Неравенств и уравнений 7 класс

Урок по теме «Решение линейных уравнений и неравентсв»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок алгебры в 7 классе по теме : Решение линейных уравнений и неравенств.

Тип урока: закрепление и обобщения знаний

Задачи: создать условия для развития определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций, находить компоненты линейной функции, находить решение линейного неравенства по графику заданной функции.

Предметные: обобщить и систематизировать знания учащихся о линейной функции, её свойствах, формировать навык применение свойств линейной функции при решении линейных уравнений и неравенств.

Метапредметные: познавательные – ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

Регулятивные – учитывать правило в планировании и контроле способа решения;

Коммуникативные – учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желанию применять приобретенные знания и умения.

Организационная структура урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности ученика (осуществляемые действия)

Формируемые способы деятельности

I . Организационный этап.

II . Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

III . Актуализация знаний учащихся.

Задает учащимся вопросы: 1) как могут располагаться прямые на плоскости (демонстрирует 1 слайд презентации);

2) как узнать по заданным уравнениям прямым как они располагаются относительно друг друга?

Выбрать из данных уравнений функций:

y=2x-3; y=-0,5x+4; y=2x+0,6; y=2(x-1,5); y=3x-8

А) параллельные прямые

Б) совпадающие прямые

В) перпендикулярные прямые

Г) пересекающиеся прямые

3) Дана функция y =1,5 x + b и точка А(4;7), лежащая на графике функции.

а) написать уравнение этой функции (найти b )

б) построить график

в) построить графики, симметричные полученному, относительно осей координат и написать их уравнения

г) указать фигуру, заключенную между графиками.

4) Сколько точек пересечения может иметь прямая с осью OX (демонстрирует слайд 2).

Отвечают на поставленные вопросы: 1)могут быть параллельными, совпадать, пересекаться и быть перпендикулярными (частный случай пресечения прямых);

2) если угловые коэффициенты прямых равны, а свободные члены нет, то прямые параллельны, если угловые коэффициенты прямых не равны, то прямые пересекаются; если произведение угловых коэффициентов равно -1, то прямые перпендикулярные, иначе прямые совпадают.

А) y =2 x -3 и y =2 x +0,6

Б) y =2 x -3 и y =2( x -1,5)

В) y =2 x -3 и y =-0,5 x +4

Г) y =3 x -8 и y =2 x -3;

y =-0,5 x +4 и y =3 x -8;

y =2 x +0,6 и y =3 x -8.

3) Выполняют письменно в тетрадях, один на закрытой доске.

Отвечают устно: одну, не иметь общих точек и бесконечно много.

Участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника; подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос;

IV . Объяснение нового материала

Теоретический материал темы: демонстрация слайдов 3-7

V . Первичное закрепление нового материала.

Задача 1.1.4. (из практики) задайте уравнение прямой и найдите корень уравнения y ( x )=3

Задача 1.1.5. (из практики) задайте уравнение прямой и найдите корень уравнения y ( x )= — 2

Задача 1.1.6. (из практики) на рисунке изображен график функции y = y ( x ). Найдите корень уравнения y ( x )=0. Найдите множество решений неравенства y ( x )≥0, y ( x )≤0. Найдите множество решений неравенства y ( x ) ≥ -1

Пишут на готовых иллюстрациях c комментариями:

y= -3x; y=3 при x= -1

1.1.5) b=2 k= -2:2=-1 y= -x+2

1.1.6) y ( x )=0 при x =2

y ( x ) ≥0 при x є [2; +∞)

y ( x ) ≤0 при x є (-∞;2]

y ( x ) ≥-1 при x є [-1; +∞)

воспроизводить полученную информацию с заданной степенью свернутости; работать по заданному алгоритму.

Подводя итог уроку, просит учащихся продолжить высказывания об уроке:

Урок привлек меня тем….

На уроке мне было сложно…

Я бы свою работу на уроке оценил….

Заносят ответы в специальный бланк опроса

VII. Домашнее задание.

№320 дополнительно: для каждого графика решить уравнение y ( x )=0 и неравенства y ( x )≥0, y ( x )≤0.

Творческое задание из ЦОР № 1.1.7- 1.1.9, 1.1.11

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 053 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 13.02.2022
• 42
• 1

• 13.02.2022
• 41
• 1

• 13.02.2022
• 35
• 0

• 13.02.2022
• 323
• 11

• 13.02.2022
• 24
• 0

• 13.02.2022
• 40
• 1

• 13.02.2022
• 45
• 0

• 13.02.2022
• 37
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.02.2022 49
• DOCX 17.5 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Медко Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8944
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Неравенств и уравнений 7 класс

Свойства числовых равенств помогали нам решать уравнения, т. е. находить те значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Точно так же свойства числовых неравенств помогут нам решать неравенства с переменной, т. е. находить те значения переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство. Каждое такое значение переменной называют обычно решением неравенства с переменной.

Рассмотрим, например, неравенство

2х + 5 0 (или ах + b b (вместо знака > может быть, разумеется, любой другой знак неравенства, строгого или нестрогого).

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.