Неполные квадратные уравнения презентация 8 класс по макарычеву

Презентация к уроку алгебры 8 класса по теме «Неполные квадратные уравнения»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Данная презентация содержит материал для актуализации знаний по теме «Квадратные уравнения», знакомству с понятием «Неполные квадратные уравнения» и отработке навыков решения этих уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема: «Решение неполных квадратных уравнений» Малинская Елена Геннадьевна учитель математики МАОУ гимназия № 40 г . Калининград 2012-2013 учебный год п редмет : алгебра 8 класс

Цели урока: Образовательные : систематизировать знания по основным понятиям квадратных уравнений, выработать умение выбирать способ решения неполных квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений. Развивающие : формировать учебно –познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения; Воспитательные : воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.

План урока: Организационный момент. Устная работа по закреплению основных понятий и определений . Математические разминки по каждому понятию . Блиц -турнир по решению неполных квадратных уравнений. Проверочная самостоятельная работа Домашнее задание.

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , называется… ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением Как называются коэффициенты квадратного уравнения? a – первый коэффициент, b – второй коэффициент , c – свободный член где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 .

Из данных уравнений в ыберите квадратные и выпишите их коэффициенты а, в и с

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0

а) 6х 2 – х + 4 = 0 б) 12х — х 2 + 7 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 г) х – 6х 2 = 0 д ) — х + х 2 = 15 а = 6, в = -1, с = 4 ; Определите коэффициенты квадратного уравнения: а = -1, в = 12, с = 7; а = 5, в = 0, с = 8; а = 1, в =-1, с = -15 а = -6, в =1, с = 0;

Составьте квадратное уравнение по его коэффициентом а, в и с

Приведённые квадратные уравнения 3 x ² — 5x +9 = 0; -x² — 5x +9 =0; 0,8x² — 5 + 9 =0; x² — 5x + 9 = 0 Чем отличается последнее уравнение от предыдущих? Его старший коэффициент равен 1. Как из обычного квадратного уравнения сделать приведённое ? Нужно обе части уравнения разделить на старший коэффициент. а) — x² + 31x – 6 = 0 б) 18 – 9 x + 9x² = 0 в) -1/3 x² — 5x + 3 = 0 Уравнения вида x² + px + q = 0 называют приведёнными квадратными уравнениями. x² — 31x + 6 = 0 x² — x + 2 = 0 x² + 15x – 9 = 0

все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство называются . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: корнями квадратного уравнения называются …

н айти все его корни или установить, что их нет ОПРЕДЕЛЕНИЕ: решить квадратное уравнение — значит …

Докажите, что… х=-1 является корнем уравнения x 2 − 2x − 3 = 0 ; х=1/3 не является корнем уравнения 3 x 2 − 2x − 1 = 0 х= 2 является корнем уравнения -3 x 2 +12 = 0 ;

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = — Если –с/а Мне нравится

Алгебре 8 класс ( по учебнику Н.Г. Макарычев, Н.Г. Миндюк, 2016) Конспект урока по теме «НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» учитель математики Семенова С.И.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Алгебре 8 класс ( по учебнику Н.Г. Макарычев, Н.Г. Миндюк, 2016)

Конспект урока по теме «НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

учитель математики Семенова С.И.

Тип урока : изучение нового материала

— Познакомить учащихся с понятием квадратное уравнение, «неполное квадратное уравнение»

— Научить распознавать неполные квадратные уравнения

— Сформировать умение решать неполные квадратные уравнения разных видов

— Развивать умение анализировать, сравнивать, классифицировать

— Развивать речь учащихся

— Прививать интерес к математике

Организационная структура урока

1 Организационный этап.

2 Проверка домашней работы.

3 Устная работа (повторение).

Что называется уравнением? (равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти)

Что значит решить уравнение? (найти корни уравнения или убедиться, что уравнение не имеет корней)

Что такое корень уравнения? (значение буквы, при которой из уравнения получается верное числовое равенство)

Какие уравнения мы уже можем решать? (линейные уравнения, уравнения вида х 2 =а, √х=а)

4. Изложение нового материала.

1) Актуализация опорных знаний.

а) На доске записаны уравнения:

4) (3x – 1) 2 – 1 = 0

Вопрос: “Какие из предложенных уравнений вы сможете решить на данный момент?” (учащиеся выбирают уравнения, повторяют ход решения выбранных уравнений)

Можем ли мы с вами решить уравнение 5х 2 -2х+3=0 (нет)

Почему? ( Не знаем способа решения)

2) Уравнение вида a х 2 + b х + с = 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ¹ 0, называется квадратным

Числа а, b , с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а –первый коэффициент,(старший коэффициент), b — второй коэффициент, с – свободный член (не связан с переменной).

3) Историческая справка
Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа 8 лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

4) Кто сможет ответить на вопрос, почему уравнение называется квадратным? Какая наибольшая степень переменной х? (Наибольшая степень переменной х- квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение)

Квадратное уравнение еще называют уравнением второй степени, так как в левой части записан многочлен второй степени.

Почему a≠0? (при а=0 уравнение становится линейным).

5. Проверка уровня усвоения теоретического материала

а)Укажите среди записанных на доске квадратные уравнения.

б)Чему равен первый и второй коэффициенты уравнения, его свободный член?

в) Посмотрим, что общего и чем отличаются уравнения друг от друга?

х 2 +4х +5 = 0 х 2 +4х = 0 х 2 +5 = 0 х 2 = 0

Все эти уравнения квадратные (наибольшая степень переменной х-квадрат)

Отличаются количеством слагаемых.

У первого уравнения все три слагаемых ( a х 2 + b х + с = 0) . Такое уравнение называют – полное квадратное уравнение.

У второго уравнения отсутствует свободный член, можно сказать, что с =0.

У третьего уравнения отсутствует второе слагаемое, можно сказать, что b =0.

У последнего уравнения отсутствует и второе, и третье слагаемое, с =0 и b =0.

Если первое уравнение называют полное, как можно назвать остальные уравнения? (неполные)

Кто может сформулировать тему нашего урока? Запишем в оставленное для темы урока место: Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.

г) Когда появляется новый вид уравнения, что мы о нем должны знать?

Научиться распознавать среди других.

д) №512(устно с объяснением)

6. Ввести понятие приведённого квадратного уравнения.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х² равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

Назовите в задании № 513 приведённые квадратные уравнения.
7. Математический диктант:
1. Составить квадратное уравнение
1вар. Старший коэффициент равен 8, коэффициент при х равен 5 , свободный член равен 1.
2вар. Старший коэффициент равен -12, коэффициент при х равен 3.
1вар. Старший коэффициент равен 1, свободный член равен 4.
2вар. Старший коэффициент равен 9, коэффициент при х равен -2, свободный член равен 3.
1вар. Старший коэффициент равен 1, коэффициент при х равен -1.
2вар. Старший коэффициент равен -1, коэффициент при х равен 1.

Сидящие за одной партой меняются карточками и выполняют взаимопроверку. За 3 верно записанных уравнения – «5», за 2 – «4», за 1 – «3», ни одного –«2»

8. Различают три вида неполных уравнений:

Решим уравнение 4х 2 +9х=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать.

х = 0 или ах + b = 0,

Вывод: уравнение вида a х 2 + b х = 0 всегда имеет два корня.

Решим уравнение -3х 2 +15=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать

Решим уравнение 4х 2 +3=0

Квадрат числа не может быть отрицательным числом, уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

если -с/а>0 , то х₁= Ö — с/а ; х₂= Ö — с/а

Вывод: уравнение вида a х 2 + с = 0 имеет или два коня, или не имеет корней.

Решим уравнение 4х 2 =0

Вывод: уравнение вида a х 2 = 0 имеет единственный корень 0.

9. Закрепление нового материала

№№515(а, в, д) , 517(а, в, д). На доске с объяснением и в тетрадях.

10. Самостоятельная работа

11. Рефлексия деятельности.

Какова тема нашего урока?

Какие цели мы ставили?

Достигли мы поставленных целей?

Удалось ли вам сегодня на уроке добыть новые знания?

Перечислите основные проблемы и трудности, которые вы испытывали во время урока?

Презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему: Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемЮлия Бурмистова

Материал может быть использован на первом уроке по теме «Неполные квадратные уравнения» в классах , работающих по учебнику для 8 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, к.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского, М.:Просвещение.

Похожие презентации

Презентация 8 класса по предмету «Математика» на тему: «Презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему: Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Учитель: Ходырева В.Н.

2 Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным сопряжением. Извне он может получить только возбуждение. А. Дистервег.

3 1. Вычислите: а) 49+9; б) 121-1; в) (17)²+(3)²; г) ; д) (0,01+0,81)²-4² 2. Реши уравнение: х²=16; х²=-4; х²=0; х²=7; 3 х²=48; 4 х²=-16; 5 х²=0; 2 х²-14=0

4 3. Проверь решение уравнений и найди ошибки: а). х²-2 х=0 б). х²+7 х=0 х(х+2)=0 х(х+7)=0 х=0 или х+2=0 х=0 или х=7 х=-2 Ответ: х =0; х =7 Ответ: х =0; х =-2 в). 5 х²+10 х=0 г). 8 х²+16=0 5 х(х+10)=0 8 х²=-16 х=0 или х+10=0 х²=-16:8 х=-10 х²=-2 Ответ: х =0; х =-10 Ответ: корней нет д). 7 х²-14=0 7 х²=14 х²=14:7 х²=2 х = 2 х =- 2 Ответ: х = 2 х =- 2

5 ах²+bх+с=0 — квадратное уравнение, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, а 0 ах²+bх+с=0 – уравнение второй степени. а, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. а – первый коэффициент; b – второй коэффициент; с – свободный член.

6 Если а=1, то уравнение называется приведённым. Примеры: х²+7-4=0 х²-4+1=0 5 х+х²-3= х+х²=0

7 а). 3 х²+х-7=0 б). х²-11 х+0,2=0 в). 7 х+х²-4=0 г). х+5 х²-14=0 д). 3 х²+3 х-5=0 е). 0,1 х²-4 х-0,7=0

8 Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (2 тыс. лет до н.э.) Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя их к геометрическим построениям. Диофант Александрийский в 6, дошедших до нас из 13 книг «Арифметика», объясняет как решать уравнения вида ах²=b. Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились (IIIв)

0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв) В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с» title=»Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах²+bх=с, где а>0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв) В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с» > 9 Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах²+bх=с, где а>0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв) В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с, ах²+с=bх, ах²+bх=с, bх+с=ах² (а>0; b>0; с>0). 0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв) В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с»> 0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв) В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с, ах²+с=bх, ах²+bх=с, bх+с=ах² (а>0; b>0; с>0).»> 0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв) В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с» title=»Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах²+bх=с, где а>0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв) В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с»>

10 Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем ( ). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет.

11 После трудов нидерландского математика А. Жирара ( ), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид. Рене Декарт Исаак Ньютон (1596 – 1650 г.) (1643 – 1727 г.)

0 – 2 корня х =—с/а х =-с/а 2). -с/а» title=»ах²+с=0, где с 0; в=0 ах²=-с х²=-с/а 1). -с/а>0 – 2 корня х =—с/а х =-с/а 2). -с/а» > 12 ах²+с=0, где с 0; в=0 ах²=-с х²=-с/а 1). -с/а>0 – 2 корня х =—с/а х =-с/а 2). -с/а 0 – 2 корня х =—с/а х =-с/а 2). -с/а»> 0 – 2 корня х =—с/а х =-с/а 2). -с/а»> 0 – 2 корня х =—с/а х =-с/а 2). -с/а» title=»ах²+с=0, где с 0; в=0 ах²=-с х²=-с/а 1). -с/а>0 – 2 корня х =—с/а х =-с/а 2). -с/а»>

13 II. ах²+bх=0 b0, с=0 х(ах+b)=0 х=0 или ах+b=0 ах=-b х=-b/а Пример 3: 4 х²+9 х=0 х(4 х+9)=0 х=0 или 4 х+9=0 4 х=-9 х=-9:4 х=-2,25 Ответ: х =0, х =-2,25

14 III. ах²=0, b=0, с=0 х²=0:а х²=0 x=0 Пример 4: 3 х²=0 х²=0 х=0

15 aх²+c=0, b=0, c0 ax²+bx=0, c=0, b0 ax²=0, c=0, b=0

16 3 х²-4 х+5=0 8 х²-7 х+1=0 -7 х²+8 х-3=0 6 х²+8 х=0 1,1 х²-0,3 х-0,5=0 5 х²-7=0 х²-4 х+3=0 8 х²-3=0 -0,2 х²-х+11=0 5 х²+8=0 9 х²+3 х=0 6 х²=0 -0,3 х²-4=0 -2 х²-8 х=0 11 х²+8=0

17 515 б). -х²+3=0 -х²=-3 х²=3 х =3, х =-3 Ответ: х =3, х =-3 г). у²-1/9=0 у²=1/9 у =1/9; у =1/3, у =-1/9; у =-1/3 Ответ: у =1/3, у =-1/3

18 517 б). -5 х²+6 х=0 х(-5 х+6)=0 х=0 или -5 х+6=0 -5 х=-6 х=1,2 Ответ: х =0, х =1,2 г). 4 а²-3 а=0 а(4 а-3)=0 а=0 или 4 а-3=0 4 а=3 а=3:4 а=0,75 Ответ:а =0, а =0,75

19 3 х²+7 х+5=0 х²+7 х+5=0 0,2 х²-4 х+1=0 х²4 х+1=0 17 х²-5 х+3,2=0 х²-5 х+3,2=0 8,7 х²-11 х+4,8=0 х²-11 х+4,8=0 15 х+4 х²-9=0 х²+4 х²-9=0 3 х²+7 х=0 0,2 х²+1=0 17 х²=0 8,7 х²-11 х=0 4 х²=0

20 1. Какое уравнение называется квадратным? 2. Какое уравнение называется приведённым? 3. Какие уравнения называются неполными квадратными?