Неполные квадратные уравнения урок закрепления

АЛГЕБРА 8 класс Урок — практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Цели урока:

1. Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.
2. Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.

3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений работать в группе

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок — практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».

(Второй урок по теме).

1. Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.
2. Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.

3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений работать в группе

I. Организационный момент

Сообщение темы и цели урока.

II. Проверка домашнего задания .

Работы в 2 х. группах.

Каждая группа обсуждает вопросы по изученному материалу и задаёт их другой группе. (Можно воспользоваться учебником для составления вопросов.)

На подготовку вопросов — 2 минуты

Возможные варианты вопросов.

1. Дать определение квадратного уравнения.

Уравнение вида ах 2 +вх+с=о, где а, в, с- числа а≠0, х- переменная.

Пример 2х 2 — 3х + 5 = 0

1. Как называется коэффициенты квадратного уравнения?

а – первый коэффициент, в- второй коэффициент, с- свободный член

5х 2 — 3х + 4 = 0 а=5 в= -3 е-4

1. Виды квадратных уравнений

( приведённые уравнения -а=1 и неполные уравнения.)

ах 2 + вх = о (в≠о; с=о) ах 2 +с=о (в=о; с≠о), ах 2 =о (в=о; с=о).

Ответы на вопросы дает представитель от группы с комментариями и примерами. Если ответа нет, то отвечает представитель от группы, задающей вопрос.

Ответ оценивают учащиеся.

Проверка решения № 511

а) 0; — 1,5 в)0; 0,8 д) ± 1/2

2. Повторить общий вид решения неполных квадратных уравнений по таблицам.

III. Самостоятельная работа в парах.

— Низкий уровень знаний;

3х 2 – 2х +5=0 х 3 +3х– 7=0 х 2 -16=0

5х 2 +7х+3=0 х 2 — 5х =0 2х-6=0

2х 2 =0 3х 2 +12=0 2х 4 +3х 2 – 5=0

1)Из заданных уравнений подчеркните те, которые являются квадратными.

2)Выпишите неполные квадратные уравнения и решите их.

х 2 -16=0 х 2 – 5х=0 3х 2 +12=0 х 2 =0

х 2 =16 х(х-5)=0 3х 2 =– 12 х=0

х = -4; х= 4 х=0 х-5=0 х 2 = – 4

— основной уровень знаний.

2х 2 – 3х +5=0 3х+х 3 – 7=0 1/2х 2 — 8=0

5х+7х 2 — 3=0 2х 2 + 0,5х =0 6х-5=0

3х 2 =0 3х 2 +1,2=0 2х 4 +3х 2 – 5=0

1)Из заданных уравнений подчеркните те, которые являются квадратными.

2)Выпишите неполные квадратные уравнения и решите их.

1/2х 2 — 8=0 2х 2 + 0,5х=0 3х 2 +1,2=0 3х 2 =0

1/ 2х 2 = 8 х(2х+ 0,5)=0 3х 2 =– 1,2 х=0

х 2 = 16 х=0 2х+ 0,5=0 х 2 = – 0,4

х = -4; х= 4 2х= -0,5 Ǿ

Проверка решения по ответам.

IV. Новый материал

Мы решали уравнения в левой части которых многочлен в правой – ноль.

Как будем решать уравнения в которых в правой и левой части многочлены первой и второй степени?

Работа в группах

Задание: (Обсуждение в группе)

Решить уравнение. Можно по необходимости, задать

5х 2 + 3х – 7=3х+13 вопрос:

5х 2 +3х-7-3х-13=0 «Как получить в правой части

5х 2 -20=0 уравнения 0?»

Вывод: Чтобы решить уравнение нужно перенести все слагаемые в левую часть, в правой получить 0.

V. Самостоятельная работа (работа в парах одинаковых уровней)

4х 2 — 3х + 7=2х 2 +х+7 -5у 2 + 8у+8 = 8у+3

4х 2 — 3х + 7 -2х 2 –х -7 =0 -5у 2 + 8у+8 — 8у-3 =0

2х 2 — 4х =0 -5у 2 +5=0

(х+3)(х-4)=-12 (3х-1) 2 -1 =0 3х(2х+3)=2х(х+4,5)+2

х 2 -4х +3х -12 +12=0 9х 2 -6х +1 – 1=0 6х 2 +9х – 2х 2 – 9х — 2 =0

х 2 -х =0 9х 2 -6х =0 4х 2 -2 =0

х(х-1)=0 х(9х – 6)=0 4 х 2 =2

«5» — выполнены все задания, возможен один недочет;

«4» -выполнены четыре задания без ошибок;

«3» — выполнены три задания;

Индивидуальная работа с каждой парой.

— на применение формулы квадрат разности,

— иррациональность в знаменателе дроби

Запись на доске:

(3х-1) 2 =9х 2 -6х +1 1 √2

VI. Подведение итогов.

Что показалось на уроке самым сложным? Что

Какие затруднения испытывал при выполнении самостоятельной работы

Оценочный лист + самооценка учащихся

Открыли учебники, посмотрели задание.

Какие есть вопросы, что непонятно?

VIII. При наличии времени — занимательная минутка

Умножим обе части на а а 2 =ав

Вычтем в 2 а 2 -в 2 =ав-в 2

Разложим на множители (а-в)(а+в)=в(а-в)

Но по условию а=в

Разделим на в, получим 2=1

Объясните, в чем ошибка

Урок работы над ошибками после контрольной работы по теме «Квадратные уравнения»

1. Обобщение и систематизация знаний по теме.
2. Систематизация ошибок.
3. Развитие навыков коллективной самостоятельной работы
4. Развитие умений самооценки знаний.

1. Повторение теории. Памятки

2. Устная работа – тест.

(1 ошибка — определение коэффициентов квадратного уравнения)

Расшифровка слова дискриминант

1. Работа под руководством учителя – у доски

(2 ошибка — вычисление дискриминанта)

Определить уравнение, имеющее два корня.

Определить уравнение, имеющее один корень.

Определить уравнение, не имеющее корней.

Решение квадратных уравнений (обратить внимание на решение неполных квадратных уравнений)

(3 ошибка — нахождение корней квадратного уравнения)

Расшифровка слова Виет (Краткая историческая справка)

Какое отношение Виет имеет к изучаемой теме.

Определение коэффициентов и корней приведенного квадратного уравнения.

(4 ошибка — вычисление корней и коэффициентов)

Возможные варианты вопросов.

1. Дать определение квадратного уравнения.

Уравнение вида ах 2 +вх+с=о, где а, в, с- числа а≠0, х- переменная.

Пример 2х 2 — 3х + 5 = 0

1. Как называется коэффициенты квадратного уравнения?

а – первый коэффициент, в- второй коэффициент, с- свободный член

5х 2 — 3х + 4 = 0 а=5 в= -3 е-4

1. Виды квадратных уравнений

( приведённые уравнения -а=1 и неполные уравнения.)

ах 2 + вх = о (в≠о; с=о) ах 2 +с=о (в=о; с≠о), ах 2 =о (в=о; с=о).

ах 2 +вх+с=о, где а, в, с- числа а≠0, х- переменная

Приведённые уравнения

х + х = — p х · х = q

ах 2 + вх = о (в≠о; с=о) ах 2 +с=о (в=о; с≠о), ах 2 =о (в=о; с=о).

1) Назовите второй коэффициент 2х 2 — 3х + 5 = 0

2) Назовите свободный член 3 х 2 + 5х + 4 = 0

3) Назовите старший коэффициент -х 2 + 2х + 10 = 0

4) Чему равен коэффициент в х + 6- х 2 = 0

5) Чему равен коэффициент а 7х- 4х 2 + с = 0

6) Чему равен коэффициент с -9х 2 + 2х = 0

7) Найти сумму первого и второго коэффициента х 2 -7х + 5 = 0

8) Найти сумму всех коэффициентов 3х 2 -4х + 3 = 0

9) Найти произведение первого и второго коэффициентов 5х 2 — х -1 = 0

10) Найти разность первого и второго коэффициентов 8 х 2 — х + 3 = 0

11) Назовите второй коэффициент 7 — 2х 2 + 6х = 0

12) Чему равен свободный член 4х – 7 + х 2 = 0

3. Исследование уравнений на количество корней

«Дискриминант» по-латыни – различитель.

Что он позволяет различить?

D >0 — уравнение имеет два корня.

D =0 — уравнение имеет один корень.

Определите уравнение, которое имеет:

— не имеет корней.

-4 х 2 + 4х -1 = 0 (1/2)

9 х 2 — 14х + 5 = 0 (5/9; 1)

3 х 2 — 5х + 4 = 0 ( нет корней)

4. Самостоятельная работа

-Знак «-« в формуле корней квадратного уравнения

— Решение неполных квадратных уравнений

1) 5 х 2 — 14х + 9 = 0

2) -9х 2 + 6х -1 = 0

4) х 2 — 3х +10 = 0

На решение 5 минут

Решено 1-2 уравнения – удовлетворительно

Решено 3-4 уравнения – хорошо

Решено 5 уравнений – отлично

Проверка решения и самооценка.

5. Какое отношение этот ученый имеет к данному уроку?

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения

х + х = — p х · х = q

1) х 2 — 8х + q = 0

Один из корней равен -1. Найти второй корень и q

2) х 2 + pх -15 = 0

Один из корней равен 3. Найти второй корень и p

7. Подведение итогов

8. Дополнительные сведения:

1) Решение неполных квадратных уравнений подбором корней с применением теоремы Виета

х 2 + 5х + 6= 0, х 2 — 11х — 12= 0, х 2 +8х — 9= 0, № 583

2) Если в квадратном уравнении сумма коэффициентов равна 0, то один из корней квадратного уравнения равен 1, а другой корень равен с/а

5х 2 — 4х — 1= 0, 2х 2 + 7х — 9= 0,

3) Вторая формула для вычисления корней квадратного уравнения у

которого второй коэффициент делится на 2

ах 2 + вх + с= 0, в = 2k

ах 2 + 2k х + с = 0

5 х 2 — 14х + 9 = 0

№ 539 первый столбик

9. Домашнее задание:

№ 539 д,е,ж,з (применение второй формулы квадратных корней)

№ 584 (найдите подбором корни)

Укажите в квадратном уравнении х 2 +3- 4х = 0 коэффициент в.

1) 1 2) -4 3) 3 4) 4

Дискриминант уравнения 8х 2 — 9х + 4 = 0 равен

1) -47 2) 65 3) 49 4) 17

Решите уравнение: 3 х 2 + х — 4 = 0

1) — 8/3; 2 2) 1; -4/3 3) -1; 4/3 4) 4; -3

Имеет один корень уравнение

1) 3 х 2 -1,5 х +5 = 0

2) 4 х 2 +4 х + 4 = 0

3) 9х 2 — 6х + 2 = 0

4) 4 х 2 -2х + 0,25 = 0

Один из корней уравнения х 2 + 8х + q = 0 равен 3. Найдите второй корень и q.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 +вх+с=о, где

х- переменная, а, в, с- некоторые числа, причем а≠0.

Числа а, в и с — коэффициенты квадратного уравнения.

а – первый коэффициент, в- второй коэффициент, с- свободный член

5х 2 — 3х + 4 = 0 а=5 в= -3 е-4

ах 2 +вх+с=о, где а, в, с- числа а≠0, х- переменная

Приведённые уравнения

х + х = — p х · х = q

ах 2 + вх = о (в≠о; с=о)

ах 2 +с=о (в=о; с≠о), ах 2 =о (в=о; с=о).

Исследование уравнений на количество корней

«Дискриминант» по-латыни – различитель.

Что он позволяет различить?

D >0 — уравнение имеет два корня.

D =0 — уравнение имеет один корень.

1) Назовите второй коэффициент 2х 2 — 3х + 5 = 0

2) Назовите свободный член 3 х 2 + 5х + 4 = 0

3) Назовите старший коэффициент -х 2 + 2х + 10 = 0

4) Чему равен коэффициент в х + 6- х 2 = 0

5) Чему равен коэффициент а 7х- 4х 2 + с = 0

6) Чему равен коэффициент с -9х 2 + 2х = 0

7) Найти сумму первого и второго коэффициента х 2 -7х + 5 = 0

8) Найти сумму всех коэффициентов 3х 2 -4х + 3 = 0

9) Найти произведение первого и второго коэффициентов 5х 2 — х -1 = 0

10) Найти разность первого и второго коэффициентов 8 х 2 — х + 3 = 0

11) Назовите второй коэффициент 7 — 2х 2 + 6х = 0

12) Чему равен свободный член 4х – 7 + х 2 = 0

Определите уравнение которое имеет:

— не имеет корней.

-4 х 2 + 4х -1 = 0 (1/2)

9 х 2 — 14х + 5 = 0 (5/9; 1)

3 х 2 — 5х + 4 = 0 (нет корней)

1) 5 х 2 — 14х + 9 = 0

2) -9х 2 + 6х -1 = 0

4) х 2 — 3х +10 = 0

1) х 2 — 8х + q = 0

Один из корней равен -1. Найти второй корень и q.

2) х 2 + pх -15 = 0

Один из корней равен 3. Найти второй корень и p.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока – практикума по алгебре и началам анализа с презентацией по теме «Методы решения иррациональных уравнений»

Урок алгебры и начала анализа в 10 классе физико – математического профиля. Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме. Подготовка учащихся к ЕГЭ. В заданиях Единого государственного .

Уроки практикумы по алгебре в 9 классе по теме «Решение целых уравнений»

Уроки проводятся по методике взаимообмена заданиями под девизом » Обучая товарища, учусь сам».

Практикум по алгебре и началам математического анализа для 10 класса

Предлагается практикум по алгебре 10 класса для математического профиля. ПРактикум основан на содержании УМК Ю.М. Колягина и др. «Алгебра и начала анализа. 10 класс». Практикум направлен на отра.

Урок-практикум по алгебре. 8 класс.

Даны нестандартные приемы решения квадратных уравнений. Это поможет находить корни квадратного уравнения.

Урок-практикум по алгебре в 9 классе по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными»

Цель урока: 1) Рассмотрение различных способов решения систем уравнений.2) Продолжение обучению самостоятельной работе с учебник.

Рабочая программа элективного курса по алгебре и началам анализа для учащихся 11-го класса «Практикум по алгебре»

Рабочая программа элективного курса по алгебре и началам анализа для учащихся 11-го класса «Практикум по алгебре».

Конспект урока «Неполные квадратные уравнения» 8 класс

Урок по теме: «Неполные квадратные уравнения»

(8 класс, алгебра).

Цели:
образовательные – отработка навыков устного счёта, ввод понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение неполного квадратного уравнения. воспитательные – воспитание трудолюбия, аккуратности, уважительного отношения к старшим и друг к другу, честности, взаимопомощи; расширение кругозора. развивающие – развитие памяти, внимания, логики, математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока «Неполные квадратные уравнения» 8 класс»

Урок по алгебре

«Неполные квадратные уравнения»

Учитель МБОУ СОШ № 1 имени А.В.Суворова

Урок по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Учитель: Солодовникова Ж.В.

Цели:
образовательные – отработка навыков устного счёта, ввод понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение неполного квадратного уравнения. воспитательные – воспитание трудолюбия, аккуратности, уважительного отношения к старшим и друг к другу, честности, взаимопомощи; расширение кругозора. развивающие – развитие памяти, внимания, логики, математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

Оргмомент проверка готовности к уроку, сообщение целей урока.

Устный счёт.
Вычислить: 1) +3 (48)

2) + (14)

3) × (75)

4) -0,03 (-3)

5) (-5)

6) — ( )² ( — 34)

2. Изложение нового материала.

1) Актуализация опорных знаний.

а) На доске записаны уравнения:

4) (3x – 1) 2 – 1 = 0

Вопрос: “Какие из предложенных уравнений вы сможете решить на данный момент?” (учащиеся выбирают уравнения, повторяют ход решения выбранных кравнений)

Уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где a, b, c – некоторые действительные числа, х-переменная, причём а 0 называется квадратным уравнением.

Вводится название коэффициентов уравнения:

а — первый (старший коэффициент)

b – второй коэффициент

с – свободный член

Почему уравнение называется квадратным, почему а не равно нулю?

2) Проверка уровня усвоения теоретического материала

Укажите среди записанных на доске квадратные уравнения.

Чему равен первый и второй коэффициенты уравнения, его свободный член?
3) Ввести понятие приведённого квадратного уравнения.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х² равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

Назовите в задании, записанном на доске (пример 1) приведённые квадратные уравнения.

4) Ввести понятие полного и неполного квадратного уравнения.

Кв. уравнение полное, если все три слагаемых присутствуют, неполное, если в уравнении присутствует не все три слагаемых.

5) На доске записаны уравнения:

Приведённое кв. уравнение:

Неприведённое кв. уравнение:

Полное кв. уравнение:

Неполное кв. уравнение:

6) Математический диктант:

1. Составить квадратное уравнение

1вар. Старший коэффициент равен 8, коэффициент при х равен 5 , свободный член равен 1.

2вар. Старший коэффициент равен -12, коэффициент при х равен 3.

1вар. Старший коэффициент равен 1, свободный член равен 4.

2вар. Старший коэффициент равен 9, коэффициент при х равен -2, свободный член равен 3.

1вар. Старший коэффициент равен 1, коэффициент при х равен -1.

2вар. Старший коэффициент равен -1, коэффициент при х равен 1.

Сидящие за одной партой меняются карточками и выполняют взаимопроверку. За 3 верно записанных уравнения – «5», за 2 – «4», за 1 – «3», ни одного –«2»

3.Учитель: Мы изучили квадратные уравнения, неплохо знать и узнавать квадратные уравнения, но ещё лучше научиться их решать. Переходим к решению квадратных уравнений. Сначала математики научились решать неполные квадратные уравнения, поскольку для этого не пришлось, как говорится, ничего нового изобретать. Рассмотрим несколько таких уравнений.

7. Составление алгоритма решения неполных квадратных уравнений.

В ходе беседы с учениками, путем рассуждений, опираясь на имеющиеся знания и опыт решения уравнений первой степени, не используя учебник, вместе с классом выводится алгоритм решения неполных квадратных уравнений на конкретных примерах. В ходе этой работы в тетрадях учеников появляется следующая запись, которой они будут пользоваться как опорой.

х² = — 3 Ответ: корней нет.

Данные примеры показывают, как решаются неполные квадратные уравнения. Внимательно посмотрите на ответы и скажите, сколько корней может иметь квадратное уравнение? Почему не больше двух?.

К доске вызываются 2 человека, которым необходимо решить квадратные уравнения.

2х 2 – 8х = 0 -2х 2 + 8 = 0

-х 2 + 5х =0 3х² +10 = 0

х 2 – 16 = 0 5х² = 0

После этого проходит проверка решения данных уравнений.

3. Подведение итогов.

Историческая справка
Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа 8 лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

4.Домашнее задание:
§21 читать, выучить определения, № 517(г-е), 521 (в,г)

Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме «Неполные квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Тип урока: Урок изучения новой темы

Образовательные:

• выработать алгоритм решения неполного квадратного уравнения;
• научить детей применять его при решении уравнения;
• продолжить работу над усвоением названий коэффициентов и выработке умения правильно находить каждый коэффициент в записи квадратного уравнения.

Развивающие:

• развивать умения сравнивать, анализировать, обобщать;
• работать над освоением соответствующей терминологии;
• развитие познавательных интересов.

Воспитательные:

• воспитание культуры общения;
• воспитание взаимопомощи, трудолюбия, умению оценивать себя.

Оборудование:

• схема решения уравнения х 2 =а;
• магниты.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель зачитывает высказывание: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. [4]

II. Актуализация опорных знаний

На прошлом уроке мы познакомились с определением квадратного уравнения.

Вопросы к учащимся:

Какие уравнения называются квадратными?

[ах 2 + вх + с = 0, где а0]

Почему налагается условие а0?

[в противном случае уравнение не будет квадратным]

На первой откидной доске записаны семь квадратных уравнений

ах 2 + вх + с = о, а0

3х 2 +7х-6=0 -х 2 -6х+1,4=0 1/2 х 2 -х+1=0 4х 2 +3=0 -3х 2 +15=0 4х 2 +3х=0 9х 2 =0

Вопросы к учащимся: (устно)

• Укажите в квадратных уравнениях его коэффициенты.
• Называя коэффициенты в каждом уравнении, что вы заметили?

Следует обобщение, сделанное вместе с учениками. Существуют такие квадратные уравнения, в которых коэффициенты в или с равны 0. Как называют такие уравнения? (Неполные. Дети могут догадаться по названию темы.)

Это и есть тема нашего урока.

III. Учащиеся записывают в тетрадях число, тему урока. Учитель сообщает цели и структуру урока.

Устная работа. На второй откидной доске записаны 6 квадратных уравнений:

Решить уравнения вида х?=а, в тетради записать только ответы. Один ученик работает на обратной стороне первой откидной доски. Проверка проводится через 1-2 минуты по контрольной доске. Ученик проговаривает ответы, учащиеся отмечают правильные решения “+”, неправильные – “-”. Каждый ученик оценивает свою работу сам. После повторения следует с учащимися сделать вывод о решении неполного квадратного уравнения вида х?=а, одновременно прикрепляя к доске магнитами схему

х 2 =а а>0, х 1,2 = ±а а=0, х=0 а

V. Изучение нового материала

Мы определили, что среди квадратных уравнений есть, неполные квадратные уравнения. Дадим четкое определение. Воспользуемся учебником на странице 105, п. 19.

Исходя из определения, какие три вида неполных квадратных уравнений можно выделить?

ах 2 +их+с=0, а0

III. ах 2 =0, в=0, с=0

(Учащиеся диктуют, учитель записывает на второй половине доски 3 вида уравнений).

Наша задача научиться их решать. Построим таблицу и занесем каждое из выделенных уравнений в колонку. Дадим название таблице “Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения”.

В качестве примеров разберем уравнения 4-7 из Таблицы 1.

Для заполнения таблицы можно пригласить к доске четырех учащихся поочередно. Совместно с учениками заполняется таблица и разбираются основные способы решения неполных квадратных уравнений. Макет незаполненной таблицы приготовлен заранее на первой половине доски.

“Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения”

Условие	а0, в=0		а0, с=0	а0, в=0, с=0
Вид уравнения	1) ах 2 +с=0		2) ах 2 +вх=0	3) ах 2 =0
Примеры	4х 2 +3=0	-3х 2 +15=0	4х 2 +3х=0	9х 2 =0
Решение:	4х 2 =-3 х 2 =-3:4 х 2 =-3/4

корней нет, т. к. –3/4 2 =-15
х 2 =-15:(-3)
х 2 =5
х1,2=±5х(4х+3)=0
х1=0 или
4х+3=0
4х=-3
х=-3/490
х 2 =0
х=0Вывод:Корней нетДва корняВсегда два корняВсегда один корень

VI. Закрепление материала

Сейчас мы решали уравнения, в которых правая часть равна 0. А как решать уравнения, в которых и правая, и левая части являются многочленами первой и второй степени?

Выполняя необходимые преобразования, получаем

VII. Историческая справка

Выступает ученик по теме “Из истории квадратных уравнений”.

Для учеников, увлекающихся математикой, звучит задача, облеченная в стихотворную форму, из сочинения индийского математика Бхаскары [2]:

“Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам …
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?”

VIII. Задание на дом

1. Учащимся раздаются индивидуальные карточки с 8 заданиями.

оценка “3” — 4-5 уравнений;
оценка “4” — 6 уравнений;
оценка “5” — 7-8 уравнений.

Уравнения для домашней работы взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы (М.: Дрофа, 9 класс).

Для удобства проверки можно составить 4 варианта.

Образец: карточка №1

х 2 -9=0 10х 2 +5х=0 х 2 -10х=0 3х 2 -75=0

2х 2 -14=0 х 2 +25=0 2х 2 +3=3-7х х 2 -5=(х+5)(2х-1)

Для сильных учащихся составить квадратное уравнение по условию задачи Бхаскары.

IX. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Материал этой разработки предназначен для работы в классах с различными профилями.

Список литературы:

1. Макарычев Ю. Н. , Миндюк Н. Г. и др. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 1996.
2. Барсуков А. Н. Алгебра 6-8 кл. – М.: Просвещение, 1970.
3. Кузнецова Л. В. , Бунимович Е. А. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс. – М.: Дрофа, 2002.
4. Ульянова Т. Статья “Решение квадратных уравнений”, газета “Математика”, №35/2004.