Найти уравнение определяющее подпространство онлайн

Проверить образуют ли вектора базис онлайн калькулятор

Базисом в -мерном пространстве называется упорядоченная система из линейно-независимых векторов.

Введём также некоторые дополнительные понятия, необходимые для дальнейшего изложения.

, где &#x2212 некоторые числа и называется линейной комбинацией векторов .

Если существуют такие числа из которых хотя бы одно не равно нулю (например ) и при этом выполняется равенство:

, то система векторов &#x2212 является линейно-зависимой.

Если же указанное равенство выполняется лишь при условии, что все числа , тогда система векторов &#x2212 является линейно-независимой.

Базис может образовывать только линейно-независимая система векторов. Понятие линейной зависимости/независимости системы векторов, тесно связано с понятием ранга матрицы .

Наш онлайн калькулятор позволяет проверить образует ли система векторов базис. При этом калькулятор выдаёт подробное решение на русском языке.

Онлайн калькулятор. Проверить образуют ли вектора базис.

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто проверить образует ли заданый набор векторов базис (проверить линейную независимость векторов).

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на определение образует ли заданый набор векторов базис и закрепить пройденый материал.

Калькулятор для проверки образуют ли вектора базис (проверить линейную независимость векторов)

Выберите размерность пространства

Количество координат в векторе:

Введите значение векторов:

Инструкция использования калькулятора для проверки образуют ли вектора базис (проверки линейной независимости векторов)

• Для того чтобы проверить образуют ли вектора базис (проверить линейную независимость векторов) онлайн:
• выберите необходимую вам размерность пространства;
• введите значение векторов;
• Нажмите кнопку «Проверить образуют ли вектора базис» и вы получите детальное решение задачи.

Ввод данных в калькулятор для проверки образуют ли вектора базис (проверить линейную независимость векторов)

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора проверки образуют ли вектора базис (проверить линейную независимость векторов)

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Примеры решений. Линейные пространства

В этом разделе вы найдете бесплатные решения задач о линейных пространствах по темам: проверка линейности подпространства, базис пространства и подпространства, ортогональное подпространство, размерность.

Решения задач: линейные пространства

Задача 1. Образует ли линейное подпространство пространства $R^4$ множество $V$, заданное по правилу:

Задача 2. Даны векторы $e_1, e_2, e_3, e_4$ и $a$ в стандартном базисе пространства $R^4$.
Требуется:
а) убедиться, что векторы $e_1, e_2, e_3, e_4$ образуют базис пространства $R^4$;
б) найти разложение вектора $a$ по этому базису;
в) найти угол между векторами $e_1$ и $e_2$.

Задача 3.Найти ортогональный базис подпространства $L$, заданного системой уравнений, и базис подпространства $L^<\perp>$

Задача 4. Для каждого из следующих множеств геометрических векторов определить, будет ли это множество линейным подпространством пространства $V_3$ :
1) радиус-векторы точек данной плоскости;
2) векторы, образующие с данным ненулевым вектором $\overline$ угол $\alpha$;
3) множество векторов, удовлетворяющих условию $|\overline|=1$ .

Задача 5. Пусть $L$ — множество многочленов степени не выше 2, удовлетворяющих условию $p(1)+p'(1)+p»(1)=0$. Доказать, что $L$ — линейное подпространство в пространстве $P_2$. Найти его базис и размерность. Дополнить базис подпространства до базиса всего пространства.

Задача 6. Образуют ли многочлены $p_1(x)=x^3+x^2-1$, $p_2(x)=x^2-2x$, $p_3(x)=x^3+x$, $p_4(x)=x^2-3$ базис в пространстве $P_3$?

Задача 7. Доказать, что матрицы вида $$ \begin 2a & a+3b-2c\\ b & 5c\\ \end $$ образуют линейное подпространство в пространстве матриц $M_<22>$. Найти его базис и размерность. Дополнить базис подпространства до базиса всего пространства.