Уравнение средней линии
Как составить уравнение средней линии треугольника по координатам его вершин? Как записать уравнение средней линии трапеции?
Для решения этих задач используем свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции.
Найти координаты середин двух сторон и составить уравнение прямой, проходящей через две найденные точки.
1) Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника с вершинами в точках A(-2;-4), B(1;6), C(7;0), пересекающей стороны AB и BC в точках M и N.
М — середина отрезка AB, N — середина BC.
Составим уравнение прямой MN, например, в виде y=kx+b:
Найти координату одной из точек средней линии и составить уравнение прямой, параллельной стороне треугольника.
— середина отрезка AB. Составим уравнение прямой AC:
Составим уравнение прямой MN как уравнение прямой, проходящей через точку M и параллельной прямой AC.
Угловой коэффициент прямой MN равен угловому коэффициенту прямой AC:
то есть уравнение прямой MN ищем в виде
Поскольку точка M принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют этому уравнению. Отсюда находим значение b:
Таким образом, уравнение прямой MN
Аналогичные рассуждения применимы и при составлении уравнения средней линии трапеции.
Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции с вершинами в точках A(-2;1), B(1;5), C(4;-1), D(0;-3).
Сначала следует определить основания данной трапеции.
Составим уравнения сторон AD и BC. Если эти прямые параллельны, то AD и BC — основания трапеции. Если эти прямые не параллельны, то основания трапеции — AB и CD.
Значит, уравнение прямой AD: y= -2k-3.
B(1;5), C(4;-1),
Уравнение прямой BC: y= -2k+7.
Поскольку угловые коэффициенты прямых равны:
то AD ∥BC, то есть AD и BC являются основаниями трапеции ABCD. Значит AB и CD — боковые стороны. Найдём координаты точек M и N — середины AB и CD соответственно.
Составим уравнение прямой MN, M(-1/2;3), N(2;-2):
Уравнение AD — y= -2k-3, середина AB — M(-1/2;3). Составляем уравнение прямой MN, параллельной прямой AD.
Значит уравнение MN ищем в виде y= -2x+b.
Так как прямая проходит через точку M, её координаты удовлетворяют уравнению прямой:
Следовательно, уравнение средней линии трапеции ABCD имеет вид y=-2x+2 или 2x+y-2=0.
Задача 22244 4. Треугольник АВС образован.
Условие
4. Треугольник АВС образован пересечением плоскости 2x+3y+4z-12 = 0 с координатными осями. Найти уравнения средней линии треугольника, параллельной плоскости Оху.
Решение
Находим координаты точки М — середины АС
x_(M)=((x_(A)+x_(B))/2=(6+0)/2=3
y_(M)=((y_(A)+y_(B))/2=(0+0)/2=0
z_(M)=(z_(A)+z_(B))/2=(0+3)/2=3/2
Находим координаты точки N — середины BC
x_(N)=((x_(B)+x_(C))/2=(0+0)/2=0
y_(N)=((y_(B)+y_(C))/2=(4+0)/2=2
z_(N)=(z_(B)+z_(C))/2=(0+3)/2=3/2
Уравнение MN как уравнение прямой, проходящей через две точки
О т в е т.
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. источники: http://reshimvse.com/zadacha.php?id=22244 http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik |