Найти уравнения асимптот графика функции онлайн

Найти уравнения асимптот графика функции онлайн

Наш калькулятор позволяет исследовать график функции. Но пока что нет возможности находить область определения функции

Что умеет находить этот калькулятор:

• Область определения функции: Да. Умеет определять только точки, в которых знаменатель функции обращается в нуль, но в остальных случаях:
• Умеет определять точки пересечения графика функции с осями координат: Да
• Экстремумы функции: интервалы (отрезки) возрастания и убывания функции: Да
• Точки перегибов графика функции: перегибы: интервалы выпуклости, вогнутости (впуклости): Да
• Вертикальные асимптоты : Да (это завязано с областью определения функции, на точки, где знаменатель функции обращается в нуль)
• Горизонтальные асимптоты графика функции: Да
• Наклонные асимптоты графика функции: Да
• Четность и нечетность функции: Да

Правила ввода выражений и функций

3.14159.. e Число e — основание натурального логарифма, примерно равно

2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности — знак для бесконечности

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Asymptote Calculator

The calculator will try to find the vertical, horizontal, and slant asymptotes of the function, with steps shown.

Solution

Your input: find the vertical, horizontal and slant asymptotes of the function $$$ f(x)=\frac <2 x^<3>+ 15 x^ <2>+ 22 x — 11> + 8 x + 15> $$$

Vertical Asymptotes

The line $$$ x=L $$$ is a vertical asymptote of the function $$$ y=\frac <2 x^<3>+ 15 x^ <2>+ 22 x — 11> + 8 x + 15> $$$ , if the limit of the function (one-sided) at this point is infinite.

In other words, it means that possible points are points where the denominator equals $$$ 0 $$$ or doesn’t exist.

So, find the points where the denominator equals $$$ 0 $$$ and check them.

Since the limit is infinite, then $$$ x=-5 $$$ is a vertical asymptote.

Since the limit is infinite, then $$$ x=-3 $$$ is a vertical asymptote.

Horizontal Asymptotes

Line $$$ y=L $$$ is a horizontal asymptote of the function $$$ y=f <\left(x \right)>$$$ , if either $$$ \lim_ f<\left(x \right)>=L $$$ or $$$ \lim_ f<\left(x \right)>=L $$$ , and $$$ L $$$ is finite.

Calculate the limits:

$$$ \lim_\left(\frac <2 x^<3>+ 15 x^ <2>+ 22 x — 11> + 8 x + 15>\right)=\infty $$$ (for steps, see limit calculator).

$$$ \lim_\left(\frac <2 x^<3>+ 15 x^ <2>+ 22 x — 11> + 8 x + 15>\right)=-\infty $$$ (for steps, see limit calculator).

Thus, there are no horizontal asymptotes.

Slant Asymptotes

Do polynomial long division $$$ \frac <2 x^<3>+ 15 x^ <2>+ 22 x — 11> + 8 x + 15>=2 x — 1 + \frac<4> + 8 x + 15> $$$ (for steps, see polynomial long division calculator).

The rational term approaches 0 as the variable approaches infinity.

Thus, the slant asymptote is $$$ y=2 x — 1 $$$ .

Answer

Vertical asymptotes: $$$ x=-5 $$$ ; $$$ x=-3 $$$

No horizontal asymptotes.

Slant asymptote: $$$ y=2 x — 1 $$$

Калькулятор для исследования функций

С помощью данных калькуляторов можно по шагам провести исследование функции онлайн, и построить график функции онлайн с асимптотами.

Для этого скопируйте исследуемую функцию в каждый калькулятор, как показано в примере, и получите ответ. Если что пишите в комментариях

1. Находим область определения функции.

2. Выясняем, не является ли функция:

а) четной, нечетной • Функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными (neither even nor odd), называются функциями общего вида.

б) периодической

3. Находим точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы знакопостоянства функции.

Для того, чтобы найти точки пересечения с осью Ох выбираем знак «=», для нахождения интервалов на которых функция положительна — зак «>», для интервалов на которых функция отрицательна — знак «

4. Находим вертикальные, наклонные, горизонтальные асимптоты графика функции.

5. Находим точки экстремума

6. Найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.

7. Построить график функции, используя все полученные результаты исследования.

118,516 просмотров всего, 23 просмотров сегодня