Методы решения иррациональных уравнений
Методы решения иррациональных уравнений.
Цели:
- Образовательная –познакомить учащихся с нестандартными методами решения иррациональных уравнений; систематизировать знания учащихся о методах решения иррациональных уравнений, способствовать формированию умений классифицировать иррациональные уравнения по методам решений, научить применять эти методы, выбирать рациональный путь решения. Развивающая –способствовать развитию математического кругозора, логического мышления. Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к иррациональным уравнениям, воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.
1. Повторить определение и основные методы решения иррациональных уравнений;
2. Продемонстрировать нестандартные методы решения иррациональных уравнений; формировать умение выбирать рациональные пути решения;
3. Освоение всеми учащимися алгоритмов решения иррациональных уравнений, закрепление теоретических знаний при решении конкретных примеров;
4. Развитие у учащихся логического мышления в процессе поиска рациональных методов и алгоритмов решения;
5. Развитие культуры научных и учебных взаимоотношений между учениками и между учениками и учителем; воспитание навыков совместного решения задач.
- Тип урока: комбинированный
Методы обучения:
- Информационно- иллюстративный; репродуктивный; проблемный диалог; частично-поисковый; системные обобщения.
Формы организации учебной деятельности:
- Фронтальная, групповая, самопроверка, взаимопроверка, коллективные способы обучения.
Оборудование урока: компьютер, проектор, карточки с заданием, лист учета знаний.
Продолжительность занятия: 2 урока по 45 минут.
План урока:
I. Организационный момент. Постановка цели, мотивация.
II. Актуализация опорных знаний, проверка домашней работы.
III. Изучение нового материала.
IV. Закрепление изученного материала на данном уроке и ранее пройденного, связанного с новым.
V. Подведение итогов и результатов урока. Рефлексия.
VI. Задание на дом.
I Организационный момент. Постановка цели, мотивация.
II Актуализация опорных знаний проводится в форме беседы по лекционному материалу по данной теме с использованием компьютерной презентации. Проверка домашнего задания.
· Определение иррационального уравнения.
Уравнение, содержащее переменные под знаком корня или дробной степени, называется иррациональным.
Назовите иррациональные уравнения:
· Что значит решить иррациональное уравнение?
Это значит найти все такие значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство, либо доказать, что таких значений не существует.
· Основные методы решения иррациональных уравнений.
1. Уединение радикала. Возведение в степень.
a) При решении иррационального уравнения с радикалом четной степени возможны два пути:
1) использование равносильных преобразований
для уравнения вида
для уравнения вида
2) после возведения в степень выполнение проверки, так как возможно появление посторонних корней
b) При решении иррационального уравнения с радикалом нечетной степени возведение в нечетную степень правой и левой части уравнения всегда приводит к равносильному уравнению и потеря корней или их приобретения происходить не может.
Пример 1:
Пример 2:
Пример 3:
Проверка: x=2 x=5
— посторонний корень
Если радикалов несколько, то уравнение возводить в степень приходится возводить неоднократно.
Пример 4:
Проверка показывает, что оба корня подходят.
Ответ:
2. Метод введения вспомогательного неизвестного или “метод замены
Пример 5:
Сделаем замену причём тогда
не удовлетворяет условию
Возвращаемся к замене:
Проверка показывает, что оба корня подходят.
Иногда удобно ввести не одну, а несколько переменных.
Пример 6: .
Заметим, что знаки х под радикалом различные. Введем обозначение
, .
Тогда,
Выполним почленное сложение обеих частей уравнения .
Имеем систему уравнений
Т. к. а + в = 4, то
Значит: 9 – x = 8 , х = 1.
3. Метод разложения на множители или расщепления.
· Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из входящих в него сомножителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.
Пример 7:
III Изучение нового материала.
Нестандартные методы решения иррациональных уравнений.
4. Умножение на сопряжённое выражение.
5. Переход к модулю.
6. Использование свойств функции:
§ Область определения функции (ОДЗ)
§ Область значения функции
§ Свойство ограниченности функции (метод оценок)
§ Использование суперпозиций функций
· Умножение на сопряжённое выражение.
Воспользуемся формулой
Пример 8:
Умножим обе части уравнения на сопряжённое выражение:
Проверка показывает, что число является корнем.
Ответ:
· Переход к модулю.
Для этого метода воспользуемся тождеством:
Пример 9:
§ Если , то , тогда
тогда
§ Если , тогда ,а
§ Если , тогда , а
· Использование свойств функции:
§ Область определения функции (ОДЗ)
Иногда нахождение области определения функций, входящих в уравнение, существенно облегчает его решение.
Пример 10:
ОДЗ: ОДЗ: x=0 и x=1
Проверка показывает, что только x=1 является корнем.
Ответ:
Пример 11:
, тогда
Тогда невозможно.
Ответ: корней нет.
§ Область значений функции
Пример 12:
Данное уравнение не имеет решений, так как его левая часть — функция может принимать только неотрицательные значения.
Ответ: корней нет
Пример 13:
Учитывая то, что левая часть уравнения – функция может принимать только неотрицательные значения, решим неравенство:
неравенство решений не имеет, тогда и исходное уравнение тоже.
Ответ: корней нет
§ Свойство ограниченности функции (метод оценок)
· Если и , то
Пример 14:
Заметим, что , т. е. , а
Проверка показывает, что это значение является и корнем второго уравнения.
Ответ:
· Пусть — функция, возрастающая (убывающая) на некотором промежутке I. Тогда уравнение имеет на промежутке I не более одного корня.
· Пусть — функция, возрастающая на некотором промежутке I , а функция — убывающая на этом промежутке. Тогда уравнение имеет на промежутке I. не более одного корня
Пример 15: .
Рассмотрим функции и .
монотонно возрастает, а — убывает, следовательно, уравнение имеет не более одного корня.
Значение корня легко найти подбором:
Ответ:
Пример 16:
Функция возрастает на своей области определения, как сумма двух возрастающих функций, следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Так как , то — единственный корень .
Ответ:
§ Использование суперпозиций функций
· Если — монотонно возрастающая функция, то уравнения и равносильны.
Пример 17:
Запишем уравнение в виде
Рассмотрим функцию — монотонно возрастающую, тогда уравнение имеет вид . Оно равносильно уравнению
Сделаем замену
не удовлетворяет условию
Ответ:
IV. Закрепление изученного материала на данном уроке и ранее пройденного, связанного с новым.
Решение уравнений в группах по 6 человек.
Ребята получают карточку с заданием. Решение уравнений обсуждают вместе, записывают его.
После выполнения группами заданий проводится взаимопроверка. Группы меняются заданиями с решениями по кругу:
2 3 4
Учащиеся групп обсуждают решение, исправляют ошибки и выставляют оценки.
Потом работы с выставленными оценками возвращаются в группы для обсуждения вклада каждого в решение проблемы.
Выставляются каждому оценки с занесением в оценочную таблицу. Учитель контролирует и вносит, если нужно, свои коррективы.
V. Подведение итогов и результатов урока. Рефлексия.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8) *
Используемая литература.
1. Чулков курса «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики»: Лекции 1-8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.
2. , , Морозова государственный экзамен. Математика. – Челябинск: Взгляд, 2006 –Ч.1,2
3. Шарыгин курс по математике: Решение задач. – М.: Просвещение, 1989
4. , Якушев : интенсивный курс подготовки к экзамену. – М.: Айрис-пресс, 2004.
5. , Голобородько и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.: Илекса, 2006.
Задания для работы в группах:
1. Возведи обе части в квадрат:
2. Выполни замену:
4. Умножай на сопряжённое выражение:
5. Переходи к модулю:
6. Используй свойства функций:
7. Реши любым способом:
1. Возведи обе части в квадрат:
2. Выполни замену:
4. Умножай на сопряжённое выражение:
5. Переходи к модулю:
6. Используй свойства функций:
7. Реши любым способом:
Проверочная работа по теме: «Методы
Урок по теме: » Нестандартные методы решения иррациональных уравнений»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Нестандартные методы решения иррациональных уравнений
Образовательная: расширить и углубить знания учащихся по данной теме познакомив их с нестандартными методами решения иррациональных уравнений, научить применять эти методы, повысить уровень понимания и практической подготовки учащихся при решении иррациональных уравнений.
Развивающая: развитие умения самостоятельно приобретать и применять знания;
способствовать развитию математического кругозора, логического мышления.
Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к иррациональным уравнениям, воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.
1. Повторить определение и основные методы решения иррациональных уравнений.
2. Продемонстрировать нестандартные методы решения иррациональных уравнений; формировать умение выбирать рациональные пути решения.
3. Освоение всеми учащимися алгоритмов решения иррациональных уравнений, закрепление теоретических знаний при решении конкретных примеров.
4. Приобщение учащихся к исследовательской работе.
Тип урока : урок исследования
Форма урока: групповая работа
Оборудование: презентация в Pover Point, интерактивная доска, раздаточный материал.
1. Организационный момент.
Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
Вот и мы займемся уравнениями.
Чтобы узнать о каких уравнениях пойдет речь, мы обратимся к домашнему заданию.
При правильном выполнении домашнего задания у вас получился знак радикала.
Как можно это связать с нашим уроком?
Какие цели мы поставим перед собой на уроке?
— Узнать новые нестандартные методы решения иррациональных уравнений.
— Рассмотреть применение новых методов при решении иррациональных уравнений.
— Расширить и углубить свои знания о иррациональных уравнениях.
На сегодняшнем уроке вы будите работать в творческих группах. У каждого из вас лежит оценочный лист, запишите свою фамилию. Максимальный балл за урок -10 баллов.
1. Основные вопросы теории открытия иррациональности.
Что вы знаете об иррациональности?
1. Иррациональное в переводе с греческого “Уму непостижимое, неизмеримое, немыслимое” .
2. Открытие иррациональности опровергало теорию Пифагора, что “всё есть число”.
3. История развития теории иррациональности знает много ученых – исследователей. Евклид, Декарт, Ньютон( Он ввёл современное изображение корня) .
2. Основные методы решения иррациональных уравнений.
Метод возведения в степень, равную показателю корня, метод «пристального взгляда», метод введения новой переменной, метод разложения на множители, функционально – графический метод.
Какой этап содержат в основном все эти методы? ( Проверка)
3. Работа в группах. Исследовательская работа.
Целью исследования является изучение нестандартных методов решения иррациональных уравнений.
Гипотеза : Если знать нестандартные методы решения иррациональных уравнений, то это позволит повысить качество выполнения некоторых олимпиадных и тестовых заданий ЕНТ.
Нестандартные методы решения иррациональных уравнений.
1. Умножение на сопряжённое выражение.
Если в левой части иррационального уравнения сумма или разность корней, а подкоренное выражение – линейная функция одинаковыми линейными коэффициентами,
а в правой части некоторое число, то левую и правую части уравнения умножают на выражение, сопряженное выражению в левой чисти ( + и — ) — сопряженные).
Рассмотрите решение иррационального уравнения методом умножения на сопряженное выражение.
Решить уравнение
Умножим обе части уравнения на выражение, сопряженное левой части исходного уравнения. Получим:
Сложим последнее уравнение с исходным. Получим:
т. е.
Последнее уравнение возводим в квадрат. Получаем квадратное уравнение
Решая его, находим корни Проверка.
Приходим к ответу:
Ответьте на вопросы:
1. Что лежит в основе данного способа решения иррациональных уравнений.
2. Каков алгоритм решения иррациональных уравнений данным способом?
Теперь согласно истине такой “Теория мертва, без практики живой”
2 группа
3 группа
Методы решения иррациональных уравнений
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (10 класс)
Приведенны примеры решения иррациональных уравнений различными методами
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
metody_resheniya_irratsionalnyh_uravneniy.ppt | 703 КБ |
metody_resheniya_irratsionalnyh_uraneniy.doc | 465 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Методы решения иррациональных уравнений Учитель математики: Орлова С.Г. МАОУ «Полесская СОШ»
Метод возведения в степень Пример 1. 5х – 1 = 4х 2 – 4х + 1 4х 2 – 9х + 2 = 0 х 1,2 = х 1 = 2 х 2 = Ответ: 2. посторонний корень Проверка: х =
Пример 2. 8х + 1 + 2х – 2 – 2 = 7х + 4 + 3х – 5 – 2 (8х + 1)(2х – 2) = (7х + 4)(3х – 5) х = 3; х = — Проверка : х= — посторонний корень Ответ: 3.
Пример 3. Ответ: . х 3х 2 т.к. 3х 2 . 3х 2 = 2 х 1 = — х 2 = , то Проверка : х = — посторонний корень
Метод составления смешанной системы Пример. Ответ: 7. Решение уравнений вида Решение уравнений вида
Пример 1. Пусть ; а 2 -2а – 3 =0 а 1 = -1 не удовлетворяет условию а 2 = 3 х + 32 = 81 х = 49 Ответ: 49. Метод введения новой переменной
Пример 2. Пусть х = у 2 + 1 |y – 2| + |y – 3| = 1
1) у = 2 Решений нет 2) 1 = 1 3) у = 3 Решений нет Ответ: [5; 10]
Метод разложения подкоренного выражения на множители Пример. 2х – 1 = 0 или х = 0,5 решений нет Ответ: 0,5. Проверка: верно
Метод умножения на сопряженное выражение Пример. (1) = 7 3х 2 + 5х + 8 = 16 3х 2 + 5х – 8 = 0 х 1 = х 2 = 1 ; 1. Ответ: Проверкой убеждаемся, что х 1 , х 2 — корни уравнения . | . ( ) Сложим данное уравнение с уравнением (1), получим: | : 2
Метод замены иррациональных уравнений системой рациональных уравнений Пример 1. a 3 + 1 – 2a + a 2 = 1 a 3 + a 2 – 2a = 0 a 1 = 0 a 2 = 1 a 3 = — 2 х = — 1 х = — 2 х = 7 Ответ: -2; -1; 7.
Использование монотонности Теорема. Если функция y = f(x) строго возрастает (убывает) на некотором промежутке I, то уравнение f(x) = С, где С – некоторое действительное число, имеет не более одного решения на промежутке I. Пример. f(x) = f(x) = 8 x = 4 возрастает на D(f) = [ ) Ответ: 4.
Самостоятельная работа Задание: решите уравнение.
При решении уравнений вы можете воспользоваться подсказкой метода решения или, решив уравнение, проверить ответ ? Ответ
Пример 3. ? Ответ
Пример 4. ? Ответ
Пример 5. ? Ответ
Пример 6. ? Ответ
Пример 7. ? Ответ
Пример 8. ? Ответ
Пример 1. х Т.к. , то 2х = 4 х = 2 П оказатели степени образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию, сумму которой можно найти по формуле Проверка: next
Пример 2 . Пусть y > 0. Получим уравнение Тогда у 2 + 3у – 4 = 0 у 1 = 1, у 2 = -4 (не удовлетворяет условию y > 0) 2 – х = 2 + х х = 0 Проверка показывает, что 0 является корнем уравнения. Ответ: 0. next
х = 4 Ответ: 4. Пример 3. next
(1) | ∙ х=0 или Сложим данное уравнение с уравнением (1), получим Ответ: -3; 0; 3. Пример 4. next
Пример 5. 1) 2) х – 3 = 27 х – 3 = -64 х = 30 х = -61 Ответ: -61; 30. next
Пример 6 . Пусть 2х – 5 = у 2 | |y + 1| + |y + 3| = 14, т.к. у 0, то | y + 1| = y + 1, |y + 3| = y + 3 у + 1 + у + 3 = 14 2у = 10 у = 5 Тогда х = 15. Ответ: 15. next
Пример 7. Пусть f(x) = D(f) = Т.к. данная функция строго возрастает на D(f), то уравнение f(x) = 2 имеет не более одного корня на указанном промежутке. Подбором определяем: х = 1. Ответ: 1. next
Метод возведения в степень х 3х 2 т.к. 3х 2 . 3х 2 = 2 х 1 = — х 2 = Ответ: . , то Проверка : х = — посторонний корень назад
Пусть ; а 2 -2а – 3 =0 а 1 = -1 не удовлетворяет условию а 2 = 3 х + 32 = 81 х = 49 Ответ: 49. Метод введения новой переменной назад
Метод составления смешанной системы Решение уравнений вида назад
Метод умножения на сопряженное выражение (1) = 7 3х 2 + 5х + 8 = 16 3х 2 + 5х – 8 = 0 х 1 = х 2 = 1 | . ; 1. Ответ: Проверкой убеждаемся, что х 1 , х 2 — корни уравнения . ( ) назад
Метод замены иррациональных уравнений системой рациональных уравнений a 3 + 1 – 2a + a 2 = 1 a 3 + a 2 – 2a = 0 a 1 = 0 a 2 = 1 a 3 = — 2 х = — 1 х = — 2 х = 7 Ответ: -2; -1; 7. назад
Использование монотонности Теорема. Если функция y = f(x) строго возрастает (убывает) на некотором промежутке I, то уравнение f(x) = С, где С – некоторое действительное число, имеет не более одного решения на промежутке I. f(x) = f(x) = 8 x = 4 Пример. возрастает на D(f) = [ ) Ответ: 4. назад
Метод введения новой переменной . Пусть х = у 2 + 1 |y – 2| + |y – 3| = 1
1) у = 2 Решений нет 2) 1 = 1 3) у = 3 Решений нет Ответ: [5; 10] назад
Метод разложения подкоренного выражения на множители Пример. 2х – 1 = 0 или х = 0,5 решений нет Ответ: 0,5. Проверка: верно назад
или х = 1 D Орлова Светлана Григорьевна, учитель математики
Методы решения иррациональных уравнений.
- Образовательная –познакомить учащихся с нестандартными методами решения иррациональных уравнений; систематизировать знания учащихся о методах решения иррациональных уравнений, способствовать формированию умений классифицировать иррациональные уравнения по методам решений, научить применять эти методы, выбирать рациональный путь решения.
- Развивающая –способствовать развитию математического кругозора, логического мышления.
- Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к иррациональным уравнениям, воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.
- Повторить определение и основные методы решения иррациональных уравнений;
- Продемонстрировать нестандартные методы решения иррациональных уравнений; формировать умение выбирать рациональные пути решения;
- Освоение всеми учащимися алгоритмов решения иррациональных уравнений, закрепление теоретических знаний при решении конкретных примеров;
- Развитие у учащихся логического мышления в процессе поиска рациональных методов и алгоритмов решения;
- Развитие культуры научных и учебных взаимоотношений между учениками и между учениками и учителем; воспитание навыков совместного решения задач.
- Тип урока: комбинированный
- Информационно- иллюстративный;
- репродуктивный;
- проблемный диалог;
- частично-поисковый;
- системные обобщения.
Формы организации учебной деятельности:
- Фронтальная,
- групповая,
- самопроверка,
- взаимопроверка,
- коллективные способы обучения.
Оборудование урока: компьютер, проектор, карточки с заданием, лист учета знаний.
Продолжительность занятия : 2 урока по 45 минут.
- Организационный момент. Постановка цели, мотивация.
- Актуализация опорных знаний, проверка домашней работы.
- Изучение нового материала.
- Закрепление изученного материала на данном уроке и ранее пройденного, связанного с новым.
- Подведение итогов и результатов урока. Рефлексия.
- Задание на дом.
- Организационный момент. Постановка цели, мотивация.
- Актуализация опорных знаний проводится в форме беседы по лекционному материалу по данной теме с использованием компьютерной презентации. Проверка домашнего задания.
- Определение иррационального уравнения.
Уравнение, содержащее переменные под знаком корня или дробной степени, называется иррациональным.
Назовите иррациональные уравнения:
- Что значит решить иррациональное уравнение?
Это значит найти все такие значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство, либо доказать, что таких значений не существует .
- Основные методы решения иррациональных уравнений.
- Уединение радикала. Возведение в степень.
a) При решении иррационального уравнения с радикалом четной степени возможны два пути :
- использование равносильных преобразований
для уравнения вида
для уравнения вида
- после возведения в степень выполнение проверки , так как возможно появление посторонних корней
b) При решении иррационального уравнения с радикалом нечетной степени возведение в нечетную степень правой и левой части уравнения всегда приводит к равносильному уравнению и потеря корней или их приобретения происходить не может.
Пример 1:
Пример 2:
Пример 3:
Проверка: x=2 x=5
— посторонний корень
Если радикалов несколько, то уравнение возводить в степень приходится возводить неоднократно.
Пример 4:
Проверка показывает, что оба корня подходят.
Ответ:
- Метод введения вспомогательного неизвестного или “метод замены
Пример 5:
Сделаем замену причём тогда
не удовлетворяет условию
Возвращаемся к замене:
Проверка показывает, что оба корня подходят.
Иногда удобно ввести не одну, а несколько переменных.
Пример 6: .
Заметим, что знаки х под радикалом различные. Введем обозначение
, .
Тогда,
Выполним почленное сложение обеих частей уравнения .
Имеем систему уравнений
Т.к. а + в = 4, то
Значит: 9 – x = 8 , х = 1.
- Метод разложения на множители или расщепления.
- Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из входящих в него сомножителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.
Пример 7:
- Изучение нового материала.
Нестандартные методы решения иррациональных уравнений.
- Умножение на сопряжённое выражение.
- Переход к модулю.
- Использование свойств функции:
- Область определения функции (ОДЗ)
- Область значения функции
- Свойство ограниченности функции (метод оценок)
- Свойство монотонности
- Использование суперпозиций функций
- Умножение на сопряжённое выражение.
Воспользуемся формулой
Пример 8:
Умножим обе части уравнения на сопряжённое выражение:
Проверка показывает, что число является корнем.
Ответ:
Для этого метода воспользуемся тождеством:
Пример 9:
- Если , то , тогда
тогда
- Если , тогда ,а
- Если , тогда , а
- Использование свойств функции:
- Область определения функции (ОДЗ)
Иногда нахождение области определения функций, входящих в уравнение, существенно облегчает его решение.
Пример 10:
ОДЗ: ОДЗ: x=0 и x=1
Проверка показывает, что только x=1 является корнем.
Ответ:
Пример 11:
, тогда
Тогда невозможно.
Ответ: корней нет.
- Область значений функции
Пример 12:
Данное уравнение не имеет решений, так как его левая часть- функция может принимать только неотрицательные значения.
Ответ: корней нет
Пример 13:
Учитывая то, что левая часть уравнения – функция может принимать только неотрицательные значения, решим неравенство:
неравенство решений не имеет, тогда и исходное уравнение тоже.
Ответ: корней нет
- Свойство ограниченности функции (метод оценок)
- Если и , то
Пример 14:
Заметим, что , т.е. , а
Проверка показывает, что это значение является и корнем второго уравнения.
Ответ:
- Свойство монотонности
- Пусть — функция, возрастающая (убывающая) на некотором промежутке I . Тогда уравнение имеет на промежутке I не более одного корня.
- Пусть — функция, возрастающая на некотором промежутке I , а функция — убывающая на этом промежутке. Тогда уравнение имеет на промежутке I . не более одного корня
Пример 15: .
Рассмотрим функции и .
монотонно возрастает, а — убывает, следовательно, уравнение имеет не более одного корня.
Значение корня легко найти подбором:
Ответ:
Пример 16:
Функция возрастает на своей области определения, как сумма двух возрастающих функций, следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Так как , то — единственный корень .
Ответ:
- Использование суперпозиций функций
- Если — монотонно возрастающая функция, то уравнения и равносильны.
Пример 17:
Запишем уравнение в виде
Рассмотрим функцию — монотонно возрастающую, тогда уравнение имеет вид . Оно равносильно уравнению
Сделаем замену
не удовлетворяет условию
Ответ:
- Закрепление изученного материала на данном уроке и ранее пройденного, связанного с новым.
Решение уравнений в группах по 6 человек.
Ребята получают карточку с заданием. Решение уравнений обсуждают вместе, записывают его.
После выполнения группами заданий проводится взаимопроверка. Группы меняются заданиями с решениями по кругу:
2 3 4
Учащиеся групп обсуждают решение, исправляют ошибки и выставляют оценки.
Потом работы с выставленными оценками возвращаются в группы для обсуждения вклада каждого в решение проблемы.
Выставляются каждому оценки с занесением в оценочную таблицу. Учитель контролирует и вносит, если нужно, свои коррективы.
- Подведение итогов и результатов урока. Рефлексия.
- Задание на дом:
- *
- Чулков П.В. Материалы курса «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики»: Лекции 1-8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.
- Дьячков А.К., Иконникова Н.И., Казак В.М., Морозова Е.В. Единый государственный экзамен. Математика. – Челябинск: Взгляд, 2006 –Ч.1,2
- Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач. – М.: Просвещение, 1989
- Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. – М.: Айрис-пресс, 2004.
- Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.: Илекса, 2006.
Задания для работы в группах:
Вариант 1 (1,3,5 группы).
- Возведи обе части в квадрат:
- Умножай на сопряжённое выражение:
- Используй свойства функций:
Вариант 2 ( 2,4,6 группы)
- Возведи обе части в квадрат:
- Умножай на сопряжённое выражение:
- Используй свойства функций:
Проверочная работа по теме: « Методы
- Возведи обе части в квадрат:
- Умножай на сопряжённое выражение:
- Используй свойства функций:
решения иррациональных уравнений »
- Возведи обе части в квадрат:
- Умножай на сопряжённое выражение:
- Используй свойства функций:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока «Методы решения иррациональных уравнений»
Цель урока: познакомить учащихся с нестандартными методами решения иррациональных уравнений; систематизировать знания учащихся о методах решения иррациональных уравнений, способствовать формированию у.
Конспект урока – практикума по алгебре и началам анализа с презентацией по теме «Методы решения иррациональных уравнений»
Урок алгебры и начала анализа в 10 классе физико – математического профиля. Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме. Подготовка учащихся к ЕГЭ. В заданиях Единого государственного .
Формирование познавательных способностей на основе овладения методами решения иррациональных уравнений при личностно-ориентированном развивающем обучении
В статье рассматриваются различные методы решения иррациональных уравнений. Использование нестандартных методов при решении уравнений, способствует активному участию ученика в образовательной деятельн.
Методы решения иррациональных уравнений
Разработка урока по данной теме.
Методы решения иррациональных уравнений -11 класс
В данной статье рассматриваются методы решений иррациональных уравнений.
Методы решения иррациональных уравнений
Рассмотрены различные методы решения иррациональных уравнений и заданий с параметром.
Методические разработки к элективному курсу «Методы решений иррациональных уравнений»
Предлагаемый элективный курс «Методы решений иррациональных уравнений» предназначен для учащихся 11 класса общеобразовательной школы и является предметно-ориентированным, направлен на расширение.
http://infourok.ru/urok-po-teme-nestandartnie-metodi-resheniya-irracionalnih-uravneniy-1601541.html
http://nsportal.ru/shkola/matematika/library/2020/10/14/metody-resheniya-irratsionalnyh-uravneniy