Неинвариантность уравнений максвелла относительно преобразований галилея

Неинвариантность уравнений максвелла относительно преобразований галилея

Концепция современного естествознания

На вопрос о том, в какой среде распространяется это поле, теория Максвелла ответа не давала. Ключевым моментом теории Максвелла являлось то, что уравнения Максвелла были неинвариантны относительно преобразований Галилея. Это означало, что при переходе с помощью преобразований Галилея из одной инерциальной системы отсчета в другую, уравнения меняли свой вид. Это обозначало, что преобразования Галилея нельзя было применять при описании электрических и магнитных явлений.

Строгое математическое доказательство неинвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея достаточно сложно. Поэтому, проиллюстрируем этот факт на простом и наглядном примере. Для этого потребуется вспомнить, какие силы действуют на движущиеся заряды в электрических и магнитных полях.

Пусть два одноименных заряда летят с одинаковой скоростью u в направлении оси (ox), как это показано на рис.12.1. В неподвижной системе отсчета заряды будут создавать электрические и магнитные поля, и, следовательно, будут находиться в полях друг друга. Электрическое поле воздействует на заряд силой Кулона, магнитное — силой Лоренца. Напомним формулы для вычисления этих сил для случая, приведенного на рисунке.

Здесь B1 — магнитная индукция, создаваемая первым зарядом в точке, где находится второй. Сила Кулона для одноименных зарядов всегда является силой отталкивания, а сила Лоренца в данном случае является силой притяжения. Таким образом, в неподвижной системе отсчета величина силы взаимодействия равна: F = FK — FЛ.

Если перейти к системе отсчета, движущейся вдоль оси (ох) со скоростью u вместе с зарядами, то в ней заряды окажутся неподвижными, и сила Лоренца не возникнет. Таким образом, силы взаимодействия зарядов в различных инерциальных системах отсчета окажутся разными. Следовательно и поведение частиц ,их движение во времени, будет разным в зависимости от того, в какой инерциальной системе координат мы рассматриваем это движение. Естественно, что это абсурд и отсюда сделаем вывод, что к движущимся зарядам, законы движения и взаимодействия которых описываются уравнениями Максвелла, нельзя применять принцип относительности Галилея, т.е. преобразования Галилея.

v

q v

O X

Вторым этапом в становлении специальной теории относительности стал опыт А.А.Майкельсона (1852-1931), проведенный в 1881 году. В опыте определялась скорость света в различных движущихся системах отсчета. Уже говорилось, что по теории Максвелла электромагнитные волны должны распространяться со скоростью в вакууме — с. Встал вопрос, в какой инерциальной системе отсчета это происходит. Если таковой считать систему отсчета, связанную с неподвижными звездами, то скорость нашей планеты относительно них u = 30 км/с. Эта скорость большая и сравнимая со скоростью света с.

Майкельсон экспериментально определял скорость света в разных системах отсчета, а именно, он измерял скорость света, идущего в двух противоположных относительно Земли направлениях. В соответствии с преобразованиями Галилея и положениями классической механики, скорости света в этих системах отсчета должны были бы отличатся на величину 2u.

Результаты эксперимента Майкельсона однозначно показали, что скорость света не зависит от выбора системы отсчета и всегда равна с. Т.е. было установлено, что электромагнитные волны во всех инерциальных системах отсчета распространяются с одинаковой скоростью с=3×108 м/с. Эксперименты, подобные опыту Майкельсона повторялись неоднократно со все возрастающей точностью. На сегодняшний день можно утверждать, что скорость в различных системах отсчета одинакова с точностью порядка нескольких мм/с.

В 1904-м году голландский физик Х.А.Лоренц (1853-1928) вывел преобразования для перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую, отличные от преобразований Галилея. Система уравнений Максвелла была инвариантна относительно этих преобразований. Преобразования касались и координат, и времени.

Обозначим координаты и время некоторого события (например положения материальной точки в пространстве) в инерциальной системе отсчета К через x, y, z, t, а в другой инерциальной системе отсчета К’ через x’,y’,z’,t’. Системы отсчета выбраны так, чтобы их координатные сетки начальный момент времени t=t’=0 совпадали, а в дальнейшем система К’ двигалась относительно системы К со скоростью u вдоль ее оси (ox). Преобразования Лоренца имеют вид:

. Сразу можно сказать, что при преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Т.е. преобразования Галилея являются частным случаем преобразований Лоренца при малых скоростях движения.

Анализируя сложившееся положение А.Эйнштейн разработал новую механику больших скоростей, называемую сейчас релятивистской механикой или специальной теорией относительности. В основе этой теории лежат два постулата.

Согласно первому постулату скорость распространения света во всех инерциальных системах координат одинакова и равна скорости распространения света в вакууме — с. Этот постулат утверждает эквивалентность инерциальных систем отсчета относительно скорости света.

Второй постулат заключается в том, что все физические законы и явления формулируются и протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета, т.е. инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Базируясь на этих постулатах, Эйнштейн разработал теорию движения систем при любых скоростях, вплоть до скоростей света. В рамках теории относительности получены выводы, казалось бы противоречащие законам классической механики. Однако, все выводы этой теории подтверждены экспериментально с высокой точностью.

Теория сжимаемого эфира Магницкого

Лекция Николая Александровича Магницкого «Теория сжимаемого осциллирующего эфира» (МГУ, декабрь, 2017 г.). Этот интересный материал в сети я нашел сам, без подсказок, без указок. Магницкий – доктор физико-математических наук, профессиональный математик. Начинал с научных тем динамического хаоса и позднее пришел к новой теории эфира. Теорию сжимаемого осциллирующего эфира Магницкий, судя по датам, разработал в нулевые годы нашего столетия. В сети я нашел книжку автора по этой теме 2010 года, где эфир ещё не называется эфиром, а физическим вакуумом. В основе теории – два базовых уравнения: уравнение неразрывности и уравнение закона сохранения импульса. Суммы слагаемых в обоих уравнениях приравнены нулю. Уравнение неразрывности просто можно выразить так: сколько входит в некий объём – столько и выходит; т. е. имеет место закон сохранения вещества. Второе уравнение закона сохранения импульса говорит о сохранении энергии движения: сколько энергии движения вошло в некий объём – столько же и вышло. Лучше всего эти исходные уравнения теории Магницкого отображает процесс гармонических колебаний без затуханий, нелинейная динамика. Вся теория стоит на одном постулате: все поля и материальные объекты во вселенной являются различными возмущениями физического вакуума (эфира), который является плотной сжимаемой невязкой средой в трёхмерном евклидовом пространстве с координатами, имеющими в каждый момент времени плотность и вектор скорости распространения возмущений. Кто хоть сколько-нибудь знаком с историей вопроса, тот легко увидит общность идейной основы с теориями австрийского физика Генриха Шрамма и русского физика Николая Умова (девятнадцатый век). Истина права: всё новое – хорошо забытое старое. В сущности, Магницкий ничего нового не открывает. Возможно, он сам пришел к подобным идеям, без ссылок на учёных девятнадцатого века. Но ведь тем и ценнее эти идеи!

С другой стороны, Н. А. Магницкий повторяет то, что я знал ещё в середине восьмидесятых годов прошлого века. Правда, без математического оформления. Но здесь тот случай, когда идеи важнее формул. Свою теорию дыхания вакуума я начал активно предлагать учёным ещё в 1984 году. В 2000 году издал книжку «Проблемы современной физики: новый подход», где содержатся все основные идеи. Тираж – более ста экземпляров. Все книжки разошлись, даже у меня не сохранилось ни одного экземпляра. Похоже на то, что Магницкий всё-таки не видел и не читал мою книжку, иначе он по-другому подошел бы к толкованию природы атомных ядер. Мой подход, извините за нескромность, слишком красив и убедителен. Вряд ли кто будет открыто его оспоривать. И ещё важный момент. Магницкий ни разу не произносит ключевых слов – радиальные колебания, продольные колебания. Он пытается показать эти колебания руками, но звучит как-то невнятно и неубедительно. Автор говорит о сжатии и растяжении, иллюстрируя схематическое изображение элементарной частицы, но суть образа его представлений о колебаниях эфира ускользает. А ведь это ключевой вопрос. Продольная колебательная динамика квантового вакуума (дыхание вакуума) изначально присуща вселенной, без неё физический мир – ничто, пустота.

Магницкий эффектно использует два исходных уравнения эфира применительно к уравнениям электродинамики Максвелла, и показывает, что они при таком подходе вполне инвариантны относительно преобразований Галилея. Мол, эта неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея стала причиной кризиса физики в начале двадцатого века, что привело к рождению теории относительности А. Эйнштейна. Вероятно, Магницкий не знал, но ещё сам Максвелл показал, что его уравнения инвариантны относительно преобразований Галилея, потому что нелинейность уравнений при определённых условиях, связанная с колебательной динамикой, предполагает равноправие движущихся систем. Что будет двигаться в переменном магнитном поле – замкнутый проводник или сам магнит – безразлично, импульс тока в проводнике всё равно будет создаваться. И в постоянном магните, и в проводнике есть круговые токи вращающихся частиц. Круговой ток тождественен колебанию. Если в магните круговые токи однонаправлены, то в проводнике вне поля – разнонаправлены. В сущности, мы знаем только вихревые магнитные поля. Никакого особого вихревого электрического поля нет. Но магнитные поля бывают разные. Вихревое поле постоянного магнита – поле жестко связанных в теле магнита зарядов-круговых токов, имеющих одно направление вращения. Вихревое магнитное поле проводника с постоянным током – поле слабо связанных зарядов-круговых токов. И есть вихревые магнитные поля свободных зарядов-круговых токов: в жидкостях, в газах, в плазме. Носителями таких магнитных вихревых полей являются и квазичастицы – электроны, позитроны. Квазичастицы электроны и позитроны рождаются в результате колебания диполя протона (магнетона). Накопление зарядов квазичастиц на противоположных участках чего-либо и создаёт электрический потенциал. Электромагнитное поле, электромагнитные волны на самом деле представляют собой распространяющееся магнитное поле, но с переменным винтом закрутки вихря. Правый вихрь меняется левым вихрем и наоборот. От скорости перемены зависит частота волны.

Пафос моего этого небольшого опуса, посвящённого лекции В. Н. Магницкого, состоит в том, чтобы не лишний раз сказать о фундаментальной роли колебательной нелинейной динамики. Без колебаний не было бы ни частиц, ни полей. А любое колебание – всегда взаимодействие элементов, где имеются прямые и обратные движения, где стрела времени как бы обратима, где есть симметрия пространства и времени. Ещё Леонардо да Винчи заметил, что ходьба человека – это падение, которое прерывается вовремя выставленной вперёд ногой. Если не считать инерционного движения – вращения тела вокруг центра силы или вращения тела вокруг своей оси – все движения вызваны двумя противоположными векторами сил давления. Мышечное усилие – сжатие и растяжение – позволяет живым существам перемещаться. В паровом движителе, в двигателе внутреннего сгорания поршень ходит туда-сюда, сжатие – расширение пара или газов. В электродвигателе встречаются два вихревых магнитных поля противоположной закрутки, от «конфликта» которых рождается вращательный момент. Ракета летит вперёд от мощного давления газов, выбрасываемых назад.

Теория сжимаемого осциллирующего эфира Магницкого, как и теория дыхания вакуума, убедительно подтверждаются открытием в 2012 году на БАКе продольной колебательной динамики бозона Хиггса. Мне здесь хотелось бы вспомнить имя одного незаслуженно забытого учёного, электротехника, академика Владимира Фёдоровича Миткевича (1872-1951 гг.). Впервые познакомился с книгой В. Ф. Миткевича «Основные физические воззрения» в марте 1983 года. Потом перечитал книгу в 1987 году. Цитата из книги: «Собственно говоря, для простейшего случая, когда можно говорить о пакете максвелловских волн, математический аппарат этой теории с формальной стороны уже выявил искомый синтез. Остаётся только задать вопрос: что именно колеблется в связи с волновым процессом? При этом, конечно, мы должны отрешиться от представления о простом колебательном движении, составлявшем предмет изучения в области классической волновой теории света, а иметь в виду колебательный характер какого-то специфического состояния той физической реальности, которой свойственно приобретать это состояние и которую мы на обычном нашем физическом же языке не умеем назвать иначе, как некоторой средой. Помимо указанного пути трудно представить себе какой-либо иной метод физической трактовки понятий, вытекающих из квантовой теории волн. Необходимо подчеркнуть, что математик имеет полное основание не интересоваться тем, что именно колеблется, но для физика вопрос этот имеет принципиальное значение. Абсолютно пустое пространство, лишенное всякого физического содержания, не может служить ареной распространения каких бы то ни было волн. (…) Развивая мысли в намеченном направлении и стремясь использовать представление о волнах в трёхмерном пространстве также в отношении самого общего случая, чего мы пока не умеем осуществить путём операций с уравнением Шрёдингера, мы можем надеяться придти в конце концов к полному физическому синтезу указанных выше противоположностей – прерывности и непрерывности. При этом все прерывности представятся в форме каких-то более или менее ярко выраженных пучностей в процессе, который происходит на фоне физической непрерывности, заполняющей всё трёхмерное пространство, т. е. на фоне некоторой среды». Конец цитаты. Повторюсь, открытие в 2012 году на БАКе продольной колебательной динамики бозона Хиггса подтвердило ясные мысли В. Ф. Миткевича. Миткевич видел, что на смену понятной физической колебательной динамике пришла кинематика относительности, релятивизма. Быть может, близкая душе математика, но абсолютно чуждая душе физика. Вот этого В. Ф. Миткевичу простить не смогли.

Факт совпадения скорости света со скоростью распространения электромагнитных волн лежит в основе электромагнитной теории света

Кроме того, из теории Максвелла непосредственно вытекало, что электромагнитные волны являются поперечными. К тому времени поперечность световых волн уже была доказана экспериментально. Поэтому Максвелл обоснованно считал поперечность электромагнитных волн еще одним важным доказательством справедливости электромагнитной теории света.

С признанием электромагнитной теории света окончательно исчезла последняя из невесомых субстанций – упругий эфир, необходимый для объяснения распространения световых волн, которые в свое время рассматривались, как механические.

После возникновения теории Максвелла световые волны стали рассматриваться как электромагнитные. Однако инерция мышления физиков привела их к заключению необходимости существования особой среды, в которой возможно распространение электромагнитных волн по аналогии со звуковыми волнами, для распространения которых необходима среда – воздух. Такой средой стал эфир, обладающий уже не механическими, а электромагнитными свойствами, который заполнял все пространство как вне, так и внутри тел.

Это объяснялось тем, что уравнения электродинамики Максвелла были справедливыми в одной системе координат и несправедливыми в другой, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой. Таким образом, получалось, что уравнения Максвелла справедливы только в одной системе отсчета, связанной с некоей средой, заполняющей всю Вселенную. Вот эту среду и продолжали считать эфиром. Все различие с первоначальной трактовкой эфира заключалось в том, что если раньше под эфиром понимали особую упругую среду, которая была способна передавать световые колебания, то теперь эфиру стала отводиться роль абстракции, необходимой для фиксации тех систем отсчета, в которых справедливы уравнения Максвелла. Неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея, привела к тому, что эфир стал отождествляться с абсолютным пространством, а система уравнений Максвелла описывать электромагнитные свойства этого пространства.

Неинвариантность уравнений электродинамики относительно преобразований Галилея является ключевым моментом в теории Максвелла. Этот факт положил начало современной физики, а уравнения Максвелла стали предтечей новых теорий неклассической физики.

Итогом созданной Максвеллом электродинамики явилась электромагнитная картина мира, в которой все явления природы и все свойства тел сводились к электромагнитным явлениям.

Теория Максвелла могла получить признание после экспериментального подтверждения и объяснения таких опытных фактов, которые другие теории не объясняли.

Решающий эксперимент, подтверждающий теорию Максвелла, был проведен Генрихом Герцем (1857-1894). В 1887 году Герц разработал удачную конструкцию генератора электромагнитных колебаний и метод обнаружения их способом резонанса, используя которые экспериментально показал, что в отношении электромагнитных действий ток смешения, индуцированный в диэлектрике, эквивалентен току проводимости. В 1888 году, используя ту же экспериментальную установку, состоящую из вибратора и резонатора, Герц доказал, что электромагнитные волны, предсказанные теорией Максвелла, существуют и распространяются в среде со скоростью света. Герц наблюдал также, что электромагнитные волны при своем распространении обнаруживают те же свойства, что и световые: отражение, преломление, интерференцию, поляризацию. По словам самого Герца, «описанные опыты доказывают идентичность света, тепловых лучей и электродинамического волнового движения».

Именно после того, как Герц установил существование электромагнитных волн и измерил их скорость, теория Максвелла и электромагнитная теория света получила первое экспериментальное подтверждение.