Найти все целочисленные решения уравнения 7x 9y 23
Вопрос по алгебре:
Найдите все целочисленные решения уравнения 7х-9у=23
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Найдите все целочисленные решения уравнения 7х — 9у = 23?
Алгебра | 5 — 9 классы
Найдите все целочисленные решения уравнения 7х — 9у = 23.
Найдите целочисленные решения уравнения (x + 2)(y — 3) = 5?
Найдите целочисленные решения уравнения (x + 2)(y — 3) = 5.
Доказать что уравнение 15х + 40у = 17 не имеет целочисленных решений?
Доказать что уравнение 15х + 40у = 17 не имеет целочисленных решений.
Найти все целочисленные решения уравнения : xy = 5 — x?
Найти все целочисленные решения уравнения : xy = 5 — x.
Найдите все целочисленные решения уравнения : а) 2x — 3y = 7 б) 5x + 3y = 13?
Найдите все целочисленные решения уравнения : а) 2x — 3y = 7 б) 5x + 3y = 13.
Найдите три целочисленных решения уравнения : 5x — 2y = 3?
Найдите три целочисленных решения уравнения : 5x — 2y = 3.
Найдите все целочисленные решения системы?
Найдите все целочисленные решения системы.
Найдите все целочисленные решения уравнения : a)xy = 9, б)xy + 2y = 3 — 3x?
Найдите все целочисленные решения уравнения : a)xy = 9, б)xy + 2y = 3 — 3x.
Найдите целочисленные решения неравенства?
Найдите целочисленные решения неравенства.
Найдите целочисленные решения уравнения y = 3 — 3x / x + 2?
Найдите целочисленные решения уравнения y = 3 — 3x / x + 2.
Найдите все целочисленные решения уравнений?
Найдите все целочисленные решения уравнений.
На этой странице сайта размещен вопрос Найдите все целочисленные решения уравнения 7х — 9у = 23? из категории Алгебра с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
Конспект урока
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс
Урок №9. Решение уравнений в целых числах.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
- понятие диофантовых уравнений;
- теоремы для решения уравнений в целых числах;
- основные методы решения уравнений в целых числах.
Глоссарий по теме
Диофантовыми уравнениями называются уравнения вида
Неопределенные уравнения – уравнения, содержащие более одного неизвестного. Под одним решением неопределенного уравнения понимается совокупность значений неизвестных, которая обращает данное уравнение в верное равенство.
Теорема 1. Если НОД(а, b) = d, то существуют такие целые числа х и у, что имеет место равенство ах + bу = d.
Теорема 2. Если уравнение ах + bу = 1, если НОД(а, b) = 1, достаточно представить число 1 в виде линейной комбинации чисел а и b.
Теорема 3. Если в уравнении ах + bу = с НОД(а, b) = d>1 и с не делится на d, то уравнение целых решений не имеет.
Теорема 4. Если в уравнении ах + bу = с НОД(а, b) = d>1 и с 1 и с не делится на d, то уравнение целых решений не имеет.
Для доказательства теоремы достаточно предположить противное.
Найти целое решение уравнения 16х — 34у = 7.
(16,34)=2; 7 не делится на 2, уравнение целых решений не имеет.
Теорема 4. Если в уравнении ах + bу = с НОД(а, b) = d>1 и с 2 + 23 = у 2
Перепишем уравнение в виде: у 2 — х 2 = 23, (у — х)(у + х) = 23
Так как х и у – целые числа и 23 – простое число, то возможны случаи:
; ; ; ;
Решая полученные системы, находим:
; ;;;
4. Выражение одной переменной через другую и выделение целой части дроби.
Решить уравнение в целых числах: х 2 + ху – у – 2 = 0.
Выразим из данного уравнения у через х:
Так как х, у – целые числа, то дробь должна быть целым числом.
Это возможно, если х – 1 =
; ;
; ;
5. Методы, основанные на выделении полного квадрата.
Найдите все целочисленные решения уравнения: х 2 — 6ху + 13у 2 = 29.
Преобразуем левую часть уравнения, выделив полные квадраты,
х 2 — 6ху + 13у 2 = (х 2 — 6ху + 9у 2 ) + 4у 2 = (х — 3у) 2 + (2у) 2 = 29, значит (2у) 2 29.
Получаем, что у может быть равен .
1. у = 0, (х — 0) 2 = 29. Не имеет решений в целых числах.
2. у = -1, (х + 3) 2 + 4 =29, (х + 3) 2 = 25, х + 3 = 5 или х + 3 = -5
3. у = 1, (х — 3) 2 +4 =29,
(х — 3) 2 =25, х – 3 = 5 или х – 3 = -5
4. у = -2, (х + 6) 2 + 16 = 29, (х + 6) 2 = 13. Нет решений в целых числах.
5. у=2, (х-6) 2 +16=29, (х-6) 2 =13. Нет решений в целых числах.
Ответ: (2; -1); (-8; -1); (8; 1); (-2; 1).
6. Решение уравнений с двумя переменными как квадратных
относительно одной из переменных.
Решить уравнение в целых числах: 5х 2 +5у 2 +8ху+2у-2х+2=0.
Рассмотрим уравнение как квадратное относительно х:
5х 2 + (8у — 2)х + 5у 2 + 2у + 2 = 0
D = (8у — 2) 2 — 4·5(5у 2 + 2у + 2) = 64у 2 — 32у + 4 = -100у 2 — 40у – 40= = -36(у 2 + 2у + 1) = -36(у + 1) 2
Для того, чтобы уравнение имело решения, необходимо, чтобы D = 0.
-36(у + 1) 2 = 0. Это возможно при у = -1, тогда х = 1.
7. Оценка выражений, входящих в уравнение.
Решить в целых числах уравнение:
(х 2 + 4)(у 2 + 1) = 8ху
Заметим, что если – решение уравнения, то – тоже решение.
И так как х = 0 и у = 0 не являются решением уравнения, то, разделив обе части уравнения на ху, получим:
,
Пусть х > 0, у > 0, тогда, согласно неравенству Коши,
,
тогда их произведение , значит,
Отсюда находим х = 2 и у = 1 – решение, тогда х = -2 и у = -1 – тоже решение.
8.Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными.
Рассмотрим уравнение второй степени с тремя неизвестными: х 2 + у 2 = z 2 .
Геометрически решение этого уравнения в целых числах можно истолковать как нахождение всех пифагоровых треугольников, т.е. прямоугольник треугольников, у которых и катеты х,у и гипотенуза z выражаются целыми числами.
По формуле х = uv, , где u и v – нечетные взаимно простые числа (u > v > 0) можно найти те решения уравнения х 2 + у 2 = z 2 , в которых числа х,у и z не имеют общих делителей (т.е. взаимно простые).
Для начальных значений u и v формулы приводят к следующим часто встречающимся равенствам:
3 2 + 4 2 = 5 2 (u = 1, v = 3), 5 2 + 12 2 = 13 2 (u = 1, v = 5), 15 2 + 8 2 = 17 2 (u = 3, v = 5)
Все остальные целые положительные решения этого уравнения получаются умножением решений, содержащихся в формулах, на произвольный общий множитель а.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: выбор элемента из выпадающего списка
Решите уравнение 9х+22у-1=0
Решение: Решим данное уравнение, воспользовавшись теоремой 2:
2. 1 = 9 — 4∙2 = 9 — (22 — 9∙2) ∙2 = 9∙5 + 22∙(-2),
т.е. х0= 5, у0= -2 — решение данного уравнения
№2. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.
Найдите целое решение уравнения 3х+9у=3
Решение: Решим данное уравнение: 3х+9у=3
Разделим обе части уравнения на 3, получим:
- 3 = 1 ∙ 2 + 1
- 1 = 3 — 1∙2, т.е. х0= 1, у0= 0 — решение данного уравнения
http://algebra.my-dict.ru/q/5976391_najdite-vse-celocislennye-resenia-uravnenia-7h/
http://resh.edu.ru/subject/lesson/4728/conspect/