Неполное квадратное уравнение 8 класс никольский конспект урока

Конспект урока «Неполные квадратные уравнения» 8 класс

Урок по теме: «Неполные квадратные уравнения»

(8 класс, алгебра).

Цели:
образовательные – отработка навыков устного счёта, ввод понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение неполного квадратного уравнения. воспитательные – воспитание трудолюбия, аккуратности, уважительного отношения к старшим и друг к другу, честности, взаимопомощи; расширение кругозора. развивающие – развитие памяти, внимания, логики, математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока «Неполные квадратные уравнения» 8 класс»

Урок по алгебре

«Неполные квадратные уравнения»

Учитель МБОУ СОШ № 1 имени А.В.Суворова

Урок по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Учитель: Солодовникова Ж.В.

Цели:
образовательные – отработка навыков устного счёта, ввод понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение неполного квадратного уравнения. воспитательные – воспитание трудолюбия, аккуратности, уважительного отношения к старшим и друг к другу, честности, взаимопомощи; расширение кругозора. развивающие – развитие памяти, внимания, логики, математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

Оргмомент проверка готовности к уроку, сообщение целей урока.

Устный счёт.
Вычислить: 1) +3 (48)

2) + (14)

3) × (75)

4) -0,03 (-3)

5) (-5)

6) — ( )² ( — 34)

2. Изложение нового материала.

1) Актуализация опорных знаний.

а) На доске записаны уравнения:

4) (3x – 1) 2 – 1 = 0

Вопрос: “Какие из предложенных уравнений вы сможете решить на данный момент?” (учащиеся выбирают уравнения, повторяют ход решения выбранных кравнений)

Уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где a, b, c – некоторые действительные числа, х-переменная, причём а 0 называется квадратным уравнением.

Вводится название коэффициентов уравнения:

а — первый (старший коэффициент)

b – второй коэффициент

с – свободный член

Почему уравнение называется квадратным, почему а не равно нулю?

2) Проверка уровня усвоения теоретического материала

Укажите среди записанных на доске квадратные уравнения.

Чему равен первый и второй коэффициенты уравнения, его свободный член?
3) Ввести понятие приведённого квадратного уравнения.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х² равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

Назовите в задании, записанном на доске (пример 1) приведённые квадратные уравнения.

4) Ввести понятие полного и неполного квадратного уравнения.

Кв. уравнение полное, если все три слагаемых присутствуют, неполное, если в уравнении присутствует не все три слагаемых.

5) На доске записаны уравнения:

Приведённое кв. уравнение:

Неприведённое кв. уравнение:

Полное кв. уравнение:

Неполное кв. уравнение:

6) Математический диктант:

1. Составить квадратное уравнение

1вар. Старший коэффициент равен 8, коэффициент при х равен 5 , свободный член равен 1.

2вар. Старший коэффициент равен -12, коэффициент при х равен 3.

1вар. Старший коэффициент равен 1, свободный член равен 4.

2вар. Старший коэффициент равен 9, коэффициент при х равен -2, свободный член равен 3.

1вар. Старший коэффициент равен 1, коэффициент при х равен -1.

2вар. Старший коэффициент равен -1, коэффициент при х равен 1.

Сидящие за одной партой меняются карточками и выполняют взаимопроверку. За 3 верно записанных уравнения – «5», за 2 – «4», за 1 – «3», ни одного –«2»

3.Учитель: Мы изучили квадратные уравнения, неплохо знать и узнавать квадратные уравнения, но ещё лучше научиться их решать. Переходим к решению квадратных уравнений. Сначала математики научились решать неполные квадратные уравнения, поскольку для этого не пришлось, как говорится, ничего нового изобретать. Рассмотрим несколько таких уравнений.

7. Составление алгоритма решения неполных квадратных уравнений.

В ходе беседы с учениками, путем рассуждений, опираясь на имеющиеся знания и опыт решения уравнений первой степени, не используя учебник, вместе с классом выводится алгоритм решения неполных квадратных уравнений на конкретных примерах. В ходе этой работы в тетрадях учеников появляется следующая запись, которой они будут пользоваться как опорой.

х² = — 3 Ответ: корней нет.

Данные примеры показывают, как решаются неполные квадратные уравнения. Внимательно посмотрите на ответы и скажите, сколько корней может иметь квадратное уравнение? Почему не больше двух?.

К доске вызываются 2 человека, которым необходимо решить квадратные уравнения.

2х 2 – 8х = 0 -2х 2 + 8 = 0

-х 2 + 5х =0 3х² +10 = 0

х 2 – 16 = 0 5х² = 0

После этого проходит проверка решения данных уравнений.

3. Подведение итогов.

Историческая справка
Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа 8 лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

4.Домашнее задание:
§21 читать, выучить определения, № 517(г-е), 521 (в,г)

Урок алгебры в 8 классе «Неполные квадратные уравнения», УМК С.М.Никольского

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Неполные квадратные уравнения.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Аверкова Оксана Ивановна, учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 43» 2013-2014 учебный год Открытый урок математики в 8 классе. (урок в соответствии с ФГОС ООО) Новой школе – новый урок

« Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду» Л.Н. Толстой

Решите уравнения 5х = 20; х+ 5 = 11; х–4 = 0; х²= 36; х²= 0; х² =–10; 2х²= 50; х(х–1) = 0; (х–2)(х+3) =0.

Назовите коэффициенты квадратных уравнений : 9х2 + 2х + 7 = 0, х2 + 2х + 3 = 0, х2 – 3х – 1 = 0, 6х – 2х2 – 5 = 0,

Запишите квадратное уравнение, если даны его коэффициенты: а=2, в=-3, с=7 а=2, в=-3, с=0 а=2, в=0, с=7 а=2, в=0, с=0

Распределите квадратные уравнения по видам. Уравнение общего вида Неполные квадратные уравнения

Виды неполных квадратных уравнений: ах2=0 ах2+вх=0 ах2+с=0

Алгоритм решения неполных квадратных уравнений 1. Уравнения вида ах2=0 ах2=0 х2=0 х=0 Ответ: х=0

Алгоритм решения неполных квадратных уравнений 2. Уравнения вида ах2+вх=0 ах2+вх=0 х(ах+в)=0 х=0 или ах+в=0 ах=-в х=-в/а Ответ: х1=0, х2=-в/а

Алгоритм решения неполных квадратных уравнений 3. Уравнения вида ах2+с=0 С>0 С

Выбранный для просмотра документ Неполные квадратные уравнения, Аверкова О.И, МБОУ СОШ №43.doc

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №43»

города Братска Иркутской области

«Неполные квадратные уравнения»

Тема: Квадратные уравнения

учитель математики первой квалификационной категории Аверкова Оксана Ивановна

«Неполные квадратные уравнения»

Основные цели урока:

актуализировать изученные виды уравнений, тренировать вычислительные навыки;

усвоить понятие неполного квадратного уравнения;

получить алгоритм решения неполных квадратных уравнений.

развитие логического мышления, памяти, внимания, умение сравнить и обобщать.

выделить виды неполных квадратных уравнений;

получить алгоритм решения неполных квадратных уравнений.

спланировать свою деятельность;

уметь анализировать результат;

представить результат работы в группе.

разновозрастное сотрудничество в малой группе

Тип урока: Урок открытия нового знания

Оборудование: проектор, компьютер, таблица 1, таблица 2, карточки -задания для домашней работы

1 этап: мотивация учебной деятельности учащихся и актуализация опорных знаний;

2 этап: постановка учебной задачи;

3 этап: совместное исследование проблемы;

4 этап: конструирование нового способа действия;

5 этап: рефлексия.

1. Мотивация учебной деятельности и актуализация опорных знаний

1) Создание ситуации успеха (организационный момент)

Добрый день, ребята! Сегодня в гости к нам пришли старшеклассники. 11 класс уже готовится к единому государственному экзамену, повторяет и систематизирует свои знания и умения. Поэтому сегодня они будут помогать вам добывать новые знания. Улыбнитесь и пожелайте друг другу успеха.

2) Мотивация учебной деятельности и актуализация опорных знаний

Фронтальная работа с классом (устно):

Лев Толстой говорил: « Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду» (СЛАЙД 1)

1. Давайте вспомним, что называют уравнением? Что значит решить уравнение?

2. Решить уравнение: (СЛАЙД 2)

3. Какое уравнение называют квадратным? (уравнение вида ах 2 +вх+с=0 называют уравнением второй степени или квадратным уравнением)-учитель записывает общий вид уравнения на доске

Как называют числа a, b и с ?

а – первый коэффициент,
b- второй коэффициент,
c – свободный член.

4. Назовите коэффициенты квадратных уравнений? (СЛАЙД 3)

9х 2 + 2х + 7 = 0, а=9, в=2, с=7
х 2 + 2х + 3 = 0, а=1, в=2, с=3
х 2 – 3х – 1 = 0, а=1, в=-3, с=-1
6х – 2х 2 – 5 = 0, а=-2, в=6, с=-5

2. Постановка учебной задачи

1) Фронтальная работа с классом:

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число.

5. Составьте и запишите квадратное уравнение, если даны его коэффициенты: (СЛАЙД 4) учитель фиксирует ответы учащихся на доске

Запись на доске :

Уравнение общего вида

2) Подводящий к теме диалог

Является ли последние три уравнения квадратными? ( да)

Чем они отличаются от уравнения общего вида?

Как бы вы назвали данные уравнения?

Попробуйте сформулировать, какое квадратное уравнение называют неполным?

(Квадратное уравнение ах 2 +вх+с=0 называют неполным, если у него b =0 или c =0).

Надеюсь, вы поняли, что мы будем изучать сегодня на уроке…

Давайте запишем тему урока в тетрадях. (учитель фиксирует тему урока на доске)

Мы умеем решать неполные квадратные уравнения?

Сформулируйте свою задачу на данном уроке

3. Совместное исследование проблемы

Сколько видов неполных квадратных уравнений? ( три, смотрим таблицу на доске)

Задание 1. Заполните таблицу 1. Распределите квадратные уравнения по видам. (Приложение 1)

Уравнение общего вида

Неполные квадратные уравнения

4. Поиск решения учебной задачи

Итак, мы получили:

Виды неполных квадратных уравнений (записать в тетрадях и на доске):

(обсуждение таблицы, полученной у одной из групп, выделение видов неполных квадратных уравнений)

Вопрос к 8 классу: Умеете ли вы решать подобные уравнения? (нет)

Вопрос к 11 классу: А как вы думаете, они умеют решать уравнения такого вида?

-Мы думаем, восьмиклассники ошиблись, сказав «нет» и сейчас они в этом убедится.

Как вы думаете, можно вывести алгоритм решения неполных квадратных уравнений? В результате чего? (гипотезы восьмиклассников, подсказки старшеклассников

Задание: Решите неполные квадратные уравнения, полученные в таблице1, и найдите алгоритм решения каждого вида неполных квадратных уравнений. Учащиеся 11 класса помогут вам справиться с этой трудной задачей. Сегодня они являются научными консультантами и экспертами по теме «Решение неполных квадратных уравнений»

Уравнение вида ах 2 =0

Уравнение вида ах 2 +вх=0

Уравнение вида ах 2 +с=0

После выполнения задания, обсуждение, рефлексия работы в группах.

Алгоритм решения неполных квадратных уравнений записать в тетрадях

5. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Проанализируйте свою работу на уроке:

Я знаю виды неполных квадратных уравнений …..

Я умею решать неполные квадратные уравнения вида ах 2 =0……

Я умею решать неполные квадратные уравнения вида ах 2 +вх=0……

Я умею решать неполные квадратные уравнения вида ах 2 +с=0…….

(Высказывается несколько учеников).

Домашнее задание: п 4.3, выучить алгоритм решения НКУ + домашняя самостоятельная работа (составляется старшеклассниками).

Краткое описание документа:

Хочу представить Вам урок математики в 8 классе. Это разновозрастной урок открытия нового знания по теме «Неполные квадратные уравнения«Основная цель этого урока ввести понятие неполного квадратного уравнения, выделить их виды и получить алгоритм решения неполных квадратных уравнений. На данном уроке формируются следующие УУД:Регулятивные:На всех этапах урока учащиеся анализировали свою деятельность, защищали свои проекты, оценивали свои умения, что формирует регулятивные действияКоммуникативные:Для каждого ученика была создана ситуация успеха, даже те дети, которые, как правило, во время урока чаще всего бывают пассивны, в малой группе, становятся субъектами деятельности, что также способствует повышению мотивации и поддержанию познавательного интереса к учению, формирует коммуникативные навыки.Познавательные:На всех этапах урока ученики были вовлечены в активную мыслительную и практическую деятельность, детям надо было не только использовать уже имеющиеся знания, но и найти алгоритм решения новых видов уравнений. Учебный материал на протяжении всего урока работал на организацию посильного поиска и исследования, соответствовал жизненному опыту восьмиклассника. Разновозрастное сотрудничество данном уроке оправдано.Мной было задумано, что алгоритм решения уравнений учащиеся должны были получить самостоятельно, опираясь на ранее изученные знания и умения, помощь старшеклассников. Линия уравнений прослеживается в курсе алгебры с 7-го по 11-ый класс, поэтому учащиеся 11-го класса повторяли и систематизировали свои знания, а учащиеся 8-го класса добывали их.На первом этапе я создаю ситуацию успеха, пригласив к сотрудничеству учащихся 11-го класса, которые готовы помочь восьмиклассникам. Содержание первого этапа позволяет учащимся повторить и систематизировать знания об уравнениях и способах их решения, которые нужны будут для построения алгоритма решения неполных квадратных уравнений.Далее мы вспоминаем определение квадратного уравнения, называем его коэффициенты.С помощью следующего задания создаю ситуацию разрыва: у ребят возникает проблема, как правильно записать второе, третье и четвертое уравнение.В ходе диалога с учащимися мы выясняем, являются ли эти уравнения квадратными, чем они отличаются от уравнений общего вида, даем им название. Здесь учащиеся должны сформулировать тему и цели урока.Далее учащимся предлагается выделить самостоятельно виды неполных квадратных уравнений. Работая в группах, они получают следующий результат. Таблица 1На следующем этапе учащиеся, работая в малых группах, решают уравнения, полученные в таблице 1, опираясь на ранее изученный материал и помощь старшеклассников, самостоятельно получают алгоритм решения неполных квадратных уравнений. Учащиеся 11-го класса выступают в роли «младшего учителя». Я, как и многие мои коллеги, работаю в обычной общеобразовательной школе с той самой классно-урочной системой. Поэтому сделать все занятия разновозрастными, по понятным причинам, не представляется возможным. Да все и не нужно. Но бывают ситуации, когда без таких занятий обойтись очень трудно.

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок изучения нового материала.

Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)

Богомолова Татьяна Ефимовна

МБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального района

Тема : Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Цель: ввести определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и их решения; учить решать неполные квадратные уравнения; развивать логическое мышление учащихся, внимательность , аккуратность оформления решения неполных квадратных уравнений.

Оборудование: мультимедийная доска, ноутбук, портрет К.Гаусса, карточки –задания ,карточки- ответы.

Учитель : «Здравствуйте ,ребята, садитесь»

2.Устная работа.(написаны задания на доске)

Вспомним квадратные корни из некоторых чисел ,из их ответов попробуем получить русскую пословицу.

1)√225 +3√121= карточка со словом –кто (с другой стороны число) 48

2)√16 + √100 = карточка со словом –хочет (с другой стороны) 14

3) √25 * √225 = карточка со словом- много(с другой стороны) 75

4) — 0,3√10000 = карточкасо словом –знать ( с другой стороны) -30

5) √36/√121= карточка со словом –тому (с другой стороны) 6/11

6) √25= карточка со словом – мало (с другой стороны) 5

7) √81*25 = карточка со словом – надо (с другой стороны) 45

8) -√64= карточка со словом –спать(с другой стороны) 8

Мы с вами вспомнили свойства арифметического квадратного корня.

Теперь разложим на множители:

а) х²- 7х= (дети пишут ответ) х (х-7)

г) 4х² + 2х = 2х(2х +1)

х² -25= карточка со словом –математика (с другой другой стороны Ответ) х=- 5 и х= 5

х² = 5 карточка со словом- царица (с другой стороны)х= √5, х=-√5

х² + 9=0 карточка со словом – наук (с другой стороны) корней нет.

Мы с вами получили высказывание ученого математики Чьё это высказывание? (показывает портрет Гаусса. Немного биографии: Карл Гаусс(1777-1855) немецкий математик, астроном, геодезист, физик .Родился 30 апреля в Германии. Он был «принцем математиков». Единственный сын бедных родителей, очень талантливый ученик в школе.)

Почему он назвал математику «царицей наук»?

-(ответ учащихся) Без математики никуда, на уроках математики решаются системы упражнений, направленных на развитие мышления, памяти ,искать красивые решения.

Учитель : « Открыли тетради, запишите тему урока»

Тема на мультимедийной доске

Определение квадратного уравнения .Неполные квадратные уравнения.

Учитель: какой вид имеет линейное уравнение.

Учащийся: ах +в = 0

Учитель : А какой вид имеет квадратное уравнение?

Давайте посмотрим на таблицу.

Квадратное уравнение

ах² + вх+с =0

а- первый(старший )коэффициент

в- второй коэффициент

с – свободный член

а ≠ 0

Например :найдите из этих уравнений квадратные

(уравнения на мультимедийной доске)

1)3,6х² +4х – 6 =0 5) — 6х +12 =0

2) х+х²- 4 =0 6) 6х²+3х=0

3)15х²- х³-5 =0 7) — 0,5х²+ 2х – 8=0

4) 3х²- 18=0 8) х²+15х – 3 =0

Учащиеся отвечают :под номером 1,2,4,6.7,8.

Учитель: Правильно. А теперь посмотрим на следующую таблицу на доске

Виды квадратных уравнений.

х²+ вх+с=0, а=1 – приведенное квадратное уравнение

ах² +вх=0

ах² + с = о — неполные квадратные уравнения , а≠0

Посмотрите внимательно на уравнения, чем они отличаются от основного квадратного уравнения ах²+вх+с=0

Ученики: в первом уравнении а=1,во втором уравнении нет с,в третьем уравнении нет в .

Учитель: Даны квадратные уравнения, изучите их структуру, в чем их различие между собой.

(Уравнения на ноутбуке ,на мультимедийной доске:

1)х² + 4х+5 = 0 3) х²- 5х +6 = 0 5) х²- 9=0

2)х²- 15х- 3 =0 4) х²- 6х =0 6) х²+5 =0

Ученики:1,2.3- приведенные,4,5,6 –неполные.

Ученики:1,2,3уравнениях а=0, в 4 уравнении нет свободного члена с,в 5,6 уравнениях нет в.

Учитель: А какие уравнения не приведенные и не неполные?

Ученики:например:6х²+3х+7=0, 8х²-4х-9=0, 0,5х²+2х – 9=0,

Вместо а любое число, кроме1 .

Учитель: Прочитайте в учебнике определение.

Определение на мультимедийной доске

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² +вх+ с =0, где х – переменная а,в и с – некоторые числа ,причем а ≠0.

4. Самостоятельная работа.( Задания на мультимедийной доске)

1) составить квадратное уравнение:

Первый коэффициент равен 12,коэффициентпри х равен 3,свободный член равен 2;

Первый член равен 8, второй член 5, свободный член равен 1.

Старший член равен5,свободный член раве7, втрой коэффициент равен -6.

Учитель : Поменяйтесь тетрадями, проверьте полученные уравнения.

Прочитаем ответы. Оцените друг друга.

А теперь решим уравнения .

Задания на мультимедийной доске.

Один ученик решает на доске, остальные в тетради