Найти уравнение сторон параллелограмма i
Даны уравнения двух сторон параллелограмма x + 2y + 1 = 0 (AB), 2x + y — 3 = 0 (AD) и точка пересечения его диагоналей N(1, 2). Найти уравнения двух других сторон этого параллелограмма.
При решении, замечая, что данные стороны параллелограмма не параллельны, будем следовать такому плану:
1) Найдем координаты точки A пересечения данных сторон.
2) Зная координаты точек A и N, найдем координаты точки C, что мы легко сможем сделать по формуле определения координат середины отрезка.
3) Через найденную точку C проведем сначала прямую, параллельную AD, а потом прямую, параллельную AB.
4) Определим координаты точки A, как точки пересечения прямых AB и AD, и получим, что
5) Формулы для определения координат середины отрезка в данном случае запишутся так:
По этим формулам получим
Итак, точка 
.
6) Через точку C проведем прямую, параллельную AD, и получим, что уравнение стороны BC будет таким:
Параллелограмм. Формулы, признаки и свойства параллелограмма
 |  |
| Рис.1 | Рис.2 |
Признаки параллелограмма
AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)
∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA
∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°
AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2
Основные свойства параллелограмма
∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°
8. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:
| AO = CO = | d 1 |
| 2 | |
| BO = DO = | d 2 |
| 2 |
AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2
Стороны параллелограмма
Формулы определения длин сторон параллелограмма:
1. Формула сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними:
2. Формула сторон параллелограмма через диагонали и другую сторону:
| a = | √ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 — 4 b 2 |
| 2 |
| b = | √ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 — 4 a 2 |
| 2 |
3. Формула сторон параллелограмма через высоту и синус угла:
| a = | h b |
| sin α |
| b = | h a |
| sin α |
4. Формула сторон параллелограмма через площадь и высоту:
| a = | S |
| ha |
| b = | S |
| hb |
Диагонали параллелограмма
Формулы определения длины диагонали параллелограмма:
d 1 = √ a 2 + b 2 — 2 ab·cosβ
d 2 = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosβ
d 1 = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosα
d 2 = √ a 2 + b 2 — 2 ab·cosα
d 1 = √ 2 a 2 + 2 b 2 — d 2 2
d 2 = √ 2 a 2 + 2 b 2 — d 1 2
4. Формула диагонали параллелограмма через площадь, известную диагональ и угол между диагоналями:
| d 1 = | 2S | = | 2S |
| d 2· sinγ | d 2· sinδ |
| d 2 = | 2S | = | 2S |
| d 1· sinγ | d 1· sinδ |
Периметр параллелограмма
Формулы определения длины периметра параллелограмма:
P = 2 a + 2 b = 2( a + b )
P = 2 a + √ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 — 4 a 2
P = 2 b + √ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 — 4 b 2
3. Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:
| P = | 2( b + | h b | ) |
| sin α |
| P = | 2( a + | h a | ) |
| sin α |
Площадь параллелограмма
Формулы определения площади параллелограмма:
3. Формула площади параллелограмма через две диагонали и синус угла между ними:
| S = | 1 | d 1 d 2 sin γ |
| 2 |
| S = | 1 | d 1 d 2 sin δ |
| 2 |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Задача 43087 уравнения двух сторон параллелограмма x.
Условие
уравнения двух сторон параллелограмма x + 2y + 2 = 0 и x + y-4= 0, а уравнения одной из его диагоналей x-2 = 0. Найти координаты вершин параллелограмма. Сделать рисунок. Прошу решите
Решение
[b](10;-6)[/b] — координата вершины А
Так как точка А не принадлежит диагонали x-2=0
то диагональ пересекается со сторонами x + 2y + 2 = 0 и x + y–4= 0
Середина ВС — точка О
Так как О- середина AD, то координаты точки D легко найти из формул середины отрезка DA
[b]D(-6;6)[/b] 
http://ru.onlinemschool.com/math/formula/parallelogram/
http://reshimvse.com/zadacha.php?id=43087