Неоднородные тригонометрические уравнения 1 степени

1. cos3x =
2. 1 — cos 2x = sin x
3. tg x — ctg x = 1,5
4. sin (– 2x) —
5. sin 3x ·cos 3x – cos 3x ·sin x 0

1. sin 2x =
2. 1 + cos 2x = cos x
3. ctg x – tg x = 1,5
4. cos (– 3x) ≤
5. cos 2x · cos x – sin 2x · sin x ≤ 0

1. + ; + , n
2. n; (-1)+ n, n
3. arctg2 + n; arctg(-) + n, n
4. — + n ≤ x ≤ + n, n
5. n ≤ x ≤ + n, n

(-1) + ; (-1) + , n

+ n; + 2n, n

arctg(-2) + n; arctg + n, n

+ ≤ x ≤ + , n

+ ≤ x ≤ + , n

По окончанию самостоятельной работы учащиеся меняются тетрадями и проводят взаимопроверку. Правильные ответы заранее записаны учителем на закрытой доске.

III. Формирование новых знаний и понятий

Слова учителя: Теперь мы переходим к новой теме нашего занятия – решению неоднородных тригонометрических уравнений I степени.

Дается определение: Уравнение вида a sin x + b cos x = c, где а, b, с не равны 0, называется неоднородным тригонометрическим уравнением I степени.

Данное уравнение может быть решено тремя способами.

Первый способ – универсальная подстановка

sin x =

cos x =

Второй способ – введение дополнительного угла

a sinx + b cosx = sin(x+), где = arctg если a + b c, то уравнение имеет корни

Третий способ – переход к функциям половинного аргумента

sin x = 2 sin cos

cos x = cos — sin

IV. Применение знаний, навыков, понятий

Задания на отработку применения разобранных способов решения неоднородных тригонометрических уравнений. Решаются у доски учениками с помощью учителя:

1) sin 2x + cos 2x = sin 3x (через введение дополнительного угла)

sin (2x + ) = sin 3x sin (2x + ) = sin 3x sin (2x + ) — sin 3x = 0 2 sin cos = 0
sin () = 0 sin ( — ) = 0 x = + 2n, где n	или	cos () = 0 cos ( + ) = 0 x = + , где n

2) 3 sin x – 4 cos x = 5 (применение универсальной подстановки)

3 — 4 = 5
6 tg — 4 (1 — tg) = 5 (1 + tg)
(tg — 3) = 0
x = 2 arctg3 + 2n, где n

3) cos x – sin x = 1 (через переход к функциям половинного аргумента)

cos — sin — 2 sincos = sin + cos 2 sin(sin + cos) = 0
sin = 0 x = 2n	или	sin + cos = 0 – однородное первой степени tg = -1 x = — + 2n

Для самостоятельной работы учащихся (перед началом указываются способы решения):

1) sin x + cos x = (через введение дополнительного угла)

sin (x + ) =
sin (x + ) = 1
x = + 2n, где n

2) 3 sin x + 5 cos x= 6 (универсальная подстановка)

3 + 5 = 6
6 tg +5 — 5 tg = 6 + 6 tg
11 tg — 6 tg + 1= 0
решений нет, так как D 11.06.2011

Методические рекомендации для преподавателя по проведению теоретического занятия Тема: «Однородные и неоднородные тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»



Методические рекомендации разработаны на основе Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования по специальности 33.02.01 Фармация, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ от 12.05.2014 N 501

Содержание общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в процессе освоения студентами ППССЗ с получением среднего общего образования, разработанной в соответствии с требованиями ФГОС СПО нового поколения.

Просмотр содержимого документа
«Методические рекомендации для преподавателя по проведению теоретического занятия Тема: «Однородные и неоднородные тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»»

ФИЛИАЛ «САМАРСКИЙ МЕДИКО-СОЦИАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

ГБПОУ «САМАРСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ им. Н. ЛЯПИНОЙ»

Методические рекомендации для преподавателя по проведению теоретического занятия

Тема: «Однородные и неоднородные тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»

ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.03 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

программы подготовки специалистов среднего звена по специальностям 33.02.01 Фармация

(базовый уровень подготовки)

Составитель: Котова Ю.Ю., преподаватель филиала «СМСК» ГБПОУ «СМК им.Н.Ляпиной»

Методические рекомендации разработаны на основе Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования по специальности 33.02.01 Фармация, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ от 12.05.2014 N 501

Содержание общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в процессе освоения студентами ППССЗ с получением среднего общего образования, разработанной в соответствии с требованиями ФГОС СПО нового поколения.

1.Учебно — методическая карта занятия

2.Конспект теоретического материала

3.Перечень основной и дополнительной литературы, ресурсы Интернета

4. Приложение №1. Самостоятельная работа «Основные соотношениям между тригонометрическими функциями и решения простейших тригонометрических уравнений»

5. Приложение №2 Эталоны ответов к самостоятельной работе

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

Специальность 33.02.01 «Фармация» «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Тема: «Однородные и неоднородные тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»

Организационные формы: теоретическое занятие– 1 (90 мин)

Форма работы: индивидуальная, индивидуально-групповая, групповая

Тип занятия: комбинированное

Вид нетрадиционного занятия: урок с использованием элементов технологии «Развитие критического мышления через чтение и письмо» с использованием стратегии «Чтение с остановками», включает в себя три стадии: вызов, осмысление, рефлексия.

Методы обучения: частично-поисковая работа с конспектом лекции по методу развития критического мышления через чтение и письмо.

Образовательная: актуализировать, расширить и обобщить знания учащихся о способах решения тригонометрических уравнений; ввести понятие однородного тригонометрического уравнения; отработать алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений; применять знания, полученные в темах: «Простейшие тригонометрические уравнения» и «Обратные тригонометрические функции» при решении однородных и неоднородных тригонометрических уравнений; активизировать внимание; актуализировать новые знания; закрепить сведения, формировать умения анализировать, сравнивать, обобщать; добиться прочного усвоения системы знаний по теме «Тригонометрия».

Развивающая: формировать навыки самообразования, развитие речи, мышления, памяти. формировать умение систематизировать, обобщать, выделять главное; развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, развивать логику, умение работать с текстом, делать выводы, анализировать информацию, способствующую формированию социально-гуманитарной и естественнонаучной картины мира; обогатить словарный запас, развивать познавательную активность студентов с помощью проблемных вопросов.

Воспитательная: прививать умения и навыки учебной работы, формировать у студентов целостное миропонимание и современное научное мировоззрение, создать атмосферу доброжелательности, воспитать чувство ответственности, уважения друг к другу, уверенности в себе, формировать умение отстаивать собственную позицию, воспитывать трудолюбие и прилежание, аккуратность, культуру поведения, любовь к труду, упорство в достижении поставленной цели.

Формирующая: освоение общих компетенций.

Наименование результата обучения

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их выполнение и качество

Принимать решения в стандартных и нестандартных

ситуациях и нести за них ответственность

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития

Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности

Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных),

за результат выполнения заданий

Здоровьесберегающая: создать благоприятную атмосферу в образовательном пространстве, четко структурировать занятие с учетом работоспособности студентов, менять виды деятельности, использовать задания различного типа, соблюдать режим проветривания, проводить занятия с учетом санитарно-гигиенических требований.

Место проведения: кабинет математики

Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя /М.И.Башмаков. — М.: Мнемозина, 2011.-365с.

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 271с.
2. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 457с.
3. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 343с.

Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни), 10—11 классы / Ш.А. Алимов — М.: Наука, 2014.-232с.

Атанасян Л.С., Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы./ Л.С. Атанасян — М.: Наука, 2014.-247с.

Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования./ М.И. Башмаков— М.: Наука, -2014.- 383с.

Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. / М.И. Башмаков— М. Наука, 2014.-356с.

Технические средства обучения (оборудование): мультимедийный проектор, компьютер.

Средства контроля: диктант, структурно-логические схемы, карточки-задания, упражнения.

Межпредметные связи с предметом «Физика» тема «Механические колебания и волны», «Колебания и волны», «Динамика», «Кинематика».

Внутрипредметные связи с темами «Радианное измерение углов. Основные понятия тригонометрии», «Тригонометрические функции числового аргумента», «Основные тригонометрические тождества», «Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики», «Простейшие тригонометрические уравнения».

Выход: умение решать тригонометрические уравнения.

После изучения темы студент должен

Владеть: приемами решения однородных и неоднородных тригонометрических уравнений.

уметь: определять тип и вид тригонометрических уравнений.

знать: методы решения тригонометрических уравнений

СТРУКТУРА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

План проведения занятия

Тема: «Однородные и неоднородные тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»

Взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку (контроль формы одежды. отметка отсутствующих, готовность рабочего места). Объявление темы и определение цели занятия.

Подготовить обучающихся к работе, мобилизировать внимание.

Раскрыть важность и актуальность темы.

Активизировать познавательную деятельность обучающихся воспроизведение ранее усвоенных знаний и применение их в новых ситуациях

Контроль исходного уровня знаний.

Выполнение самостоятельной работы — математический диктант по предыдущему теоретическому материалу: основным соотношениям между тригонометрическими функциями и знание стандартных решений простейших тригонометрических уравнений.

Закрепить пройденный материал, выяснить степень готовности к занятию, подготовить к последующей учебной деятельности.

Изучение нового материала по теме: «Тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»

1) Стадия вызова— актуализация знаний учащихся по теме; пробуждение интереса к изучаемой теме, мотивация каждого ученика к учебной деятельности. Преподаватель мотивирует студентов к изучению данной темы аргументируя необходимость ее изучения тем, что она применима во многих областях знания: в физике, биологии, астрономии, медицине. Затем студентам предлагается прочитать уравнения из таблицы с набором тригонометрических уравнений и определить способ их решения. В результате остаются три уравнения, для которых не подходит ни один из известных студентам способов решения. Два первых уравнения в математике называются однородными, третье – неоднородным, для каждого есть свой способ решения.

2) Стадия осмысления – преподаватель задает следующие вопросы:

Что можно сказать о каждом из этих уравнений?

Что общего между ними?

Подтвердить или опровергнуть свои предположения, студенты должны прочитав фрагмент текста.

Остановки в чтении и беседа. (Стадия осмысления предыдущего фрагмента и одновременно стадия вызова для следующего фрагмента текста.) Таких остановок три, задаются вопросы:

как вы думаете, какой способ решения имеют уравнения такого вида?

почему при делении на старшую степень синуса или косинуса не происходит потери корней?

3) Стадия рефлексии — оценка своих знаний, осмысление и присвоение полученной информации.

Найти среди уравнений однородные и неоднородные, определить их вид и указать способ решения.

Возврат к нерешенным уравнениям и попытка их решить самостоятельно.

Обмен тетрадями и взаимопроверка.

4) Стадия вызова – третье уравнение очень похоже на однородное, но нет равенство нулю.

оно неоднородное, как решаются такие уравнения? Ответ находим в тексте.

6) рефлексии — решение двух неоднородных уравнений у доски.

Во время остановок в чтении фрагментов текста, в результате беседы, на доске, преподаватель фиксирует в кластере основные теоретические знания, выделенные студентами, а они заносят их в себе

Приобретение и закрепление новых знаний.

Итог. Выставление оценок за занятие. Задание на дом: подготовиться к следующему математическому диктанту по теме: «Виды и методы решения тригонометрических уравнений» и решить уравнения, заданные на дом.

Нацелить обучающихся на самостоятельную внеаудиторную работу дома

2) Конспект теоретического материала

Тема занятия: «Однородные и неоднородные тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»

1. Программированная инструкция к самостоятельной работе по предыдущему теоретическому материалу: основные соотношениям между тригонометрическими функциями и решения простейших тригонометрических уравнений.

Содержание этапов работы

Проверка знания значений аркфункций

Запишите в таблицу углы, соответствующие значениям аркфункций (Приложение№1)

Формирование общих компетенций фармацевта. Выработка умения систематизировать, обобщать, выделять главное, развивать вычислительные навыки, анализировать, сравнивать, противопоставлять, делать выводы. Тренировка памяти и внимания.

Повторение и проверка знаний основных тригонометрических тождеств

Запишите основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

Повторение и проверка знаний формул решений простейших тригонометрических уравнений

Запишите простейшие тригонометрические уравнения и их решения

2. Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно, ведь они основа всех наук». Действительно, самые разные процессы описываются с помощью тригонометрических уравнений, в том числе и биологические, например, слух, зрение, восприятие ультрафиолета, передача возбуждения по нервной ткани, работа сердца и мозга, прием и воспроизведение звука и т. д. Сегодня на уроке мы продолжим разговор про тригонометрические уравнения, вспомним про то, что уже знаем и научимся определять и решать уравнения нового типа. Тригонометрия традиционно включается в материалы экзаменов, конкурсов, олимпиад. В связи с этим очень важно научиться решать тригонометрические уравнения, распознавать их виды и правильно определять методы их решения. С этого и начнем. (Стадия вызова)

На доске написан набор тригонометрических уравнений. Учащимся предлагается, прочитав уравнение, определить способ его решения.

cos (4х – 2) = -1/2;

формула общего вида решения тригонометрических уравнений

cos 2 х – 2cos х = 0;

вынесение за скобку общего множителя

cos 2 х– sin 2 х = 1;

основные тр-кие формулы

3sin 2 х – 5sin х – 2 = 0;

сводимое к квадратному

(tg х— √3)(2sin + 1) = 0;

равенство нулю произведения

с помощью единичного круга

Учащиеся называют уравнение и обозначают способ его решения. В результате остаются три уравнения, для которых не подходит ни один из известных студентам способов решения:

Два первых уравнения в математике называются однородными, а третье – неоднородным, для каждого есть свой способ решения они нам пока не известны но уметь их решать очень важно.

Итак, тема нашего урока: Тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»

(Стадия осмысления) Пятое, восьмое и девятое уравнения решить известными способами не удалось. Что можно сказать о них? Чем они отличается от остальных? В чем их различие? Давайте подтвердим или опровергнем свои предположения, прочитав фрагмент текста:

Уравнение вида аsin x + bcos x = 0, где а≠0, b≠0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени;

Уравнение вида аsin 2 х + bsin х cos х + c cos 2 x = 0 где a 0, b0, с0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Вообще, однородным относительно sin х и cos х называется уравнение вида а₀sin n х + а₁sin n -1 хcos х+…+а_n-1 sin хcos n -1 х+а_ncos n х=0, где а₀, а₁, …а_n – действительные числа. Сумма степеней синуса и косинуса в каждом слагаемом левой части одинакова и равна числу n, называемом показателем однородности.

Отличительные признаки однородных уравнений: а) все одночлены имеют одинаковую степень, б) свободный член равен нулю, в) в уравнении присутствуют степени с двумя различными основаниями.

Примеры: — однородное уравнение первой степени; — однородное уравнение второй степени.

Остановка в чтении и беседа. (Стадия осмысления предыдущего фрагмента и одновременно стадия вызова для следующего фрагмента текста.) Как вы думаете, какой способ решения имеют уравнения такого вида? Предположения записываются на доске.

Текст: При делении уравнения аsin x + bcos x = 0, где а≠0, b≠0 на cos x ≠ 0 корни этого уравнения не теряются. При делении уравнения аsin 2 х + bsin х cos х + c cos 2 x = 0, где a 0, b0, с0 на cos 2 x ≠ 0 корни этого уравнения так же не теряются. Следовательно, основной способ решения однородных уравнений заключается в делении на старшую степень синуса или косинуса.

Остановка в чтении и беседа. (Это стадия осмысления предыдущего фрагмента и одновременно стадия вызова для следующего фрагмента текста). Почему при делении на старшую степень синуса или косинуса не происходит потери корней? Ведь раньше мы всегда говорили, что делить нельзя?

Текст: Рассмотрим тригонометрическое уравнение второй степени. И предположим обратное. Пусть cosх равен нулю, но тогда в уравнении аsin 2 х + bsin х cos х + c cos 2 x = 0 и sinх будет равен нулю, но sinх и cosх одновременно не могут равняться 0, согласно основному тригонометрическому тождеству. Аналогичная ситуация и для однородного тригонометрического уравнения первой степени. Значит, при делении потери корней не происходит, а, следовательно, делить можно. (Стадия рефлексии)

1. Нужно найти среди уравнений однородные, определить их вид и указать способ решения.

sinx = 2cosx – однородное первой степени

√3sin3x – cos3x = 0 – однородное первой степени

sin 2 x – 2sinx – 3 = 0 –сводимое к квадратному

2cos 2 x + 3sin 2 x + 2cosx = 0 – сводимое к квадратному

6sin 2 x – cos 2 x – 5sinxcosx = 0 – однородное второй степени

2. Вернемся к нашим нерешенным уравнениям и попробуем решить их.

Обменяйтесь тетрадями с соседом и проверьте решение.

3. Решите другие однородные тригонометрические уравнения:

3sin 2 х — 5sin х cos х + 2 cos 2 х=0

sin 3 х — sin 2 х cos х — 4sin х cos 2 х + 4 cos 3 х=0

4sin х cos х + 6 cos 2 х=1(рассмотреть два способа решения)

Мы поработали с однородными уравнениями, но у нас осталось третье нерешенное уравнение. Так как его правая часть не равна нулю, оно не является однородным, но может быть, общими усилиями, мы найдем способ превратить его в однородное, какие есть предположения? (Вызов, звучат предположения). Ознакомьтесь с текстом и проверьте свои предположения.

Неоднородные уравнения вида аsin x + bcos x = k , аsin 2 х + bsin х cos х + ccos 2 x = k решаются приведением к однородному виду путем замены: k = k*1 = k*(sin 2 x+cos 2 x) = k* sin 2 x + k*cos 2 x и последующим переносом этих слагаемых в левую часть равенства. Таким образом после приведения подобных слагаемых мы получаем однородное уравнение второй степени, имеющее вид: (b – k)sin 2 х + bsin х cos х + (c – k) cos 2 x = 0, которое стандартно решается уже разобранным способом.

Итак теперь мы можем решить последнее оставшееся в таблице уравнение и еще одно, очень похожее на него, сделаем это у доски.

3sin 2 х — 5sin х cos х + 2 cos 2 х = 5

Сегодня вы познакомились с последней темой раздела «Тригонометрия». На следующем занятии будет проводиться итоговое повторение и контрольная работа. Поэтому на дом, кроме теоретических вопросов, рассмотренных по сегодняшней теме, нужно повторить всю теорию раздела и решить следующие уравнения:

Неоднородные тригонометрические уравнения 1 степени

Методы решения тригонометрических уравнений.

1. Алгебраический метод.

( метод замены переменной и подстановки ).

2. Разложение на множители.

П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .

Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево:

sin x + cos x – 1 = 0 ,

преобразуем и разложим на множители выражение в

левой части уравнения:

П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2 x + sin x · cos x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,

sin x · cos x – sin 2 x = 0 ,

sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

П р и м е р 3. Решить уравнение: cos 2 x – cos 8 x + cos 6 x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2 x + cos 6 x = 1 + cos 8 x ,

2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,

cos 4x · ( cos 2x – cos 4x ) = 0 ,

cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,

1). cos 4x = 0 , 2). sin 3x = 0 , 3). sin x = 0 ,

3. Приведение к однородному уравнению.

а) перенести все его члены в левую часть;

б) вынести все общие множители за скобки;

в) приравнять все множители и скобки нулю;

г ) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на

cos ( или sin ) в старшей степени;

д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.

Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,

sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,

tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 ,

корни этого уравнения: y ₁ = — 1, y ₂ = — 3, отсюда

1) tan x = –1, 2) tan x = –3,

4. Переход к половинному углу.

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7.

Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =

= 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,

2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,

tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,

5. Введение вспомогательного угла.

где a , b , c – коэффициенты; x – неизвестное.

Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса , а именно : модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1 . Тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь — так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение прини мает вид:

6. Преобразование произведения в сумму.

П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin x · sin 3 x = cos 4 x .

Р е ш е н и е . Преобразуем левую часть в сумму: