Найти уравнение первообразной проходящей через точку

11.1.9. Нахождение первообразной по начальным условиям

1. Дифференцируемая функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство:

F′(x)=f (x).

2. Совокупность всех первообразных F (x)+C функции f (x) на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом.

Как можно представить себе неопределенный интеграл

где F (x) — первообразная функции f (x), а С — некоторая постоянная величина?

Если в данном примере или задаче не даются начальные условия для нахождения величины С, то мы получаем неоднозначную функцию F (x)+С — семейство интегральных кривых. Графики этих кривых можно совместить с помощью параллельного переноса. Из семейства этих кривых нам нужно уметь выделять ту, которая проходит через данную точку.

Пример 1. Найти для функции f (x)=1-2x первообразную, график которой проходит через точку М(3; 2).

Так как F (3)=2 по условию, то получаем равенство:

Тогда F (x)=x-x²+8.

Пример 2. Найти ∫(sinx-cosx) dx, если при π/2 первообразная равна 6.

По условию F (π/2)=6. Получаем равенство: -cos (π/2) -sin (π/2)+C=6;

Искомая функция F (x)=-cosx-sinx+7.

Пример 3. Найти первообразную для функции

Составьте уравнение первообразной для f(x), график которой проходит через точку А f(x) = x + 3 ; А(1 ; 2)?

Алгебра | 10 — 11 классы

Составьте уравнение первообразной для f(x), график которой проходит через точку А f(x) = x + 3 ; А(1 ; 2).

F(x) = x² / 2 + 3x + C

F(x) = x² / 2 + 3x — 1, 5.

Ля функции f(x) = 4sinx найдите : а) множество всех первообразных ;б) первообразную, график которой проходит через точку А (?

Ля функции f(x) = 4sinx найдите : а) множество всех первообразных ;

б) первообразную, график которой проходит через точку А (.

Найти первообразную график которой проходит через точку м ?

Найти первообразную график которой проходит через точку м :

Найти первообразную F(x) = 4x ^ 3 график которой проходит через точку А (2 ; 18)?

Найти первообразную F(x) = 4x ^ 3 график которой проходит через точку А (2 ; 18).

Запишите уравнение первообразной f(x) = 6 — 4x если известно что график этой первообразной проходит через точку М(1 ; 4)?

Запишите уравнение первообразной f(x) = 6 — 4x если известно что график этой первообразной проходит через точку М(1 ; 4).

Найдите первообразную для функции график которой проходит через точку М (4 ; 12)?

Найдите первообразную для функции график которой проходит через точку М (4 ; 12).

Дана функцияF(х) = 4х — 1?

Дана функцияF(х) = 4х — 1.

Найти первообразную график который проходит через точку ( — 1 ; 3).

Составьте какое нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку А(2 ; — 2)?

Составьте какое нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку А(2 ; — 2).

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НАДО?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НАДО!

В первом задание найти первообразную для функции график которой проходит через точку .

Для функции f(x) = 4sin x найдите : а)множество всех первообразных ; б) первообразную, график которой проходит через точку А(пи / 2 ; 0)?

Для функции f(x) = 4sin x найдите : а)множество всех первообразных ; б) первообразную, график которой проходит через точку А(пи / 2 ; 0).

Для функции f(x) = 2cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку А (pi ; 1)?

Для функции f(x) = 2cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку А (pi ; 1).

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Составьте уравнение первообразной для f(x), график которой проходит через точку А f(x) = x + 3 ; А(1 ; 2)?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №21. Первообразная.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Нахождение первообразной

2) Определение первообразной, график которой проходит через заданную точку

3) Решение задач, обратных задаче нахождения закона изменения скорости материальной точки по закону ее движения

Глоссарий по теме

Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y = f(x) на промежутке Х, если для выполняется равенство F’ (x) = f(x).

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы познакомимся с новым математическим понятием – первообразной. Что это такое?

Для начала обратимся к задаче, которая поможет сформулировать определение первообразной.

С точки зрения механики скорость прямолинейного движения определяется как производная пути по времени. Если некоторая точка прошла путь S(t), то ее мгновенная скорость . Если теперь рассмотреть обратную задачу – нахождение пути, пройденного точкой с заданной скоростью, то придем к функции S(t), которую называют первообразной функции v(t), т.е. такой функцией, что .

Итак, функцию y = F(x) называют первообразной для функции y = f(x) на промежутке Х, если для х Х выполняется равенство F’ (x) = f(x).

Как следует из определения, операция нахождения первообразной – обратна нахождению производной функции

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=8t–4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2c пройденный путь составил 4 м.

Воспользуемся определением первообразной, т.к. S(t)=v₀t+at 2 /2

Найдем все первообразные S(t)= -4t+4t 2 +c.

Подставим t=2c и пройденный путь S=4 м.

Следовательно, закон движения будет выглядеть следующим образом:

Ответ: s(t)=4t 2 –4t–4

№2. По графику первообразной функции y = F(x) определите количество точек, в которых функция y = f(x) равна нулю.

Так как F'(x) = f(x) -по определению первообразной, то точки, в которых функция f(x) (производная функции F(x)) – это точки экстремума функции F(x). А таких точек на графике 4.

№3. По графику первообразной функции y = F(x) определите числовые промежутки, на которых функция y = f(x) имеет отрицательный знак.

Так как F’(x) = f(x)- по определению первообразной, то числовые промежутки, на которых функция f(x) (производная функции F(x)) имеет отрицательный знак – это промежутки убывания функции F(x). Таких промежутков на данном графике 2. Это (-2; 1) и (2; 5).

№4. Докажите, что функция y = F(x) является первообразной для функции y = f(x).

F'(x)=(х 2 -е 2х +2)’=2х-2е 2х

По определению первообразной, F'(x)=f(x), следовательно, F'(x) и есть первообразная для функции f(x)

№5. Для функции f(x) = х 2 найти первообразную, график которой проходит через точку (-3; 10).

Найдем все первообразные функции f(x) :

Найдем число С, такое, чтобы график функции f(x) = х 2 проходил через точку (-3; 10). Подставим х = – 3, y = 10, получим:

Следовательно,

Ответ: