Неравенства и уравнения содержащие степень 9 класс самостоятельные

Неравенства и уравнения, содержащие степень.

Просмотр содержимого документа
«Неравенства и уравнения, содержащие степень.»

Неравенства и уравнения, содержащие степень

Цель: провести систематизацию и обобщение знаний по вопросам решения уравнений и неравенств; рассмотреть и отработать решение более сложных уравнений и неравенств.

Проверка домашнего задания.

Построить график функции

Сдвиг графика функции на 2 единицы влево по оси Ох.

Сдвиг графика функции на 1 единицу вниз по оси Оу.

Решить неравенство |3х-2|≥10

3х-2 ≤ -10 3х-2 ≥ 10

х ≤ -2 х ≥ 4

—

Повторение ранее изученного материала.

ах = в – линейное уравнение

если а ≠ 0, х = — единственное решение;

если а = 0, в ≠ 0, 0 · х = в – корней нет;

если а = 0, в = 0, 0 · х = 0, х – любое число.

ах 2 + вх + с = 0, а ≠ 0

(в 2 – 4·а·с) ≥ 0 – имеет корни;

а х = в – показательное уравнение

х = log _а в, а 0, в 0, а ≠ 1.

а·х в – линейное неравенство, решаем по свойствам числовых неравенств.

ах 2 + вх + с 0, а ≠ 0

Изучение нового материала.

у = х 3 – возрастает при любом значении х

х =

х 5

у = х 5 – возрастает при любом значении х

х

х .

= |а|

при х ≥ 0, у = х 2 – возрастает

при х ≤ 0, у = х 2 – убывает

3 способ (графический): х 2 4

график функции у = х 2 лежит выше графика функции у = 4, при

Решение уравнения графически.

у = х 3 (о.о.ф. – множество R, функция является возрастающей на всей действительной оси, график симметричен относительно начала координат)

у = -х -2 (линейная функция, графиком является прямая, для построения достаточно двух точек)

Решение иррациональных уравнений.

Иррациональное уравнение должно решаться либо с проверкой, либо нахождением области допустимых значений.

= 1-х

5 – 2х = 1 – 2х + х 2

х = 2 – посторонний корень

Заключение. Выставление оценок. Домашнее задание

Урок педагогического мастерства по алгебре в 9-м классе по теме «Неравенства и уравнения, содержащие степень»

Разделы: Математика

Цели урока

1. Обучить решению простейших иррациональных уравнений и неравенств с использованием свойств степенной функции.
2. Развивать память, внимание, логику мышления.
3. Воспитывать коллективизм, товарищество, уважение друг к другу.

Прививать интерес к математике, посредством изучения исторического материала.

1. Организация и начало урока.

2. Проверка домашнего задания.

Смотреть ПРИЛОЖЕНИЕ № 1.

Какие уравнения называются иррациональными?

Что может появиться при возведении обеих частей уравнения в квадрат.

Что необходимо при этом сделать?

3. Актуализация изученного материала. Разгадка кроссворда по теме “Степенная функция”.

4. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности учащихся.

Тема урока: “Неравенства и уравнения, содержащие степень”.

Цели урока: Закрепить навыки решения иррациональных уравнений и неравенств. Продолжить изучение свойств степенной функции, используя их при решении различных уравнений и неравенств.

5. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях. (Работа с учителем).

Перенос приобретенных знаний их первичное применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений. Коллективная работа в группах

Итоговая презентация. Смотреть ПРИЛОЖЕНИЕ № 9. Ответы. Исторические факты.

7. Итог урока.

• Что Вы узнали сегодня на уроке?
• Что нового открыли для себя?
• Что Вам было наиболее интересно?

8. Домашнее задание.

№192(4), № 195(3), № 198(3), 199(2).

Дополнительное задание для желающих. Разработать подобную игру , используя фамилии великих математиков. Подготовить о них сообщение, какой вклад они внесли в развитие математики.

Литература

1. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров и др.// – 15-е изд.– М.: Просвещение, 2007.
2. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс/Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. – 11-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005.
3. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса/ Л. И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. 11-е изд. – М.: Просвещение, 2006.
4. Большая математическая энциклопедия./Якушева Г.М. и др.– М.: Филол. О-во “СЛОВО”: ОЛМА – ПРЕСС, 2004.
5. Алгебра. Самостоятельные, разноуровневые работы. 9 класс/сост. Т.Л., Л.А. Танилина, 2-е изд. Стереотип. – Волгоград: Учитель, 2008.
6. Депман И.Я. Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. М.: Просвещение, 1989.
7. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках: Пособие для 4-8 кл. сред. школы / Сост. Лиман М.М.– М.: Просвещение, 1981.

План урока «Уравнения содержащие степень»

Тема урока: «Уравнения содержащие степень»

Класс: 9

Дата проведения урока:

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Технология: элементы технологии обучения в сотрудничестве.

Цели урока :

-закрепить умения и навыки решения уравнений содержащих степень;

-способствовать развитию самооценки и самореализации;

-воспитывать культуру поведения;

Ход урока:

1.Организационный этап.

Дети приветствуют преподавателя.

2.Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению знаний. Устная работа (Повторение вопросов теории).

1. «Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой ….»

2. «График обратной пропорциональности называется …..» гиперболой

3. Какую область определения имеет функция ?

4. Пересекает ли график функции ось абсцисс, ординат? нет

5. При каких значениях х функция принимает положительные, отрицательные значения?

6. На каких промежутках функция возрастает, а на каких убывает?

При каких значениях b имеет смысл выражение?

; ; .

R b ≥ 7 нет значений

Имеет ли смысл выражение?

при x > 0; при х 0; при х 0;

при х > 0; при х > 0.

Вопрос : какой вывод можно сделать? Ответ : 1.Если корень четной степени, то под корнем выражение ≥0.

2.Если корень нечетной степени, то под корнем любое число.

Решите уравнение:

; х = 64

; х = 6

; x = -30

; х =

; х = 5

; корней нет

; х = 0

; х = 33

; корней нет

;

Вопрос : каким способом вы решали уравнения?

Ответ : возведением обеих частей уравнения в квадрат.

Вопрос : при решении иррациональных уравнений появляются посторонние корни. Как проверить наличие постороннего корня?

Ответ : выполнить проверку.

3.Этап применения полученных знаний.

3.1 . Работа в группах.

Решите уравнение.

Решение самостоятельной работы:

1 группа

2 группа

Проверка:

: — 1 .

=

( x -2)( x +1)=0

x =2; x = -1

Проверка:

.

3.

.

Проверка:

:

1)

Проверка:

2)

Проверка:

.

3)

Проверка:

: .

Взаимопроверка (выдаются бланки с готовым решением)

3.2.Одновременно индивидуальная работа .

1.

2.

Проверка:

4 . Этап применения полученных знаний в новой ситуации. Практическая работа в парах (военная составляющая урока)

и у = х+1

и у = 4-х

1.Определить координаты точки поражения цели ракетой, построив графики их движения.

2.Указать, при каких значениях х:

график функции лежит ниже графика функции у = х+1

график функции лежит выше графика функции у = 4-х

Одна из пар каждого варианта показывает решение на доске. Остальные сверяют свое решение.

Решение практической работы:

5. Инструктаж и информация о задании на самоподготовку.

§ 16, № 203 (четные), № 204 (четные)

6.Рефлексия .

Кадеты анализируем работу на уроке, высказывают своё мнение, дают оценку своей работе.