему равна длина радиуса окружности?

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В?

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В.

Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1, 5 см.

Прямая касается окружности в точке К?

Прямая касается окружности в точке К.

Точка О — центр окружности.

Хорда КМ образует с касательной угол, равный 4 градусa.

Найти величину угла ОМК.

Прямая CD касается окружности с центром O в точке A, отрезок AB — хорда окружности, угол AOB = 80 градусам?

Прямая CD касается окружности с центром O в точке A, отрезок AB — хорда окружности, угол AOB = 80 градусам.

Найдите угол BAC.

Вы зашли на страницу вопроса Написать уравнение окружности, имеющей центр в точке О(6, 7) и касающейся прямой 5х — 12у — 24 = 0?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Рассмотрим случай, когда получаем уравнение — однородное тригонометрическое уравнение. Такие уравнения традиционно решаются путём деления обеих частей на либо на . Поделим на косинус. P. S. : здесь надо остановиться и отметить, почему можно р..

Упростите выражение sin(α — β) + 2cosα * sinβ — — — . — — — . — — — . — — — . — — — . — — — . — — — . — — — . — — — . — — — . — — — . — — — . — — — . — — — . — — — . — — — . — — — Первый способ : sin(α — β) + 2cosα * sinβ = sinα * cos..

Ну как то так, немного криво, но пойдет.

X(x ^ 2 — 49) = 0 x = 0 x ^ 2 — 49 = 0 x = 7 или — 7 Ответ : 0 ; 7 ; — 7.

Решение смотри внизу.

Держи правильный ответ.

Вроде так ))))проверь).

Х×(Х + 4) Х — — — — — — — — — — — — — — = — — — — — (Х — 4)(Х + 4) Х — 4 Я юзал фотомат помогает советую.

(х ^ 2 + 4х ) / ( х ^ 2 — 16) = x(х + 4) / ( х — 4)( х + 4) = x / ( х — 4).

3 8sinx * cosx * cos2x = √3 4sin2x * cos2x = √3 2sin4x = √3 sin4x = √3 / 2 4x = π / 3 + 2πk⇒x = π / 12 + πk / 2, k∈z 4x = 2π / 3 + 2πk⇒x = π / 6 + πk / 2, k∈z 4 4sinxcosx * cos2x = cos4x 2sin2x * cos2x = cos4x sin4x — cos4x = 0 sin4x — sin(π / 2 — 4x..