Нелинейные уравнения с двумя переменными презентация

Презентация по математике на тему «Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными»
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Пошаговый алгоритм решения

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными Учитель МБОУ «ООШ №26» г. Энгельс Еремеева Елена Борисовна

Способ подстановки. 1) В линейном уравнении выразить одну переменную ( х ) через другую( у ). 2) Во второе уравнение подставить полученное выражение (……) вместо х и решить его. 3) Если у = …, то х = ….. Ответ: ( х;у )

Пример х – у = 7; ху = 18. Решение: 1) х – у = 7, х = 7 + у. 2) х у = 18, ( 7 + у ) у= 18, 7у + = 18, + 7у – 18 = 0, и 3) Если , то х = 7 + у = 7 + 2 = 9 Если , то х = 7 + у = 7 + ( — 9)= — 2. Ответ: (9; 2) и ( — 2; — 9)

С помощью теоремы, обратной теореме Виета х + у = , ху = . Решение: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту приведённого квадратного уравнения взятого с противоположным знаком, а произведение корней – свободному числу. Решим уравнение – + = 0 … и Ответ: ( ; ) и ( ; )

С помощью ФСУ 1) Разложить на множители по формуле одно из уравнений. 2) Вместо одной из скобок подставить число. 3) Решить систему способом сложения. , + / , 2х = / + ; / /

С помощью ФСУ ; ух = . Домножим на два обе части второго уравнения и сложим уравнения системы. , 2 ху = 2 +2 + 2 + 2 Решаем ДВЕ системы способом подстановки.

Пример Домножим на 2 обе части уравнения Сложим уравнения системы. и Решаем системы способом подстановки.

1) 2) Если , х = -4 +1 = -3 Если , х = -4 + 3= -1 Ответ: ( — 3; — 1) и ( — 1; — 3) 1 ) 2) Если , х = 4 – 1 = 3 Если , х = 4 – 3 = 1 Ответ: (3;1) и (1;3)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Двумерные массивы (прямоугольные таблицы). Информационная модель решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера.

На уроке мы изучаем метод Крамера для решения системы линейных уравнений, основанный на вычислении определителя прямоугольной матрицы, и составляем информационную модель вычисления корней с испо.

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестным.

Урок обобщения знаний по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными» в 7 классе.

Презентации к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными».

Презентации сделаны к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными». Эти презентации могут быть как частью урока, так и монтировать целый урок. Эти пр.

Презентация Системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

Знакомство со способами решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными.

Технологическая карта урока математики в 7 классе по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными»

Конспект урока по математике в 7 классе по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными» в виде технологической карты. Данный материал будет интересен учителям математики, использующим.

Презентация «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными»

Презентация-конспект первого урока главы «Система двух уравнений с двумя неизвестными» алгебры 7 класса.

Презентация по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными»

Знакомство с понятиями линейного уравнения с двумя неизвестными, системы уравнений, решением систем двух уравнений с двумя неизвестными.

Презентация по теме: «Нелинейные уравнения с двумя переменными», 11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок разработан учителем математики МАОУ СШ №10 г.Павлово Леонтьевой Светланой Ивановной Урок опубликован на сайте учителя: http://pavls1954.wixsite.com/1954 Урок алгебры и начал математического анализа в 11 классе Учебник «Алгебра и начала математического анализа», базовый и профильный уровень, под ред. А.Б. Жижченко, 2010 г.

Приветствую вас на уроке Девиз урока: Успешного усвоения учебного материала Строго говоря, задача решена, если составлено для неё уравнение, так как это значит, что установлена точно зависимость нескольких величин от данных. Д. Пойя

1.Теория. Глава VIII. §1 Разобрать задачи, решенные в классе 2.Практика. Стр.243, №№1(четные),2(2),3(2,4),5(2) ДР№39 на 25.02.19 Выполните проверку в парах и оцените ДР

19.02.19 Классная работа Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными Уроки №85–86 Глава VIII.§2.

Цели урока: Повторить нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Учиться решать задачи на нахождение множества точек, удовлетворяющих данному условию. Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи, умения оценивать уровень своих знаний по рассматриваемой теме.

Стр.244. Работаем с учебником.

Стр.244. Работаем с учебником.

Стр.244. Работаем с учебником.

Стр.244. Работаем с учебником.

Стр.256. Работаем с учебником.

Стр.256. Работаем с учебником. =0

Стр.256. Работаем с учебником. Решаем каждое задание, предлагая способ решения, давая характеристику множеству точек координатной плоскости

Стр.256. Работаем с учебником. 1. Раскладываем на множители левую часть 2. Множеством точек координатной плоскости, удовлетворяющих данному уравнению — …

Стр.256. Работаем с учебником. 1. Раскладываем на множители левую часть 2. Множеством точек координатной плоскости, удовлетворяющих данному уравнению – пара пересекающихся прямых.

Стр.256. Работаем с учебником. Постройте полученные прямые

Стр.256. Работаем с учебником. Искомым множеством точек координатной плоскости являются две пересекающиеся прямые

Стр.256. №9 Решаем каждое задание, предлагая способ решения, давая характеристику множеству точек координатной плоскости

Стр.256. №9. Решаем каждое задание, предлагая способ решения, давая характеристику множеству точек координатной плоскости

Стр.256. №9. Решаем каждое задание, предлагая способ решения, давая характеристику множеству точек координатной плоскости

Стр.256. №9. Искомым множеством точек координатной плоскости являются две пересекающиеся прямые:

Стр.256. №9 Решаем каждое задание, предлагая способ решения, давая характеристику множеству точек координатной плоскости

Стр.256. №9 Какие значения принимает каждое слагаемое, левая часть равенства? Какие значения могут принимать х и у?

Стр.256. №9 Множеством точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению, является точка (-1;2)

Стр.256. №9. Предлагаем способ решения

Стр.256. №9. Множеством точек является …

Стр.256. №9. Множеством точек является окружность с центром (1;-2) и радиусом

Стр.256. №9. Предложите способ решения Выполните преобразования

Стр.256. №9. Искомым множеством точек координатной плоскости является …

Стр.256. №9. Искомым множеством точек координатной плоскости является точка

Стр.256. №9. Предложите способ решения. Выполните предложенные преобразования

Стр.256. №9. Искомым множеством точек координатной плоскости являются …

Стр.256. №9. прямые х = -1 и у=1 Искомым множеством точек координатной плоскости являются

Стр.256. №9. Предлагаем способ решения

Стр.256. №9. Искомым множеством точек координатной плоскости являются лучи: при и при и

Стр.256. №9. Преобразуйте равенство для

Стр.256. №9. Лучи при , луч при

Стр.245. Работаем с учебником.

Стр.256. Работаем с учебником. Уравнение равносильно совокупности двух систем:

Стр.256. Работаем с учебником. Уравнение равносильно совокупности двух систем: Первой системе удовлетворяют точки, принадлежащие прямой у=-2х при , а второй системе – точки прямой у=2х при Изобразите множество точек, удовлетворяющих уравнению

Стр.256. Работаем с учебником. Уравнение равносильно совокупности двух систем: Первой системе удовлетворяют точки, принадлежащие прямой у=-2х при , а второй системе – точки прямой у=2х при Множество точек, удовлетворяющих уравнению: Искомое множество точек — два луча

Стр.245. Работаем с учебником.

Стр.256. Работаем с учебником.

Стр.256. Работаем с учебником.

Стр.256. Работаем с учебником.

Стр.256. Работаем с учебником.

Стр.256. Работаем с учебником.

Стр.256. Работаем с учебником.

Стр.256. Работаем с учебником. Искомое множество точек — граница квадрата с вершинами:

Стр.256. Работаем с учебником. Искомое множество точек — граница квадрата с вершинами: (0;-2), (1;-3), (2;-2), (1;-1)

Стр.245. Работаем с учебником.

Решите самостоятельно: Стр.267, №43

Оцените свое усвоение материала урока Итоги урока

1.Теория. Глава VIII. §1 Разобрать задачи, решенные в классе 2.Практика. Стр.243, №№10(3) ДР№41 на 01.03.19

Краткое описание документа:

На уроке разбираются примеры учебника по обозначенной теме, по образцу которых решаются нелинейные уравнения. В совместном обсуждении в форме «мозгового штурма» учимся решать сложные уравнения с двумя переменными.

Продолжается формирование культуры устной и письменной математической речи, умения оценивать уровень своих знаний по рассматриваемой теме и знаний одноклассников.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 366 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 11.03.2019
• 1220
• 73

• 11.03.2019
• 499
• 36

• 11.03.2019
• 289
• 21

• 20.02.2019
• 259
• 0

• 14.02.2019
• 187
• 0

• 10.02.2019
• 396
• 0

• 04.02.2019
• 831
• 13

• 02.02.2019
• 3711
• 130

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.03.2019 1915
• PPTX 4.2 мбайт
• 96 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Леонтьева Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 421183
• Всего материалов: 407

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными Методическая разработка учителя Поляковой Е. А. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемАнатолий Шишмарёв

Похожие презентации

Презентация на тему: » Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.» — Транскрипт:

1 Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

2 Заполнить таблицу: x + y = 5 x y = 3 x 2 y = 1 4x y = 5 Уравнение x = 5 y x = 3 + y x = 1 + 2y Выражение x через y Выражение y через x y = 5 x y = x 3 y = 4x 5 Повторение

3 Основные методы решения систем уравнений Метод подстановки Метод алгебраического сложения Графический метод решения систем уравнений

4 Основные приёмы решения систем уравнений Использование формул сокращённого умножения; теоремы Виета и т. п. Введение новых переменных Почленно сложение, вычитание, деление или умножение уравнений системы

5 Решить систему уравнений Решение. 1) Из второго уравнения x = 35 5y подставим в первое уравнение: 2) 3(35 5y) + 2y = 27; y + 2y = 27; 13 y = ; 13y= 78; y = 6. 3) y = 6, x = = 5. Ответ: (5; 6) Повторение

6 Решить систему уравнений Вычтем из первого уравнения второе: 5 x + 33 = 29,5 х +9 = 29,5 х = 20,х = 4. откуда y = 3. Ответ: (4; 3) Повторение Подставим y = 3 в первое уравнение системы:

7 25 (1). Решить систему уравнений Решение. 1) Из второго уравнения х = 12 у. 2) Подставим х = 12 у в первое уравнение, получим (12 у)² + у² = 74; у + у² + у² = 74; 2 у² 24 у + 70 = 0; у² 12 у + 35 = 0;у 1 = 5; у 2 = 7. 3) Вернёмся к подстановке х = 12 у, тогдах 1 = 7; х 2 =5. Ответ: (7; 5), (5; 7) На примерах некоторых заданий учебника напомним применение метода подстановки и метода алгебраического сложения

8 25 (2). Решить систему уравнений Решение. 1) Применим формулу разности квадратов 2) Подставим х у = 4 в первое уравнение + 2 х = 12, х = 6. 3) Подставим х = 6 во второе уравнение данной системы: 6 у = 4, у = 2. Ответ: (6; 2)

9 27 (3). Решить систему уравнений Решение. 1) Из первого уравнения х = 8 у. 2) Подставим х = 8 у во второе уравнение, получим у(8 у) = 15; 8 у у² 15 = 0; у² 8 у + 15 = 0;у 1 = 3; у 2 =5. 3) Вернёмся к подстановке х = 8 у, тогдах 1 = 5; х 2 =3. Ответ: (3; 5), (5; 3)

10 Решение систем уравнений, взятых из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе (авт. Л. В. Кузнецова и др.).

11 2.38(1). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен 0, другие при этом существуют. Ответ: (1; 2), (1; 1), (3,5; 4).

12 2.39(1). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Из первого уравнения выразим переменную х: по смыслу задания; тогда Решаем второе уравнение, получаем ( у) 0

13 4 у² 12 у 16 = 0,у² 3 у 4 = 0, у 1 = 1; у 2 = 4. Если у 1 = 1; то х 1 = 8; у 2 = 4; то х 2 = 2. Ответ: (8; 1), ( 2; 4).

14 2.42(1). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Учтём, что х 0, у 0. Сделаем замену получим систему а = 21, а = 3, тогда 23 + b = 4, b = 2. значит, Ответ: ( ; ½) При этом х 0, у 0.

15 2.43(2). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Учтём, что х 0, у 0. Преобразуем второе уравнение Решаем второе уравнение, получаем у 1 = 3; у 2 =1, тогда х 1 = 1; х 2 = 3. Ответ: (1; 3), ( 3; 1). При этом х 0, у 0.

16 2.44(2). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Учтём, что х ± у 0. Сделаем замену получим систему (2) + 42b = 7, тогда Возвращаемся к исходным переменным:

17 Ответ: ( 5; 1). Данную систему можно решить, не вводя новые переменные, для этого достаточно помножить первое уравнение на 1,5 и почленное сложить первое уравнение со вторым. При этом х ± у 0.

18 2.46(2). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Введём новые переменные а = х + у, b = x y, получим систему решая способом сложения систему, получим а = 2; b = 8. Оказалось, что откуда х = 4, у = 2 или х = 2, у = 4. Ответ: ( 4; 2), (2; 4).

19 2.47(2). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Вычтем из второго уравнения первое, получим 2 х² = 32;х² = 16; х 1 = 4; х 2 = 4. х 1 = 4, тогда 4 у 16 = 18, у 1 = ½ ; х 2 = 4, тогда 4 у 16 = 18, у 2 = ½. Ответ: ( 4; ½ ), (4; ½ ).

20 2.48(1). (4 б) Решить систему уравнений Решение. 1) Применим формулу разности квадратов 2) Подставим х² + у² = 5 во второе уравнение системы + 2 х² = 8; х² = 4;х 1 = 2; х 2 = 2. 3) х 1 = 2, тогда 4 + у² = 5, у² = 1, у 1 = 1; у 2 = 1. х 2 = 2, тогда 4 + у² = 5, у² = 1, у 3 = 1; у 4 = 1. Ответ: ( 2; 1), ( 2; 1), ( 2; 1), (2; 1)

21 2.49(1). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Применим формулу разности квадратов Подставим х + у = 7 во второе уравнение решим второе уравнение системы ( х у )² = 25, тогда х у = 5 или х у = 5.

22 х 1 = 1; у 1 = 6. х 2 = 6; у 2 = 1. Ответ: ( 1; 6), (6; 1).

23 2.50(1). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Второе уравнение помножим на 2: Сложим второе уравнение с первым, получим х = 1. Подставим х = 1, например, во второе уравнение исходной системы, получим у = 2. Подставляя х = 1, у = 2 в третье уравнение, получаем 1² + ( 2)² 4. Ответ: исходная система решений не имеет

24 Графический способ решения систем уравнений

25 1) Прямые пересекаются, т. е. имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет одно решение. х у 01 1 x – y = 1 x + y = 2 Коэффициенты при неизвестных не пропорциональны 1 : 1 1 : (1) Повторение

26 х у x + 4y = 8 x + 2y = 2 2) Прямые параллельны, т. е. не имеют общих точек. Тогда система Уравнений не имеет решений. Коэффициенты при неизвестных не пропорциональны свободным членам 2 : 1 = 4 : 2 8 : (2) Повторение

27 х у x – 2y = 2 3x – 6y = 6 3) Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечное множество решений. Коэффициенты при неизвестных пропорциональны свободным членам 3 : 1 = 6 : (2) = 6 : 2 Повторение

28 0 х у 1 1 Решить графически систему Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы Самостоятельно определите решения системы.