Неполные уравнения 8 класс решать

Неполные квадратные уравнения

Неполное квадратное уравнение – это уравнение вида

в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю. Следовательно, неполное квадратное уравнение может иметь вид:

Решение неполных квадратных уравнений

Чтобы решить уравнение вида ax 2 + bx = 0 , надо разложить левую часть уравнения на множители, вынеся x за скобки:

Произведение может быть равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю, значит:

Чтобы ax + b было равно нулю, нужно, чтобы

Следовательно, уравнение ax 2 + bx = 0 имеет два корня:

Неполные квадратные уравнения вида ax 2 + bx = 0, где b ≠ 0, решаются разложением левой части на множители. Такие уравнения всегда имеют два корня, один из которых равен нулю.

Пример 1. Решите уравнение:

Пример 2. Решите уравнение:

Чтобы решить уравнение вида ax 2 + c = 0 , надо перенести свободный член уравнения c в правую часть:

В этом случае уравнение не будет иметь корней, так как квадратный корень нельзя извлечь из отрицательного числа.

Если данное неполное уравнение будет иметь вид x 2 — c = 0 , то сначала опять переносим свободный член в правую часть и получаем:

В этом случае уравнение будет иметь два противоположных корня:

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 + c = 0, где c ≠ 0, либо не имеет корней, либо имеет два корня, которые являются противоположными числами.

Пример 1. Решите уравнение:

Пример 2. Решите уравнение:

Уравнение вида ax 2 = 0 всегда имеет только один корень: x = 0. Так как a ≠ 0, то из ax 2 = 0 следует, что x 2 = 0, значит, и x = 0. Любое другое значение x не будет являться корнем данного уравнения.

156 неполных квадратных уравнений
тренажёр по алгебре (8 класс)

156 неполных квадартных уравнений отлично подойдут для профильных уроков математики, помогут улучшить навыки учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

1. 0,5x 2 = 0
2. x 2 – 9 = 0
3. 2x 2 + 15 = 0
4. 3x 2 + 2x = 0
5. 2x 2 – 16 = 0
6. 5(x 2 + 2) = 2(x 2 + 5)
7. (x + 1) 2 – 4 = 0
8. -1,5x 2 = 0
9. x 2 – 4 = 0
10. 2x 2 + 7 = 0
11. x 2 + 9x = 0
12. 81x 2 – 64 = 0
13. 2(x 2 + 4) = 4(x 2 + 2)
14. (x – 2) 2 – 8 = 0.
15. 9x 2 – 1 = 0
16. 3x – 2x 2 = 0
17. x 2 = 3x
18. x 2 + 2x – 3 = 2x + 6
19. 3x 2 + 7 = 12x+ 7
20. 3x 2 – 48 = 0
21. 3x 2 – 12 = 0
22. 2x 2 + 6x = 0
23. 1,8x 2 = 0
24. x 2 + 9 = 0
25. 7x 2 – 14 = 0
26. x 2 – 3x =0
27. х 2 – 81=0
28. 4x 2 + 36 = 0
29. 25y 2 – 1 = 0
30. -y 2 + 2 = 0
31. 9 – 16y 2 = 0
32. 7y 2 + y = 0
33. 6y – y 2 = 0
34. 0,1y 2 – 0,5y = 0
35. (x + 1)(x -2) = 0
36. x(x + 0,5) = 0
37. x 2 – 2x = 0
38. x 2 – 16 = 0
39. 2x 2 – 18 = 0
40. 3x 2 – 12x = 0
41. 2,7x 2 = 0
42. x 2 + 16 = 0
43. 6x 2 – 18 = 0
44. x 2 – 5x = 0
45. 4y – y 2 = 0
46. 0,2y 2 – y = 0
47. (x + 2)(x – 1) = 0
48. (x — 0,3)x = 0
49. x 2 + 4x = 0
50. x 2 – 36 = 0
51. 16x 2 – 1 = 0
52. 4x – 5x 2 = 0
53. x 2 = 7x
54. x 2 – 3x – 5 = 11 – 3x
55. 5x 2 – 6 = 15x – 6
56. х 2 – 25 = 0
57. 3x 2 – 12 = 0
58. 2x 2 + 6x = 0
59. 1,8x 2 = 0
60. x 2 + 9 = 0
61. 7x 2 – 14 = 0
62. x 2 – 3x =0
63. х 2 – 81=0
64. 4x 2 + 36 = 0
65. 25y 2 – 1 = 0
66. -y 2 + 2 = 0
67. 9 – 16y 2 = 0
68. 7y 2 + y = 0
69. 6y – y 2 = 0
70. 0,1y 2 – 0,5y = 0
71. (x + 1)(x -2) = 0
72. x(x + 0,5) = 0
73. x 2 – 2x = 0
74. x 2 – 16 = 0
75. 2x 2 – 18 = 0
76. 3x 2 – 12x = 0
77. 2,7x 2 = 0
78. x 2 + 16 = 0
79. 6x 2 – 18 = 0
80. x 2 – 5x = 0
81. 4y – y 2 = 0
82. 0,2y 2 – y = 0
83. (x + 2)(x – 1) = 0
84. (x — 0,3)x = 0
85. x 2 + 4x = 0
86. x 2 – 36 = 0
87. 16x 2 – 1 = 0
88. 4x – 5x 2 = 0
89. x 2 = 7x
90. x 2 – 3x – 5 = 11 – 3x
91. 5x 2 – 6 = 15x – 6
92. х 2 – 25 = 0
93. x 2 — 4 = 0
94. 9x 2 = 0
95. 5x 2 = 0
96. -14x 2 — 56 = 0
97. x 2 — 33 = 0
98. 14x 2 = -140x
99. -x 2 — 8x = 0
100. 2х 2 -4х=х(4х-3)
101. -8x 2 — 40x = 0
102. x 2 + x = 0
103. — x 2 = — 67x
104. — 4x 2 — 100 = 0
105. 2x 2 = 0
106. 29x 2 = 0
107. 2x 2 — 242 = 0
108. 2х 2 -4х=х(6х-3)
109. x 2 — 4 = 0
110. 9x 2 = 0
111. 5x 2 = 0
112. -14x 2 — 56 = 0
113. x 2 — 33 = 0
114. 14x 2 = — 140x
115. -x 2 — 8x = 0
116. 2х 2 -4х=х(4х-3)
117. -8x 2 — 40x = 0
118. x 2 + x = 0
119. -x 2 = -67x
120. -4x 2 — 100 = 0
121. 2x 2 = 0
122. 29x 2 = 0
123. 2x 2 — 242 = 0
124. 2х 2 -4х=х(6х-3)
125. 3x 2 -12=0
126. 2х 2 +6х=0
127. 1,8х 2 =0
128. х 2 +25=0
129. х 2 — =0
130. х 2 =3х
131. х 2 +2х-3=2х+6
132. х 2 =3,6
133. 3x 2 -1=0
134. 2х 2 -6х=0
135. 8х 2 =0
136. х 2 +81=0
137. х 2 — =0
138. х 2 =5х
139. х 2 +х-3=х+6
140. х 2 =8,1
141. 2х 2 -18=0
142. 3х 2 -12х=0
143. 2,7х 2 =0
144. х 2 +16=0
145. х 2 — =0
146. х 2 =7х
147. х 2 -3х-5=11-3х
148. х 2 =2,5
149. 2х 2 -32=0
150. 3х 2 -15х=0
151. 2,4х 2 =0
152. х 2 +49=0
153. х 2 — =0
154. х 2 =х
155. х 2 -7х-5=11-7х
156. х 2 =4,9

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. План-конспект урока в 8 классе с использованием ЭОР

Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение.

Предложенный урок по теме с использованием ЭОР.

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

план-конспект урока с использованием ЭОР.

АЛГЕБРА 8 класс Урок — практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Цели урока:Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений р.

Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»

Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.».

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»

Урок изучения нового материала.Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)Богомолова Татьяна ЕфимовнаУчитель математикиМБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального районаРеспубли.

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения

Материал может быть использован на первом уроке по теме «Неполные квадратные уравнения» в классах , работающих по учебнику для 8 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндю.

Неполные квадратные уравнения

теория по математике 📈 уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где х – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0. Обычно его называют полным квадратным уравнением.

Если в таком уравнении один из коэффициентов b или c равен нулю, либо оба одновременно равны нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Неполное квадратное уравнение при b=0: ax 2 +c=0

Для решения такого вида уравнения надо выполнить перенос коэффициента с в правую часть, затем найти квадрат переменной (делим обе части на одно и то же число), найти два корня уравнения, либо доказать, что корней нет (если х 2 равен отрицательному коэффициенту; знаем, что квадрат любого числа равен только положительному числу).

Пример №1. Решить уравнение:

Выполним перенос числа –45 в правую часть, изменяя знак на противоположный: 5х 2 =45; найдем переменную в квадрате, поделив обе части уравнения на 5: х 2 =9. Видим, что квадрат переменной равен положительному числу, поэтому уравнение имеет два корня, находим их устно, извлекая квадратный корень из числа 9, получим –3 и 3. Оформляем решение уравнения обычным способом:

Ответ: х=±3 или можно записать ответ так: х₁=–3, х₂=3 (обычно меньший корень записывают первым). Пример №2. Решить уравнение:

Выполним решение уже известным способом: –6х 2 =90. х 2 =–15 Здесь видим, что квадрат переменной равен отрицательному числу, а это значит, что уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Пример №3. Решить уравнение:

Здесь мы видим в левой части уравнения формулу сокращенного умножения (разность квадратов двух выражений). Поэтому, можем разложить данное выражение на множители, и найти корни уравнения: (х–10)(х+10)=0. Соответственно, вспомним, что произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть х–10=0 или х+10=0. Откуда имеем два корня х₁=10, х₂=–10.

Неполное квадратное уравнение при с=0: ax 2 +bx=0

Данного вида уравнение решается способом разложения на множители – вынесением за скобки переменной. Данное уравнение всегда имеет два корня, один из которых равен нулю. Рассмотрим данный способ на примерах.

Пример №4. Решить уравнение:

Выносим переменную х за скобки: х(х+8)=0. Получаем два уравнения х=0 или х+8=0. Отсюда данное уравнение имеет два корня – это 0 и –8.

Пример №5. Решить уравнение:

Здесь кроме переменной можно вынести за скобки еще и коэффициент 3, который является общим множителем для данных в уравнении коэффициентов. Получим: 3х(х–4)=0. Получаем два уравнения 3х=0 и х–4=0. Соответственно и два корня – нуль и 4.

Неполное квадратное уравнение с коэффициентами b и с равными нулю: ax 2 =0

Данное уравнение при любых значениях коэффициента а будет иметь один корень, равный нулю.

Пример №6. Решить уравнение:

Обе части уравнения делим на (–14) и получаем х 2 =0, откуда соответственно и единственный корень – нуль. Пример №6. Решить уравнение:

Также делим обе части на 23 и получаем х 2 =0. Значит, корень уравнения – нуль.